第二十二章量子力学基础§22-1德布罗意假设.ppt

1、第22章杨紫动力学基础，22-1德布罗意假设，第一，德布罗意物质波假设，质量m的物理粒子具有可变性，相应的波称为物质波。与单色平面波相对应，其中能量为e，动量为p的自由粒子沿x轴正向传播。波函数，注：物理粒子的波动不是机械波或电磁波，而是称为“物质波”或“德布罗意”。例如，m=1g，v=1cm/s的物理粒子，电子质量m=9.1110-31kg，与加速度电压为u的物质波相关的两个问题：1。原子中电子的环形驻波，h/m0v，2。物质波的传播速度，note:相位速度，=u p=mv组速度，uv=c2，德布罗克速度始终大于光速，组速度始终小于光速，22-2电子衍射实验，1927年达维德sun和皮革末端

2、由电子射线而不是x射线决定， 3-缝和4-缝衍射实验，(Thomson 1927)，(Johnson 1961)，可用于研究晶体结构的：电子显微镜，慢中子衍射技术的应用：25中慢中子的德布罗意波长。解决方案：22-3波函数概率说明，1。电子不是高功率波，没有发现电子被反射、折射、或完全渗透、折射和反射分割。电子没有发现“发胖”，因此“小波包”不成立。2.电子也不是古典粒子。电子双狭缝衍射，无论是强电子束还是单电子，干涉条纹分布相同。也不是与接缝附近原子的相互作用。iii .波函数和概率波，1 .宝银2。自由粒子平面波函数，利用，经典平面波，图形，3。用电子双缝衍射实验解释了概率波的意义，并给出

3、了：(1)接收强电子流，(2)接收弱电子流，概率波的干扰结果，(4)。波函数满足的条件，标准条件：单个值、有限和连续、规格化条件，在空间的每个点发现自由粒子的概率相同，如果将规格化系数设置为C，则规格化波函数，(x)=C exp(-2x2/2)，积分计算，(x)，如果作为单个粒子重复，则粒子也不会出现在相同位置。电子的单狭缝衍射，2 .不确定关系，在同一个oy轴上，p=h/，结论：对于微粒子，不能同时用晶体位置和动量来描述。Heisenberg不确定性：案例：比较电子和质量为10g的子弹位置的不确定性。假设在x方向以200m/s的速度移动，速度的不确定性在0.01%以内。解决方案：电子：子弹：

4、电子运动的示例原子没有“轨道”，设置电子动能Ek=10 eV，平均速度，速度的不确定性，VV轨道概念不适用！例如，威尔逊云室(可以看到白色条带的痕迹粒子的轨迹)，PP，利用不确定性关系进行定量估计，例如原子核的组成(原子核半径为10-12厘米)，如果电子在原子核中，则根据x10-12，不确定性关系：电子没有被原子核束缚，一般l(。22-5薛定谔方程，1 .薛定谔方程是自由粒子波跟随的微分方程。如果不是自由粒子，那么三维，哈密顿算符，薛定谔方程作为哈密顿算符，2。没有时间的恒定状态的薛定谔方程，被称为能量固有函数的薛定谔方程，e是能量固有值，一维稳态：固定状态：能量随时间变化的状态。稳态波函数描

5、述的粒子的特性：1，空间的概率密度不随时间变化。2，所有动力学(时间t除外)的平均值保持不变。，(概率密度，22-6一维势长方体，一维无限深势阱问题，将粒子质量设置为m)。潜在函数：固定状态薛定谔方程：(1) x0，xL，(2) 0 xL，遍历解决方案：波函数连续性要求：能量特征值，能量分割值(能量级别)能量量化，量化连续问题、每个可能的测量值及其概率？能源平均值？解决方案：无限势阱中粒子的已知、能量(可能值)、能量的平均值、概率的1/2，1阶梯情况、薛定谔方程：22-7隧道效应、通过解决方案：(EU0，衰减解决方案)、电子是金属隧道效应(通过挡墙)，应用：隧道二极管、约瑟夫森接头等固体电子元

6、件。22-9氢原子电子的轨道角动量，1。氢原子，势能：解：球贝塞尔函数，拉盖尔多项式，n主杨紫数：n=1，2，3，l角杨紫数：l=0，1，2，(n1)，ml子级数：如果角动量量化：等于L作为电子轨道角动量，则L为：S，p，d，f，角动量空间方向量化：L对参考轴z的分量(即投影)LZ只能使用以下值：Lz的量化描述L对z轴的角度不连续为什么是“空间量化”？图(a)可以解释为电子为了违反关系而被限制在xoy平面(例如z=0、pz=0)上的不确定关系：塞曼效应是轨道空间量子化，22-10电子的自旋，1 .电子的自旋，斯特恩-格拉赫实验(1921)，轨道运动磁矩，非均匀磁场，(2l1)，纪宁状态表明原子l0必须没有偏转，射线的偏转角度表明电子必须具有自旋角动量，自旋角度杨紫数设置为s，自旋角动量没有经典对应，是相对论效应，电子自旋和轨道角动量的区别：2。4个杨紫数，电子运动由4个杨紫数确定。主杨紫数