2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷(三)

1、2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷（三）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一项是正确的）1（3分）以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137 000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A1.37103千米B1.37104千米C1.37105千米D1.37106千米2（3分）下列计算正确的是（）Aaa2=a3B（a3）2=a5Ca+a2=a3Da6a2=a33（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且xCx1且xDx14（3分）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）Aa=BBa=BCa=BD以上结论都

2、不对5（3分）某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）皮鞋价（元）160140120100销售百分率60%75%83%95%A160元B140元C120元D100元6（3分）点P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A6B4C8D48（3分）对于二次函数y=x2+mx+1，当0x2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）Am2B4m2Cm4Dm4或m29（3分）如图，A

3、B为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA=60，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS3S2S110（3分）若，则x的取值范围（）AB或C或D以上答案都不对11（3分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）ABCD12（3分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）= 14（3分）“红

4、星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用 元15（3分）如图，依次以三角形、四边形、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn则S90的值为 （结果保留） 16（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为 三、解答题（本题满分52分）（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题8分，

5、20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）17（5分）计算：|+（2017）02sin30+3118（6分）附加题：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2求的值19（8分）已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为EDA1和FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断FCB1、B1DG和EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，

6、请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，FCB1与B1DG全等20（6分）南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？21（9分）某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：售价（元/件

7、） 556070 销量（件）757060（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？22（9分）已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根（1）求点C、D及点M的坐标；（2）若直线y=kx+b切M于点A，交x轴于P，求PA的长；（3）M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、

8、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由23（9分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c（c0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个

9、选项，其中只有一项是正确的）1（3分）以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137 000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A1.37103千米B1.37104千米C1.37105千米D1.37106千米【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值【解答】解：根据题意137 000千米=1.37105千米故选：C【点评】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便2（3分）下列计算正确的是（）Aaa2=a3B（a3）2=a5Ca+a2=a3Da6a2

10、=a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、aa2=a3，正确；B、应为（a3）2=a32=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6a2=a62=a4，故本选项错误故选：A【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并3（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且xCx1且xDx1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等

11、于0，可以求出x的范围【解答】解：由题意得，x+10且2x10，解得x1且x故选：C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4（3分）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）Aa=BBa=BCa=BD以上结论都不对【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面【解答】解：a是9的平方根，a=3，又B=（）2=3，a=b故选：A【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相

12、反数；0的平方根是0；负数没有平方根5（3分）某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）皮鞋价（元）160140120100销售百分率60%75%83%95%A160元B140元C120元D100元【分析】此题的实质是求每种皮鞋的销售额【解答】解：设每种皮鞋a只四种皮鞋的销售额分别为：a16060%=96a；a14075%=105a；a12083%=99.6a；a10095%=95a可见应多购140元的皮鞋故选：B【点评】本题是实际问题，需要同学们有读表能力，才能准确理解题意6（3分）点P（x1，x+1）不可能

13、在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据题意列出不等式组，求出不等式组的解即可【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x1，故x10，x+10，点在第一象限；（2），解得x1，故x10，x+10，点在第三象限；（3），无解；（4），解得1x1，故x10，x+10，点在第二象限故选：D【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为不等式组的问题，该知识点是中考的常考点7（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A6B4C8D4【分析】根据题意，可判断

14、出该几何体为圆柱且已知底面半径以及高，易求表面积【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=22+112=6，故选A【点评】本题要判断出几何体的形状然后再根据其面积公式进行计算，注意本题中的圆柱有上下底，不要漏掉任何一个8（3分）对于二次函数y=x2+mx+1，当0x2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）Am2B4m2Cm4Dm4或m2【分析】分三种情况进行讨论：对称轴分别为x0、0x2、x2时，得出当0x2时所对应的函数值，判断正误【解答】解：对称轴为：x=，y=1，分三种情况：当对称轴x0时，即0，m0，满足当0x

15、2时的函数值总是非负数；当0x2时，02，4m0，当10时，2m2，满足当0x2时的函数值总是非负数；当10时，不能满足当0x2时的函数值总是非负数；当2m0时，当0x2时的函数值总是非负数，当对称轴2时，即m4，如果满足当0x2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y0，4+2m+10，m，此种情况m无解；故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，根据其自变量的取值确定字母系数的取值范围，解决此类问题：首先要计算出顶点坐标，再根据对称轴的位置并与图象相结合得出取值9（3分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA=60，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，

16、则它们之间的关系是（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS3S2S1【分析】设出半径，作出COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解【解答】解：作ODBC交BC与点D，COA=60，COB=120，则COD=60S扇形AOC=；S扇形BOC=在三角形OCD中，OCD=30，OD=，CD=，BC=R，SOBC=，S弓形=，S2S1S3故选：B【点评】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系10（3分）

17、若，则x的取值范围（）AB或C或D以上答案都不对【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y=与y=2、y=3的图象，观察图象可知，反比例函数y=落在直线y=2下方且在直线y=3上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围【解答】解：作出函数y=与y=2、y=3的图象，由图象可知交点为（，2），（，3），当或时，有，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大11（3分）小明随机地在

18、如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）ABCD【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比【解答】解：如图所示的正三角形，CAB=60，设三角形的边长是a，AB=a，O是内切圆，OAB=30，OBA=90，BO=tan30AB=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，因此概率是a2a2=故选：C【点评】用到的知识点为：边长为a的正三角形的面积为：a2；求三角形内切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解12（3分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）ABCD【分析

19、】由圆周角定理可知B=D，所以只需在RtACD中，求出D的余弦值即可【解答】解：AD是O的直径，ACD=90RtACD中，AD=2r=10，AC=8根据勾股定理，得：CD=cosD=B=D，cosB=cosD=，故选：B【点评】此题主要考查的是圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函数的定义；能够根据圆周角定理将所求角转化到直角三角形中，是解答此题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（y1）2（x1）2【分析】式中x+y；xy多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设x+y=a，xy=b，将a、b代入原式，进行因式分解，

20、然后再将x+y、xy代入进行因式分解【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（b1）2（a2b）（2a）=b22b+1+a22a2ab+4b=（a22ab+b2）+2b2a+1=（ba）2+2（ba）+1=（ba+1）2；即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1）（x1）2=（y1）2（x1）2故答案为：（y1）2（x1）2【点评】本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求14（3分）“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一

21、双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用64元【分析】此题的等量关系：实际售价=原售价的八折注意原售价=实际售价+节省的价格，八折即原售价的80%【解答】解：设实际售价是x元则：0.8（x+16）=x解得：x=64，故填64【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解15（3分）如图，依次以三角形、四边形、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn则S90的值为44（结果保留） 【分析】根据题意可得出

22、，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=进行计算即可【解答】解：S3=；S4=；S90=44故答案为44【点评】本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握16（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为4【分析】先设y=再根据k的几何意义求出k值即可【解答】解：设C的坐标为（m，n），又A（2，2），AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，A=OMD=90，

23、MOD=ODF，OMDDAB，=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4故答案为4【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力三、解答题（本题满分52分）（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）17（5分）计算：|+（2017）02sin30+31【分析】原式利用零指数幂、负整

24、数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值【解答】解：原式=+12+=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）附加题：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2求的值【分析】先将已知条件化简，可得：（xy）2+（xz）2+（yz）2=0因为x，y，z均为实数，所以x=y=z将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可【解答】解：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2（yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）2=0，（yz

25、+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y）（zxzx+2y）=0，2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy）2+（xz）2+（yz）2=0x，y，z均为实数，x=y=z=1【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处19（8分）已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为EDA1和FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断FC

26、B1、B1DG和EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，FCB1与B1DG全等【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得A=B=C=ADC=90，AB=CD，由折叠的性质可得：A=A1，B=A1DF=90，CD=A1D，然后利用同角的余角相等，可证得A1DE=CDF，则可利用ASA证得EDA1和FDC全等；（2）易得B1DG和EA1G全等，FCB1与B1DG相似，然后设FC=x，由勾股定理可得方程x2+12=（3x）2，解此方程即可求得答案；（3）设B1C=a，则有FC=B1D=2a

27、，B1F=BF=1+a，在直角FCB1中，可得（1+a）2=（2a）2+a2，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）全等证明：四边形ABCD是矩形，A=B=C=ADC=90，AB=CD，由题意知：A=A1，B=A1DF=90，CD=A1D，A1=C=90，CDF+EDF=90，A1DE=CDF，在EDA1和FDC中，EDA1FDC（ASA）；（2）B1DG和EA1G全等，FCB1与B1DG相似，设FC=x，则B1F=BF=3x，B1C=DC=1，x2+12=（3x）2，x=，FCB1与B1DG相似，相似比为4：3（3）FCB1与B1DG全等设B1C=a，则有FC=B1D=2a，B1F=BF=1

28、+a，在直角FCB1中，可得（1+a）2=（2a）2+a2，整理得a26a+3=0，解得：a=3（另一解舍去），当B1C=3时，FCB1与B1DG全等【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用20（6分）南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测

29、试的有多少人？【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（110%）=90%，所以这个班参加测试的学生有 4590%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人（2）立定跳远的人数为502520=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200（2050）=480人

30、，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人【点评】本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息21（9分）某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：售价（元/件） 556070 销量（件）757060（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）可根据图表运用待定系数法来确定函数的关系式（2）因为商场获得的

31、利润=销售单价销售量，可据此列出w和x的关系式，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围来确定所求的方案【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意：解得y=x+130（2）=（x50）（130x）=（x90）2+1600但是50x75，且在此范围内随x增大而增大，所以当x=75时，最大当x=75时，最大值为1375元【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题注意自变量的取值范围不能遗漏22（9分）已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（

32、x+2）2的两根（1）求点C、D及点M的坐标；（2）若直线y=kx+b切M于点A，交x轴于P，求PA的长；（3）M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由【分析】（1）整理把x（2x+1）=（x+2）2并求出方程的解即可得到点C、D的坐标，根据圆的性质，根据点M是C、D的中点求解即可；（2）利用勾股定理求出AO的长度，根据切线求出AMPA，再证明AOM与POA相似，根据相似三角形对应边成比例列式即可求出PA的长度；（3）根据直径所对的圆周角是直角可得CAD=90，然后可以证明AOC与D

33、AC相似，所以点D就是所要找的点Q，然后利用待定系数法列式即可求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式【解答】解：（1）x（2x+1）=（x+2）2整理得，x23x4=0，解得x1=1，x2=4，点C、D的坐标是C（1，0），D（4，0），=1.5，点M的坐标是（1.5，0），故答案为：C（1，0），D（4，0），（1.5，0）；（2）如图，连接AM，则AM=2.5，在RtAOM中，AO=2，点A的坐标是（0，2），PA与M相切，AMPA，MAO+PAO=90，又AMO+MAO，AMO=PAO，在AOM与POA中，AOMPOA，=，即=，解得PA=；（3）存在如图，连接AC、AD，CAD=90，在ACO与DCA中，ACODCA，存在点Q，与点D重合时，点Q、A、C三点构成的三角形与AOC相似，此时，设过点A、C、Q的抛物线是y=ax2+bx+c，则，解得，过A、C、Q三点的抛物线的解析式为