4.因式分解.ppt

1、第4讲因式分解,1.了解：因式分解的定义. 2.理解：公因式、平方差公式、完全平方式的特点. 3.会：用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数). 4.能：能利用因式分解解决问题.,目标导航：,一、因式分解的概念,1、把 化成 的形式，叫做把这个多项式因式分解。,因式分解与整式的乘法是互逆变形，因式分解的结果是否正确可以用整式的乘法来检验。,几个整式的积,一个多项式,二、因式分解的方法 1.提公因式法：am+bm+cm=_ .,m(a+b+c),怎样确定公因式？ (1)确定系数：各项系数的最大公约数； (2)确定字母：每一项都含有的字母； (3)确定指数：相同字

2、母的指数取最低的.,首项是负的,可将负号一并提取,找出下列多项式的公因式 （1）8x2y4-12xy2z （2）-5x2-3xy+x,-x,4xy2,2.运用公式法： 平方差公式：a2-b2=_; 完全平方公式：a22ab+b2=_ .,(a+b)(a-b),(ab)2,1.若多项式的各项有公因式,则应先_,首项是负的,可将负号一并提取. 2.若多项式的各项没有公因式,则可以考虑用_法来因式分解.,提取公因式,公式,如果多项式从整体上看既不能提公因式、也不能运用公式法，那么考虑先从局部来进行因式分解；,切记：因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。,三、因式分解的步骤,核心考点一因式分解

3、的概念,下列从左到右的变形是因式分解吗？ （1）36a2b=3a12ab （2）x2-x-3=x(x-1)-3 （3）x+1=x(1+1/x) （4）(X+2)(X-2)=X2-4,（5）x22xy+y2=(xy)2；,核心考点二因式分解,(1)-x4y5+x2y2-xy,（2）2a(b-c)-3(c-b)2,1、因式分解,（1）因式分解：x2y-xy2=_. （2）因式分解：4x2-25=_. （3）因式分解：m3-4m=_. （4）因式分解：3x2+6x+3=_.,xy(x-y),(2x+5)(2x-5),m(m+2)(m-2),3(x+1)2,2、填空,(2) x4-2x2+1,（1）

4、-2x2+20 x-50,(3) (x2+y2)2-4x2y2,(4)(x+y)2+12(x+y)+36,3、因式分解,4.把x2+3x+c因式分解得：x2+3x+c=(x+1)(x+2),则c的值为( ) A.2B.3C.-2D.-3,A,5.(2013张家界中考)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是() A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9,D,6、已知x2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值为（ ） 7、已知x2-10 x+K是一个完全平方式，那么k的值为（ ）,10,25,1、若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是_.,核心考点三因式分解

5、在求代数式值中的应用,2、已知a+b=4，ab=-2,则a2b+ab2= . 3、已知x+y=5,x2-y2=-20,则x-y=_ 4、20062-62=_ . 5、112+6613+392= .,-8,-4,4024000,2500,1,把下列各式因式分解： （1）a2-b2+2b-1,X(X2)6+3x.,智力测试：,1.了解：因式分解的定义. 2.理解：公因式、平方差公式、完全平方式的特点. 3.会：用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数). 4.能：能利用因式分解解决问题.,目标回放：,作业： P98 T1,2,3,4,6,11,12,13,14,16

6、,热点考向一 因式分解的概念及提取公因式 【例1】(1)(2013河北中考)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) (2)(2013无锡中考)分解因式：2x2-4x=_.,【名师助学】确定公因式的方法 1.所含的字母或因式是每一项都共有的. 2.同一字母或因式的指数在各项中是最低的. 3.各项系数为整数时,公因式的系数是它们的最大公因数. 由此可见,确定公因式时,只要取各项系数的最大公因数与各相同字母的最低次幂的积即可.,热点考向二 运用公式

7、法因式分解 【例2】(1)(2012无锡中考)因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是() A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2 (2)(2013威海中考)分解因式：-3x2+2x- =_.,【名师助学】因式分解的步骤 1.先看各项有无公因式,有公因式的先提取公因式. 2.提公因式后或各项无公因式,再看多项式的项数. (1)若多项式为两项,则考虑用平方差公式因式分解. (2)若多项式为三项,则考虑用完全平方公式因式分解. (3)若多项式有四项或四项以上,就考虑综合运用上面的方法. 3.若上述方法都不能分解,则考虑把多项式重新整理、变形,再按上面步骤进行.

8、,【名师助学】因式分解在求代数式值中的应用 1.因式分解是研究代数式的基础,通过因式分解将多项式合理变形,是求代数式值的常用解题方法,具体做法是：根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代入. 2.用因式分解的方法将式子变形时,根据已知条件,变形的可以是整个代数式,也可以是其中的一部分.,【典例】(2012扬州中考)因式分解：m3n-9mn.,【学以致用】 (2012绥化中考)因式分解：a3b-2a2b2+ab =. 【解析】原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2. 答案：ab(a-b)2,当堂检测P6T1,2,1.(2013南昌中考)下列因式分解正确的是() A.x2-xy+x=x(x-y) B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2 C.x2-2x+4=(x-1)2+3 D.ax2-9=a(x+3)(x-3),中考热身及易错点,3.( 2012南通中考)已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于() A.64B.48C.32D.16,4.(2013益阳中考)因式分解：xy2-4x=. 【解析】xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2). 答案：x(y+2)(y-2),5.（2013徐州中考)当m+n=3时,式子 m2+2mn+n