ch2.3 连续系统仿真的离散相似法.ppt

1、2.3 连续系统仿真的离散相似法,1,数值积分方法进行系统仿真的一些不足之处： (1) 单步法求解过程中，每计算一个步长h，要多次求取函数值，步骤烦琐。 (2) 多步法求解过程中，又要求存储各状态变量值前r次时刻的数据，系统阶次较高时，存储量相当大，而且启动时还需要其他算法配合。 (3) 隐式算法求解必须经若干次迭代，才取得一个时刻的变量数值，计算速度受影响。 (4) 虽能得到各线性环节的输出响应值，但由于数值积分方法本身的原因所限，它是统一由状态方程求解变量值，对单个环节输出的特殊变化(如非线性变化)难以单独考虑.,2,本章从连续系统离散化的角度出发,建立连续系统模型的等价离散化模型,并用采

2、样系统的理论和方法介绍另一种常用的仿真算法离散相似算法。 建立离散化模型采用的是:1. 采样(sampling) 2. 信号重构(signal reconstruction)技术,2,3,离散相似算法的特点: 每步计算量小 稳定性好 允许采用较大的步长 但是通常只适用于线性定常系统的仿真,时域离散相似算法,频域离散相似算法,连续系统的时域离散化,对输入为u(t)，输出为y(t)的连续系统，使用采样周期为T的虚拟开关将输入、输出离散化。 要求输出y(kt)在采样时刻的值等同于原输出y(t)在同一时刻的值。,4,虚拟采样开关,连续系统模型,对状态方程,（状态转移矩阵）,拉氏变换，,令,拉氏反变换，

3、并利用卷积公式，可得：,5,连续系统状态方程的解析解,得,求解析解。,6,7,a,b,c,由 b 点推出 由 a,b 两点推出 或者， 由 b,c 两点推出,1. 零阶近似(即采用零阶保持器),8,其中：,9,当采样周期T选定后, F和G都是常数矩阵。 随后计算时，不再变化。,2. 三角形近似(即采用三角保持器),10,3. F、G的计算,对F积分求G,F的收敛性,11,F,G的迭代计算,设：,则：,注：,12,5. Ga的迭代计算,注：,13,6. 折半-加倍措施,14,6. 折半-加倍措施,15,7. 截断误差,在实际计算中，F并不是取无穷系列，而是取有限项N。 那么，N取多大合适？,(1

4、),式中，M为级数的近似值，R为余数项。要求：,或,式中， 对应为R与M的元素， 为 中最大元素， 为 中绝对值最小的元素。,(2),16,估算,(3),矩阵R的范数,令：,有：,17,如果,(4),则,因此，若：,则,18,化连续状态方程为离散状态方程的Matlab函数： sysd = c2d(sys, Ts, method) 其中，Ts是采样周期（单位: s）； method 定义离散化方法： “zoh” 采用零阶保持器； “foh” 采用一阶保持器； “tustin”采用双线性变换方法 “matched”采用根匹配法 d2c()：将状态空间模型由离散转化为连续 d2d()：将离散化的模型

5、按照另一采样周期重新离散化,19,1. 采样开关 (采样频率/ Sampling frequency),20,理想采样序列,Laplace变换,T采样周期 n整数,采样过程相当于一个脉冲调制过程,采样的输出信号可表示两个信号的乘积,决定采样时间,决定采样信号的幅值,21,傅氏变换 dT(t)是周期函数，可展开为傅氏级数,22, 给出E*(s)与e(t)在采样点上取值之间的关系； 一般可写成封闭形式； 用于求e*(t)的z变换或系统的时间响应。, 给出E*(s)与E(s)之间的联系； 一般写不成封闭形式； 用于e*(t)的频谱分析。,23,连续信号,离散信号,F,连续信号e(t)与离散信号e*(

6、t) 的频谱分析,F,频谱,频谱 信号按频率分解后的表达式,24,连续信号频谱,离散信号频谱之一,离散信号频谱之二,频谱互不重叠的条件?,(香农采样定理) 对一个具有有限频谱的连续信号 进行采样，只要选择 ，通过理想的低通滤波器，就能把原来信号毫无失真地提取出来。,25,信号无失真复原的两个条件:,理想信号保持器的频率特性,从频域观点看,保持器是一个低通滤波器,它用来衰减因离散化产生的高频部分,尽可能恢复原来的信号 从时域观点看,保持器是一种信号外推器 ,其任务是解决各采样点之间的插值问题,26,2、理想的信号保持器,27,保持器,零阶保持器（恒值外推）,一阶保持器（线性外推）,m阶的保持器的

7、输出取决于m+1个过去的采样值,3、零阶保持器,28,29,零阶保持器的输入输出信号,主要特点：,1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。,2、相位滞后。,3、若输入信号为阶跃信号，那么零阶保持器能无失真地恢复信号。,4、一阶保持器,一阶保持器当满足采样定理时, 可无失真地重构斜坡信号。,30,5、三角形保持器,三角保持器的单位脉冲过渡函数,1,t,hg(t),滞后一拍的三角保持器,31,(试比较一阶保持器),32,对于高阶保持器，其重构信号好，对于高频干扰灵敏，但相位滞后严重，硬件实施困难，因此工程上很少使用。 从离散相似算法离散连续系统的角度讲，选择采样周期就相当于数值积分算法的步距，选择保持

8、器的形式相当于选择算法。保持器的阶次越高，相当于数值积分算法的阶次就越高。,32,33,数值积分法 离散相似法 数值积分算法(欧拉,梯形,RK) 保持器的型式(零阶,一阶,三角等) 阶数(阶次) 阶数(阶次) 步长 采样周期 数值稳定性 离散系统稳定性,4阶RK法相当于三阶保持器,33,当传递函数给定时，离散化的步骤为：(tf2ss() - c2d()亦可 ),34,1. 对带保持器的传递函数进行z变换 先将已给定的传递函数展开成部分分式，然后求每一部分分式项的z变换,再将它们合并在一起得到连续系统传递函数的z变换 2. 根据 z 变换式求差分方程,连续系统的频域离散化,35,部分分式展开residue( ),36,