数字电子技术理论基础.ppt

1、第四章 数字电子技术理论基础,4.1 基础知识 4.2 编码的概念及几种常用的二进制代码 4.3 逻辑代数的羁绊公式和定理 4.4 逻辑代数的化简方法 1.5 逻辑函数表示方法之间的转换 1.6 基本半导体开关元件 1.7 二极管与门、或门和三极管反向器,4.1 二进制及其算术运算,数 制 数制即指计数的方法，日常生活中最常用的是十进制计数，而在数字电路和计算机中最常用的是二进制、八进制和十六进制。,1. 十 进 制 数,数码为：09；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9110。 十进制数的权展开式：,103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。,同样的数码在不同的

2、数位上代表的数值不同。,任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。,即：(5555)105103 510251015100,又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102,2. 二进制数,数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1110。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10,加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1,运算规则,各数位的权是的幂,二进制数只有0和1两个数码，它的每

3、一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。,3. 八进制数,数码为：07；基数是8。 运算规律：逢八进一，即：7110。 八进制数的权展开式： 如：(207.04)10 282 0817800814 82 (135.0625)10,各数位的权是8的幂,4. 十六进制数,数码为：09、AF；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F110。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10,各数位的权是16的幂,结论,一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。 如果一个N进制数M包含位整数和位小数，

4、即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2 则该数的权展开式为： (M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。,数制转换 1. 二进制数与八进制数的相互转换,（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。,1 1 0 1 0 1 0 . 0 1,0 0,0, (152.2)8,（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。,= 011 111 100 .

5、010 110,(374.26)8,2. 二进制数与十六进制数的相互转换,1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1,0 0 0,0, (1E8.6)16,= 1010 1111 0100 . 0111 0110,(AF4.76)16,二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。,3. 二进制数与十进制数的相互转换,采用的方法 基数连除、连乘法 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。,整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。,小数部分采用基数连乘法，先得到的整

6、数为高位，后得到的整数为低位。,所以：(44.375)10(101100.011)2,采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。,当其他进制数转换为十进制数时，可将其他进制数按加权系数展开式展开，求得的和即为相应的十进制数。,二进制数的算术运算,加法运算(对应为相加) 半加：没有将进位相加 全加：将进位相加 减法运算 减法运算是加上减数的补码（舍去进位） 补码的求法 取反加1 乘法运算 将乘法转换为加法 除法运算 将除法转换为减法,4.2 编码的概念及常用码制,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号的过程称为编码。,用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制

7、数称为代码。,数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。,二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。,2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。,用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。,4.3 逻辑函数的基本公式和定理,逻辑代数 逻辑代数又叫布尔代数或开关代数，是由英国数学家乔治布尔于1847年创立的。逻辑代数与普通代数都

8、由字母来代替变量，但逻辑代数与普通代数的概念不同，它不表示数量大小之间的关系，而是描述客观事物之间一般逻辑关系的一种数学方法。,逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，它们并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态，如开关的通与断、电位的高与低、灯的亮与灭等。0和1称为逻辑常量。,在图指示灯控制电路中，我们用字母Y表示指示灯，用A、B表示两个开关。指示灯Y的亮与灭两种状态取决于开关A、B的通断状态。我们将A、B称为输入逻辑变量，将Y称为输出逻辑变量。,逻辑代数有两种逻辑体制，其中，正逻辑体制规定，高电平为逻辑1，低电平为逻辑0；负逻辑体制规定，低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。,三种基本逻

9、辑运算 与运算、或运算、非运算。 与运算 只有当决定一件事情的所有条件都具备时，这件事情才会发生，这种因果关系称为“与”逻辑运算。,两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：,A、B都断开，灯不亮。,A断开、B接通，灯不亮。,A接通、B断开，灯不亮。,A、B都接通，灯亮。,在逻辑代数中，与逻辑运算又叫逻辑乘，两变量的与运算可用逻辑表达式表示为： Y=AB 归纳为“有0出0，全1为1”。 数字电路中，实现与逻辑关系的逻辑电路称为与门.,功能表,真值表,低电平有效,或运算 当决定事件发生的条件具备一个或一个以上时，事件就发生；只有当所有条件均不具备时，事件才不会发生。这种因果之间的关系就是“或”

10、逻辑的运算关系。,只要开关A、B中任意一个接通或者两个都接通，灯就亮；只有当开关A、B均断开时，灯才不亮。,两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：,+,A、B都断开，灯不亮。,A断开、B接通，灯亮。,A接通、B断开，灯亮。,A、B都接通，灯亮。,或逻辑运算又叫逻辑加 逻辑表达式表示为：Y=A+B 运算规则可以归纳为“全0出0，有1为1”。 在数字电路中，实现或逻辑关系的逻辑电路称为或门,真值表,功能表,高电平有效,非运算 非运算关系是，当条件具备时，事件不发生；当条件不具备时，事件能发生。即某事件发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。,当开关A接通时，灯Y不亮；而当开关A

11、断开时，灯Y亮。,在逻辑代数中，非逻辑运算又称逻辑反。非逻辑关系的表达式为： Y=A 非逻辑运算规则可以归纳为“有0出1，是1为0”。,真值表,功能表,常用的复合逻辑运算 复合逻辑是指由与、或、非3种基本逻辑关系组合而成的逻辑关系。常用的复合逻辑运算主要包括：与非、或非、与或非、异或、同或等。1. 与非 与非逻辑运算是由与、非两种基本运算按照“先与后非”的顺序复合而成的。,低电平有效,2. 或非,高电平有效,3. 与或非,与或非门的逻辑图,4. 异或 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量不同时，输出为1；当两个变量相同时，输出为0，即“不同为1，相同为0”。,5. 同或 同或也是一种二变量逻辑

12、运算，当两个变量相同时，输出为1；当两个变量不同时，输出为0，即“相同为1，不同为0”。,A BA B A B,逻辑函数的表示方法及相互转换 逻辑函数常用的表示方法有5种：逻辑真值表，逻辑函数表达式，逻辑图，波形图和卡诺图。,逻辑真值表 逻辑真值表是将输入变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起组成的表格，一个确定的逻辑函数只有一个逻辑真值表，具有唯一性。 直观、繁琐。,逻辑函数表达式 逻辑函数的表达式不是惟一的，可以有多种形式，并且能互相转换。 简洁、抽象，便于化简和转换。,逻辑图 与、或、非等运算关系用相应的逻辑符号表示出来，就是函数的逻辑图。,与或非门的逻辑图,与数字电路的器件有明显的

13、对应关系，便于制作实际电路。缺点是不能直接进行逻辑推演和变换。,波形图 反映输入和输出波形变化规律的图形，称为波形图，也称为时序图。,直观反映变量与时间的关系和函数值变化的规律，它与实际电路中的电压波形相对应。,（1）常量之间的关系,（2）基本公式,分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。,逻辑代数的基本定律和规则,（3）基本定律,利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明AB=BA：,(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+AB+AC+BC,等幂率AA=A,=A(1+B+C)+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+BC,0-

14、1率A+1=1,证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C),证明：,分配率A+BC=(A+B)(A+C),0-1率A1=1,吸收律,分配率A(B+C)=AB+AC,0-1率A+1=1,逻辑代数的基本规则 逻辑代数有3个重要的规则：代入规则、对偶规则和反演规则。 代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端的任何一个逻辑变量，则等式依然成立。这个规则称为代入规则。例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立。,例如，已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：,对偶规则 若将逻辑函数Y中的“”变为“”，“”变为“”；“0

15、”变为“1”，“1”变为“0”；而变量保持不变，那么得到的新逻辑函数表达式称为函数Y的对偶式，用Y表示，也可以说Y和Y互为对偶式。 对偶规则的内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，它们的对偶式也一定相等。,对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：,反演规则 如果将逻辑函数表达式Y中的“”变为“”，“”变为“”；“0”变为“1”，“1”变为“0”；原变量变为反变量，反变量变为原变量，那么新得到的逻辑函数表达式就是函数Y的反函数，这一规则称为反演规则。利用反演规则可以方便地求得一个函数的反函数。,使用反演规则时，应注意

16、以下两点。 要保持原函数中的逻辑运算的优先顺序，即要先括号，接着与，然后或，最后非。 不属于单个变量上的非号要保留不变。 口诀：“长非、短非互换，与、或互换”,4.4 逻辑函数的化简方法,逻辑函数的不同表达方式 同一逻辑函数可以有多种不同的表达方式，它们之间能互相转换。,最简的概念和公式化简法,一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。,一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示式不同，但逻辑功能是相同的。,逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,1、最简

17、与或表达式,乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。,最简与或表达式,方法2:在真值表中寻找输出原变量,列出与或表达式,2、最简与非-与非表达式,非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。,在最简与或表达式的基础上两次取反,用摩根定律去掉下面的非号,3、最简或与表达式,括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。,求出反函数的最简与或表达式,利用反演规则写出函数的最简或与表达式,方法2:在真值表中寻找输出反变量,列出与或表达式, 再利用反演律转化为或与表达式,4、最简或非-或非表达式,非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。

18、,求最简或与表达式,两次取反,、最简与或非表达式,非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。,求最简或非-或非表达式,用摩根定律去掉下面的非号,用摩根定律去掉大非号下面的非号,逻辑函数的公式化简法 在逻辑电路设计中，对逻辑函数化简具有十分重要的意义。逻辑函数表达式越简单，实现该函数所用的逻辑元件就越少，电路的可靠性就越高。一般情况下，都将逻辑函数化为最简与或表达式（乘积项最少，且每个乘积项的变量数最少）,1、并项法,逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定律和规则来化简逻辑函数。,若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则

19、这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。,运用摩根定律,运用分配律,运用分配律,2、吸收法,如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。,运用摩根定律,（）利用公式，消去多余的项。,如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。,、配项法,（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。,、消去冗余项法,例：化简函数,解：先求出Y的对偶函数Y，并对其进行化简。,求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。,公式法的小结,对逻辑函数用公式化简时，没有固定的方法可遵循，有时要灵活、综合、甚至重复地使用某些公式，才能将函数化为最简的形式。能否尽快地将函数化为最简形式，取决于对

20、公式的熟练程度及应用技巧。,适用范围：多变量的逻辑函数化简（5个以上）,在应用公式法对逻辑函数进行化简时，不仅要求对公式能熟练应用，而且要判断最后结果是否最简，遇到较复杂的逻辑函数时，此方法有一定难度。下面介绍的卡诺图化简法，只要掌握了其要领，化简逻辑函数非常方便。,图形化简法,逻辑函数的最小项及其表达式 1. 最小项的定义与性质,（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：,（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i

21、的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。,3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：,（3）最小项的性质：,任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。,全部最小项的和必为1。,任意两个不同的最小项的乘积必为0。,2. 逻辑函数的最小项表达式,任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式,如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。,将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表

22、达式。,求Y的与或表达式,求Y的或与表达式,逻辑函数的卡诺图表示法 1. 最小项的卡诺图,卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。,2变量的最小项有两个最小项与它相邻,矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量取值按照格雷码的顺序排列（相邻项只有1个变量值不同）；呈现对称状态。,3变量的最小项有3个最小项与它相邻,每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻,最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的,最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的,两个相邻最小项可以合并消去一个变量,逻辑函数化简的实质就是相

23、邻最小项的合并,卡诺图形象、直观地反映了最小项之间的逻辑相邻关系，但变量增多时，卡诺图会变得更为复杂。当变量的个数在5个或5个以上时，就不能仅用二维空间的几何相邻来代表其逻辑相邻，故一般较少使用。,1.6.3 用卡诺图化简逻辑函数 1. 化简依据,（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。,（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。,（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。,小结：相邻最小项的数目必须为248个才能合并为一项，并消去123个变量。包含的最小项数目

24、越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。,4、图形法化简的基本步骤,逻辑表达式或真值表,卡诺图,1,1,合并最小项,圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为个。同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新方格，否则它就是多余的。不能漏掉何一个标的方格。,最简与或表达式,冗余项,2,2,3,3,将代表每个圈的乘积项相加,两点说明：, 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。,不是最简,最简,特别要注意最左与最右列、最上与最下列相邻

25、！, 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。,用卡诺图化简时，为了保证结果的最简化和正确性，在选取可合并的最小项即画包围圈时，应遵循以下几个原则。 （1）每个包围圈只能包含2n个填1的小方格，而且必须是矩形或正方形。 （2） 包围圈能大勿小。包围圈越大，消去的变量就越多，对应乘积项的因子就越少，化简的结果越简单。,小结,（3） 包围圈个数越少越好。因个数越少，乘积项就越少，化简后的结果就越简单。 （4） 画包围圈时，最小项可以被重复包围，但每个包围圈中至少应有一个最小项是单独属于自己的，以保证该化简项的独立性。 （5） 包围圈应把函数的所有最

26、小项都圈完。,具有无关项的逻辑函数及其化简,逻辑函数中的无关项,随意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做无关项。,例如：判断一位十进制数是否为偶数。,输入变量A，B，C，D取值为00001001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。,含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：,A，B，C，D取值为1010 1111的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号“”、“”或“d”表示。随意项之和构成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。,利用无关项化简逻辑函数 由于无关

27、项要么不在逻辑函数中出现，要么出现时取值是1还是为0对逻辑函数的结果没有影响，因此对具有无关项的逻辑函数化简时，无关项既可取0，也可取1，具体地讲，如果无关项对化简有利，则取1；如果随意项对化简不利，则取0。,不利用随意项的化简结果为：,利用随意项的化简结果为：,1,1,1,0,0,0,变量互相排斥的逻辑函数的化简,在一组变量中，如果只要有一个变量取值为1，则其它变量的值就一定为0，具有这种制约关系的变量叫做互相排斥的变量。变量互相排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。,简化真值表,4.5表示方法之间的转换,1、由真值表到逻辑图的转换,真值表,逻辑表达式或卡诺图,1,1,最简与或表达式,

28、化简,2,或,2,画逻辑图,3,最简与或表达式,B,A,A,C,AC,Y,B,A,A,C,Y,若用与非门实现，将最简与或表达式变换乘最简与非-与非表达式,3,2、由逻辑图到真值表的转换,逻辑图,逻辑表达式,1,1,最简与或表达式,化简,2,2,从输入到输出逐级写出,最简与或表达式,3,真值表,3,半导体二极管的开关特性,4.6 基本半导体开关元件,Ui UD （UD=0.7V ）二极管导通，导通后二极管的端电压为0.7V,注:讲课如不特殊说明,均以硅管为例.,如为锗管开通电压为0.3V，截止电压为0.1V,Ui UD （UD=0.5V ）二极管截止，截止后认为流过的电流为零,R,+,K,半导体三极管的开关特性,饱和导通条