2015年高考数学理科试题(四川卷解析版)

1、在最高机密被启封和使用之前2015年全国高等学校招生统一考试(四川卷)数学(科学和工程)这篇试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。第一卷1-2页，第二卷3-4页。l50之外要点。考试时间是120分钟。答题时，考生必须回答答题卡上的答案，试卷和草稿纸上的答案无效。考试结束后，试卷和答题卡将一起退还。第一卷(选择题50分)注意：必须用2B铅笔将答题卡上与所选答案相对应的标签涂黑。第一卷有10个小项目第一，多项选择题：在这个大问题中有10个小问题，每个有5分，总共50分。在每个小问题中给出的四个选项中，只有一个被给出。符合题目的要求。1.定一套，定一套，然后(甲)(乙)(丙)(丁)答案 a分

2、辨率，选择一个.2.如果它是一个虚构的单位，那么它就是复数(甲)(乙)(丙)(丁)答案 c分辨率，选择c .3.执行如图所示的程序框图，输出值为(一)(二)(三)-(四)答案 d解决方法如果k=1，2，3，4，很容易执行，当k=5，执行是步骤。因此，选择d .4.在下列函数中，最小正周期为并且其图像关于原点对称的函数是(一)(二)(三)(四)答案 a解析显然，对于选项a，它是关于原点对称的，并且最小正周期是，这符合问题的含义，因此选择a .5.穿过双曲线右焦点并垂直于X轴的直线在点A和B处与双曲线的两条渐近线相交，然后(甲)(乙)(丙)6(丁)答案 d分析从问题的含义中，我们可以看出双曲线的渐

3、近线方程是，并且右焦点，那么直线和两条渐近线的交点是，和d .6.使用数字0、1、2、3、4和5组成五位数，不重复数字，其中大于40，000的偶数共享(甲)144(乙)120(丙)96(丁)72答案 b分辨率这里大于40000的数字可分为两类：当5在10，000位数字中时，一位数字可以排列为0、2和4三个数字中的一个，10位数字和1000位数字没有限制。(2)当4为一万位时，一位数字可以排列为0和2之一，十位和一千位没有限制。综上所述，总共有72.48=120种，选择b。7.让四边形ABCD是一个平行四边形。如果点m和n满足，那么(甲)20(乙)15(丙)9(丁)6答案 c分辨率在这里，最快的

4、方法可以用来将平行四边形矩形化。因此，如果通过b设置一个直角坐标系，可以得到、，并选择c。8.如果都是不等于1的正数，那么就是 (a)必要和充分的条件必要和不充分的条件答案 b分辨率可以通过已知条件获得。那时候，即。，“是”的一个充分条件。然而，服用是令人满意的，但不是令人满意的。是 的不必要条件。综上所述，“是”的一个充分和不必要的条件。9.如果函数在区间内单调递减，则的最大值为(甲)16(乙)18(丙)25(丁)答案 b【分析】，由于单调递减：、在上杭成立。设置，则主要函数是非正数。只是在两个端点求和。也就是说，从开始。最大值是在这个时候得到的。验证后，如果满足条件和，选择。10.让直线和

5、抛物线在a点和b点相交，在m点与圆相切，m是线段ab的中点。如果只有4条这样的直线，则值范围为(甲)(乙)(丙)(丁)答案 d分析假设、那么减去这两个表达式，得到：当直线的斜率不存在时，显然有两条合格的直线。当直线的斜率存在时，你可以得到：,因为m在抛物线内，,，因此，选择d .第二卷(非多项选择题100分)注意：你必须用0.5毫米的黑色钢笔在答题纸上只有标题的地方作答。可以先用铅笔画图，确认后用0.5毫米黑色墨水笔清晰地画出来。试卷和草稿纸上的答案无效。二。填空：这个大问题有5个小问题，每个小问题得5分，总共25分。11.在展开式中，包含项的系数为_ _ _ _ _ _ _ _(用数字填写答

6、案)回答【解析】从问题的含义可知系数为：12.的价值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答分析13.某种食品的保鲜时间(单位：小时)和贮藏温度(单位：度)满足函数关系(它是自然对数的基数，k和b是常数)。如果食品在23: 00的保鲜时间为192小时，在23: 00的保鲜时间为48小时，那么在33: 00的保鲜时间为_ _ _ _ _ _ _ _ _小时。答案 24分析,，当时的，14.如图所示，四边形ABCD和ADPQ都是正方形，它们的平面相互垂直。移动点m在线PQ上，e和f分别是AB和BC的中点。如果面外直线电磁和自动聚焦形成的角度为0，最大值为_ _ _ _ _ _ _ _。回答分辨

7、率以ab为x轴，AD为y轴，AQ为z轴建立空间直角坐标系。让正方形的边长为、,，命令，因此15.已知功能(其中)。对于不相等的实数，存在以下命题：(1)对于任何不相等的实数，都有；(2)对于任何不相等的实数，都有；(3)对任何人来说，都有不相等的实数，所以；(4)对任何人来说，都有不相等的实数，所以。真实命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(写出所有真实命题的序号)。答案 (1) (4)分析(1)让，函数是递增函数，那么=0，所以它是正确的；(2)如果，那么，那么，让我们设置矛盾，所以(2)错了。(3)，可从(1)和(2)中获得：可通过简化获得。也就是说，让，也就是说，

8、对于任何函数，在定义域中有两个不相等的实根。然后，很明显，在那个时候，常数被建立，也就是说，它单调地增加，并且最多有一个与X轴的交点，这不满足问题的意思，所以它是错误的。(4)同样地，我们可以得到，让，也就是说，对于任何函数，在定义域中有两个不相等的实根，所以它不是单调函数。常数建立，单调增加，和小时，小时，因此，它是一个先减少后增加的函数，符合要求，所以是正确的。三。简答题：这个大题有6个小问题，总分为75分。解决方案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。16.(这个小问题得了12分)让级数的前一个和，和，成为算术级数。(1)找出序列的通项公式；(ii)记住序列中前一项的总和，并获得使其为真的

9、最小值。回答:(一)当时，那么，()，级数是几何级数，第一项和2为公比。从问题的含义来看，(二)从问题的含义中获得，话说回来，那就是当建立时，的最小值为。17.(这个小问题得了12分)某市甲、乙两所中学的学生联合起来参加辩论赛。a中学推荐3名男生和2名女生，B中学推荐3名男生和4名女生。两所学校推荐的学生一起参加了培训。因为训练后队员的水平是相等的，所以随机选择了三个男孩和三个女孩组成一个队。(一)询问至少有一名来自某中学的学生入选该队的可能性。(二)在某次比赛前，从6名队员中随机抽取4名队员。让X代表参加比赛的男生人数，让X得到分布表和数学期望。解决方案(1)假设事件表明“至少有一名中学生被

10、选入团队”，这可以通过反方向解决：(ii)从问题含义、知识、；因此，分发名单是：预计为：18.(这个小问题的满分)如图所示，立方体的平面展开图和立方体的直接视图的示意图，在立方体中，让中点为和(二)如答题卡所示，连接、在点相交并连接分别是线段的中点，和四边形是平行四边形、平面和平面(三)连接，通过点作为点，通过点作为点，连接，这可以通过三条垂线的定理得到，是二面角的平面角，假设立方体的边长是，那么，所以，所以因此，二面角的余弦为19.(这个小问题得了12分)如图所示，它是一个平面四边形的四个内角。证据：() if、seek。解决方案(一)证据：解决办法：. *，也有同样的情况。连接、设置、使用

11、余弦定理，分别在和中可用，即获得溶液，从而获得，可以获得相同的结果。20.(在这个小问题的13点中)如图所示，椭圆的偏心率是通过该点的移动线与椭圆在两点相交。当直线平行于轴时，由椭圆切割的线段长度为。(一)球形椭圆方程；()xyOBAP在平面直角坐标系中，是否有一个固定点不同于使常数保持不变的点？如果存在，计算点的坐标；如果没有，请解释原因。解决方案()从题目中知道椭圆的交点。因此，您可以获得：，解决方案是：椭圆e的方程是：(二)假设存在一个满足问题含义的固定点。当直线平行于轴时，两个点是轴对称的，点在轴上。不妨设定当直线垂直于轴时。求解or(丢弃，否则q点就是p点)，Q点的坐标是。下面我们证

12、明，对于一般的直线，它也满足问题的含义。根据角平分线定理，轴是角的平分线。所以。假设、同时：可以通过消除y，可从维埃塔定理获得。，是通过将两个公式相加得到的。，那是因此，假设成立，也就是说，有一个不同于点的固定点，这使得常数成立。21.已知函数。(1)设它为导数函数，讨论单调性；(ii)证明它存在，因此它在区间(1)中是常数，并且它在区间中(1)中有一个独特的解决方案。回答:(一)可以导出，那是，对于多项式，(1)当，立即和不断地建立。此时，常数被建立，所以常数单调增加。(2)当时，一个变量的二次方程有两个实根，它们被设置为。然后你可以得到根：排序，即求解：所以它单调地增加。阶，即解为：所以它单调递减。总而言之：当时，它在世界上单调地增加。那时，它单调地增加，单调地减少。()，从()可以看出，它在(1)内单调增加。当，很明显，当时。在(1)中，是单调递增的，所以在，必须有一个独特的.那时，那时，在世界上单调递减，在世界上单调递增。根据已知的条件，在这个区间中有一个独特的解