第二章控制系统数学模型青岛科技大学自动化与电子工

1、第二章操纵系统的数学模型、4数学模型的实验测量法、1操纵系统的时域数学模型、2操纵系统的复域数学模型、3操纵系统的结构图和信号流程图、操纵系统的数学模型操纵系统的时域数学模型、差分方程是描述自动控制系统时域动态特性的最基本的模型，微分方程式又称为控制时域内的运动方程。 另外，图：是由r、电感量l和电容器c构成的被动网络，写入输入量和输出量的网络差分方程。 1线性要素的差分方程，图2.1 RLC被动网络，操纵系统的数学模型操纵系统的时域数学模型，解：消去中间变量得到差分方程，操纵系统的数学模型操纵系统的时域数学模型，求弹簧-衰减-质量的机械位移系统的差分方程。 输入量是外力f，输出量是位移x。图

2、1、解：图1和图2分别是系统原理结构图和质量块力解析图。 在该图中，m是质量，f是粘性阻尼系数，k是弹性系数。 根据牛顿定理，质量块的力平衡方程如下。 这也是二次定常微分方程。 x是输出量，f是输入量。建立操纵系统数学模型操纵系统的时域数学模型、系统差分方程的步骤：1 .确定系统的输入量和输出量2 .将系统分解为各个环节，依次确定各个环节的输入量和输出量，基于各个环节的物理定律写各个环节的差分方程3 .消去中间变量，求出系统的微分方程式。操纵系统的数学模型操纵系统的时域数学模型、2操纵系统的差分方程制作，例如制作下图所示的速度控制系统的差分方程。、速度、放大器、电动机、速度操纵系统的分块图：中

3、间变量的删除：很明显，转速与输入量和噪声都有关。 操纵系统的数学模型操纵系统的时域数学模型，3，线性系统的基本特性，线性系统的重要性质是可以应用叠加原理。 重叠原理有两个意义。 重叠性均匀，操纵系统数学模型操纵系统的时域数学模型，4，线性方程求解研究操纵系统具有一定的输入作用，输出量的变化情况。 方法有经典法、拉斯变换法。 在自动系统科学中主要使用拉斯变换法。 求拉变换差分方程解的步骤：对差分方程的两端进行拉变换，将时域方程式变换为s域的代数方程。 求拉斯逆变换，求输出函数的时域解。 操纵系统数学模型操纵系统的时域数学模型，5非线性微分方程线性化是经典控制领域，主要研究线性稳态操纵系统。 如果

4、描述系统的数学模型是线性常数系数的差分方程，则该系统被称为线性常数系统，其最重要的特性是应用线性加权日式榻榻米原理，即通过一些输入的输出加权日式榻榻米获得系统的总输出。如果描述系统的数学模型是非线性(微分)方程，对应的系统被称为非线性系统，该系统不能使用线性叠加原理。 在经典控制领域对非线性环节的处理能力很小。 但在工程中，除了强非线性环节和系统残奥仪表随时间变化较大外，一般采用近似线性化方法。 在非线性方程中，可以在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项。 可以得到等价的线性网络链接。 假设连续变化的非线形函数是：y=f(x )，并且某个平衡态是工作点，则控制的数学模型控制的时域数学模型如

5、下图所示。 在a点附近，小时AB节可近似为线性。操纵系统的数学模型操纵系统的时域数学模型，如果f(x )在点上是连续的微，函数就在该点上被部署成泰勒级数，如果是增益：小，在公式中，k是关于工作点的常数，很明显，上述公式是线性方程，并且是非线性方程的线性表示。为了保证近似的精度，只能在工作点附近展开。 操纵系统数学模型操纵系统的复区域数学模型、传递函数是经典控制论中最重要的数学模型之一。 传递函数用于研究零初始条件系统的录入动态过程，而无需对差分方程进行求解。 理解系统动态过程对系统残奥仪表和结构变化的影响-分析，对系统性能的要求是对传递函数的要求-综合，操纵系统的数学模型操纵系统的复域数学模型

6、，1，传递函数的定义和性质定义：线性稳态系统在零初始条件下的输出量拉拽和输出量拉拽之比。 (1)传递函数是在系统(或网络链接)的复域中的数学模型，其反映线性稳定系统的输入和输出之间的关系，并且其反映线性稳定系统的输入和输出之间的关系2 )传递函数仅依赖于系统本身的结构残奥计，并且受控制的系统的数学模型控制系统的复区域数学模型，3 )传递函数是复变量s的有理真分数函数，即mn。 (m、n分别是分子、分母的最上位次。 4 )如果输入是单位脉冲函数，即r(t)=(t )，R(s)=Lr(t)=1，则此时的系统的g(t )和传递函数G(s )具有单一的对应关系，并且指示这些个能够用于表现系统的动态特性

7、。 5 )闭环系数传递函数G(s )的分母为0是该系数的特征方程； 操纵系统数学模型操纵系统的结构图和信号流程图，1、系统结构图的构成和绘制，图模型的一个突出优点是直观、形象，是分析工程复杂系统的重要手段。 由分块图构成的4个基本单针织面料： (a )信号线(b )分支点(也称为测点) (c )比较点(也称为加点) (d )子摇滾乐(也称为环节)系统的分块图基本上是电路图和数学方程式的组合，是系统的全面描绘。 利用结构图的等效变换，研究2级RC串联电路的传递函数。 解：不能简单地把左图看作两个RC电路的串联，而有负载效应。 根据电路定理，以下公式：操纵系统数学模型操纵系统的结构图和信号流程图，

8、总结构图：操纵系统数学模型操纵系统的结构图和信号流程图，2，结构图的等效变换：网络链接集成； -串联-并联-种子文件连接信号的分支点或相加点的移动。 原则：转换前后的数学关系不变。操纵系统数学模型操纵系统的结构图和信号流程图，1、串联运算法则是结论：连接多个网络链接后的总传递函数等于各网络链接传递函数的乘积。 G(s)=G1(s) G2(s) Gn(s )，操纵系统的数学模型操纵系统的结构图和信号流程图，2，并行算法得出多网络链接并行后的传递函数等于所有并行网络链接传递函数的和的结论。 G(s)=G1(s) G2(s) Gn(s )、操纵系统的数学模型操纵系统的结构图和信号流程图、3、种子文件

9、反馈算法的正向信道和反馈信道的传递函数分别是G(s )、H(s )的结论：具有负反馈结构的网络链接传递函数把前向通路的传递函数定为1正向信道，把反馈信道的传递函数定为1 、操纵系统数学模型操纵系统的结构图和信号流程图、操纵系统数学模型操纵系统的结构图和信号流程图、操纵系统数学模型操纵系统的结构图和信号流程图，实例系统的结构图如下求出传递函数：、4、闭环系统的传递函数：闭环系统(也称为种子文件反馈操纵系统)的典型结构图如下图：图中输入、输出信号、系统的偏差、系统的声干扰量，这是不希望的输入量。操纵系统的数学模型操纵系统的结构和信号流图，(1)根据给定的输入，被称为闭环系统：指令，有：输出：以上公式中，正向信道是指从输入端到输出端沿着信号传达方向的信道。 正向信道和反馈信道的乘积称为开环传递函数。 指主种子文件反向通道被切断时从输入信号到种子文件反向信号的传递函数。 操纵系统的数学模型操纵系统的结构图和信号流程图，系统偏差传递函数：操纵系统的数学模型操纵系统的结构图和信号流程图，(2)基于声干扰的闭环系统：此时R(s)=0，结构图如下：对于声干扰的传递函数：一般要求基于干扰量的输出量为零系统