谓词逻辑课件

1、1,Discrete Mathematics,2013.09,1,学习交流PPT,数理逻辑,命题逻辑 谓词逻辑,2,学习交流PPT,第2章 谓词逻辑,3,学习交流PPT,数理逻辑回顾,思维如同加减法一样，是可以演算的。 唯物主义哲学家 霍布士 思维演算：遇到争论时, 双方可以把笔拿在手中说:“让我们来算一下”, 就可以把问题解决。 数理逻辑创始人 莱布尼兹,4,学习交流PPT,数理逻辑 用数学方法研究推理的一门数学学科 - 一套符号体系 + 一组规则,数理逻辑回顾,5,学习交流PPT,命题逻辑,数理逻辑回顾,6,学习交流PPT,数理逻辑回顾,例 若明天是星期一或星期三，我就有课。 若有课，今天

2、必备课。 我今天下午没备课。 所以， 明天不是星期一和星期三。 例 ？ 每个大学生不是文科学生就是理工科学生。小张不是理工科学生。因此如果小张是学生，则他就是文科生。,无法用命题逻辑进行推理证明！,7,学习交流PPT,命题逻辑无法进行上述推理的根本原因是：将命题整体化提取表示太粗略，没有把命题之间的内在联系反映出来。 要反映这种内在联系，就要对原子命题作进一步的细化，分析出其中的个体、谓词、量词等，研究它们之间的形式结构及逻辑关系，这就是谓词逻辑所研究的内容。 谓词逻辑存在的基础就是将命题适当地分解。,为何引入谓词逻辑,8,学习交流PPT,谓词逻辑,谓词逻辑,9,学习交流PPT,谓词逻辑,2.

3、1 谓词逻辑基本概念（重点） 2.2 谓词公式及解释（难点） 2.3 谓词逻辑等值式 2.4 谓词逻辑推理理论（补充）,10,学习交流PPT,2.1 谓词逻辑基本概念,基本概念 个体词 谓词 量词 谓词逻辑符号化,11,学习交流PPT,基本概念,引例 分析下列命题： 青岛是一个宜居城市。 这个C程序包含有a函数和b函数。 命题分解如下： 个体词 青岛，C程序，宜居城市，a函数，b函数 表示个体性质的词 是一个宜居城市 表示个体间关系的词 包含有和,12,学习交流PPT,例2.1 将上述命题谓词逻辑符号化。 1.青岛是一个宜居城市。 a: 青岛； A(x): x 是一个宜居城市。 A(a)：青岛

4、是一个宜居城市。 2.这个C程序包含有a函数和b函数。 a: 这个C程序 ; b:a函数; c:b函数; B(x, y, z):x包含 y和z。 B(a, b, c):这个C程序包含有a函数和b函数。,个体常元,个体变元 谓词的函数表示,谓词逻辑符号化（一）,13,学习交流PPT,练习 将下列命题谓词逻辑符号化。 1. 大红箱子装着旧书。 2. 如果我有一个足够长的杠杆，我就能翘起整个地球。,谓词逻辑符号化（一）,14,学习交流PPT,基本概念,n元谓词谓词中含有n个个体变元 例 A(a) : 0元谓词 A(x): 一元谓词 B(x, y): 二元谓词 C(x, y, z): 三元谓词 思考：

5、 n元谓词与命题的关系？,15,学习交流PPT,基本概念,引例 1. 计算机专业的学生都很辛苦。 2.有些计算机专业的学生并不喜欢这个专业。 分解命题如下： 表示数量的词 所有的，有的 个体词 计算机专业的学生，计算机专业 谓词 很辛苦， 喜欢,16,学习交流PPT,量词表示数量或范围的词 (1) 存在量词： 记作 ，表示“有些”、“一些”、“某些”、“至少一个”等。 (2) 全称量词： 记作，表示“每个”、“任何一个”、“一切”、“所有的”、“凡是”、“任意的”等。,基本概念,17,学习交流PPT,量词 个体域（或论域）个体变元的取值范围 全总个体域宇宙间的一切事物构成的集合,xP(x) 在

6、个体域中所有个体都满足性质P x P(x) 在个体域中存在着个体满足性质P,基本概念,18,学习交流PPT,谓词逻辑符号化（二）,例2.2 将上述命题谓词逻辑符号化。 注：在符号化之前必须明确个体域！ 1.计算机专业的学生都很辛苦。 解 (1)若考虑个体域为计算机专业的学生集合，则符号化为： F(x): x很辛苦。 xF(x):计算机专业的学生都很辛苦。 (2)若考虑个体域是全总个体域，则符号化为： M(x): x是计算机专业的学生。 F(x): x很辛苦。 x( M(x) F(x) ):计算机专业的学生都很辛苦。,19,学习交流PPT,例2.2 将上述命题谓词逻辑符号化。 2.有些计算机专业

7、的学生并不喜欢这个专业。 解 (1)若考虑个体域为计算机专业的学生集合，则符号化为： F(x,y):x喜欢y。 a：计算机专业 x F(x,a):有些计算机专业的学生并不喜欢这个专业。 (2)若考虑个体域是全总个体域，则符号化为： M(x): x是计算机专业的学生。 F(x,y):x喜欢y。 a：计算机专业 x ( M(x) F(x,a) ):有些计算机专业的学生并不喜欢这个专业。,谓词逻辑符号化（二）,20,学习交流PPT,特性谓词 所谓特性谓词，是指刻划个体域范围的谓词。 特性谓词的引入须遵循的规则 1.对于全称量词 x，刻画其对应个体域的特性谓词作为蕴涵式之前件加入。 2.对于存在量词

8、x，刻画其对应个体域的特性谓词作为合取式之合取项加入。,谓词逻辑符号化（二）,21,学习交流PPT,例2.3 用谓词逻辑符号化下述语句. (1) 没有人登上过木星。 (2) 在美国留学的学生未必都是亚洲人。 (3)任何整数或者是正的或者是负的。 (4) 尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。 (5) 苏格拉底三段论。 (6)天下乌鸦一般黑。 (7)没有最大的自然数。,谓词逻辑符号化（二）,22,学习交流PPT,例2.3 用谓词逻辑符号化下述语句. 解： (1)没有人登上过木星。 令H(x)：x是人；M(x)：x登上过木星，则符号化为： x(H(x)M(x) 或者 x(H(x)M(x) (2) 在

9、美国留学的学生未必都是亚洲人。 令A(x)：x是亚洲人；H(x)：x是在美国留学的学生，则： x(H(x)A(x) 或者 x(H(x)A(x),谓词逻辑符号化（二）,23,学习交流PPT,例2.3 用谓词逻辑符号化下述语句. (3)任何整数或者是正的或者是负的。 令I(x): x是整数。 P(x): x是正的。N(x): x是负的。则符号化为 x(I(x)(P(x)N(x) 或者x（I(x) P(x) N(x) (4) 尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。 令M(x)：x是人；C(x)：x很聪明，则符号化为： x(M(x)C(x) x(M(x)C(x),谓词逻辑符号化（二）,24,学习交流PP

10、T,例2.3 用谓词逻辑符号化下述语句. (5)苏格拉底三段论。 令M(x)：x是人； C(x)：x会死。a:苏格拉底 则此推论可符号化为： 前提： x(M(x)C(x)， M(a) 结论：C(a),谓词逻辑符号化（二）,25,学习交流PPT,例2.3 用谓词逻辑将下列命题符号化。 (6)天下乌鸦一般黑。 令 F(x)：x是乌鸦；G(x, y)：x与y一般黑，则符号化为： xy(F(x)F(y)G(x, y) 或者 xy(F(x)F(y)G(x, y) (7)没有最大的自然数。 令N(x): x是自然数，G(x,y): x大于y，则可符号化为： (x)(N(x)(y)(N(y)G(y,x) 或

11、 x(N(x) y(N(y)G(x,y),谓词逻辑符号化（二）,26,学习交流PPT,例2.4 用谓词逻辑符号化下面的语句。 只要是需要室外活动的课，郝亮都喜欢。所有的公共体育课都是需要室外活动的课。篮球是一门公共体育课。所以，郝亮喜欢篮球这门课。,谓词逻辑符号化（二）,27,学习交流PPT,解 ： 令 A(x)：x是需要室外活动的课。 L (x, y)：x喜欢y。 B(x)：x是一门公共体育课。 a：郝亮；b：篮球课。 则上述句子可符号化为： x(A(x)L(a, x) x(B(x)A(x) B(b) L(a, b),谓词逻辑符号化（二）,28,学习交流PPT,谓词逻辑符号化（二）,例2.5

12、 用谓词逻辑将下列命题符号化。 1. 张强的父亲是音乐家。 令P(x): x是音乐家。f(x): x的父亲。c:张强。 则可表示为 P(f(c) 2. 对任意整数x，x2-1=(x+1)(x-1) 。 令I(x):x是整数。f(x)= x2-1， g(x)= (x+1)(x-1)，E(x,y): x=y， 则该命题可表示成： x(I(x)E( f(x), g(x),29,学习交流PPT,谓词逻辑符号化总结,一般说来，符号化的步骤如下： 正确理解给定命题。必要时把命题改叙（换句话说），使其中每个简单命题、简单命题之间的关系能明显表达出来。 把每个简单命题分解成个体词、谓词和量词；在全总论域讨论时

13、，要给出特性谓词。 找出恰当量词。应注意全称量词(x)后的特性谓词是蕴含式的前件，存在量词(x)后的特性谓词是合取式的合取项。 用恰当的联结词把给定命题表示出来。,30,学习交流PPT,小结,谓词逻辑最本质的特点是能够通过提取命题中描述性质及关系的词（即谓词）来刻画命题，从而能够深层次体现命题中个体的相关特性。 在谓词逻辑符号化过程中，一定要注意论域的影响，包括对命题真值的影响及符号化形式的影响。 为了解决不同命题所涉及的论域不同的问题，特别引入特性谓词。,31,学习交流PPT,根据问题的要求，在进行谓词逻辑符号化时，谓词刻画的深浅层次可以不同，即符号化的形式可以不唯一。 关于两种量词，很多时候是可以相互转换的，即命题符号化的形式可以不唯一。 在命题符