全国通用六年级下册数学《几何模型》试卷

1、讲座13几何模型教学目标：1.掌握五大区域模型2.掌握五个大面积模型的各种变形知识分配：AB1.等积模型(1)底部和高度相等的两个三角形面积相等；(2)两个三角形高度相等，面积比等于它们底部的比值；两个三角形的底部相等，面积比等于它们的高度比；如图所示，S1 : S2=a : b等积变形夹在一组平行线之间，如右边的sACD=sBCD；相反，如果SACD=SBCD，则可以知道直线AB平行于CD。S1S2CDab两个等底等高的平行四边形面积相等(矩形和正方形可视为特殊平行四边形)；三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半；两个平行四边形高度相等，面积比等于它们底部的比值；两个平行四边形的底部相

2、等，它们的面积比等于它们的高度比。第二，鸟头定理两个三角形的一个角相等或互补，这两个三角形称为共角三角形。普通角三角形的面积比等于相应角(等角或补角)的两边乘积的比值。如图所示ABC、D和E分别是AB、AB、AC上的点，如图所示(1)(或d在BA的延长线上，e在AC上)，=(美国航空公司):那么SABC : SADEDAADEEBCBC图(1)图(2)a第三，蝴蝶定理ADS 1OS 2S 4任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)；s 33602=s 33603或S1S3=S2S4S AO : OC=(南):(南)3SS1243CB蝴蝶定理为我们提供了一种理解不规则四边形面积问题的方法。通过建立

3、模型，一方面，不规则四边形的面积关系可以与四边形中的三角形联系起来；另一方面，也可以获得对应于面积的对角线的比例关系。bD梯形比例关系(“梯形蝴蝶定理”)；AS 1O S : S=a2 : b213S 4S 2S :S :S :S=a2 : B2 : ab : ab；1324S的对应部分是(a b) 2。梯形蝴蝶定理为我们提供了一个解决梯形面积与上下底面之间关系转换的渠道。通过构建一个模型并直接应用结论，我们在这个话题上往往会事半功倍。S 3BC1四、相似模型(平行线与线段成比例)相交线段AD和AE被平行线段BC和DE切割，并且获得的三角形ABC和ADE在形状上完全相似。所谓“形状完全相似”，

4、是指两个三角形对应的角度相等，对应的边成比例。这种关系称为“相似性”，相似三角形对应边之间的比例关系在解决几何问题时非常有用，因此需要更多的实践。(金字塔模型在左边，沙漏模型在右边)(一)金字塔模型(2)沙漏模型AEGD广告声发射德农业的A=ABACBCAFDEGBFCBFCAB2sdabac=相似三角形面积的比值等于相应边长比值的平方：AD2S戴德在实践中，类似的三角形经常被用作图形的一部分，有时它们必须被翻转和翻译。所谓的相似三角形是一个形状相同、大小不同的三角形(只要它的形状不变，无论大小如何变化，它们都是相似的)。与相似三角形相关的常用性质和定理如下：(1)相似三角形中所有对应线段的长

5、度是成比例的，这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段称为三角形中线。三角形中线定理：三角形的中线长度等于其相应底边长度的一半。相似三角形模型为我们提供了一个工具来转换三角形的边和面积之间的关系。在小学数学中，最常见的情况是由两条平行线引起的相似三角形。V.燕尾定理在三角形中，弧矢、弧矢和弧矢相交于同一点g，然后sda BG : dacg=be : EC。上述定理为面积比和线段比的变换提供了一种新的方法。因为DABG和DACG的形状非常类似燕子的尾巴，这个定理被称为燕尾定理。这个定理在许多几何课题中被广泛使用，它的特殊性在于它可以存在于任何三角

6、形中，提供了一种在三角形区域的对应基之间相互联系的方法。AS DABG :S DAGC=S DBGE :S DCGE=be : ECFDS:S=S:S=AF:FCdagbdcagbdagfdcgfGS DAGC :S DBGC=S DAGD :S DBGD=ad : DBBEC知识要点三角形面积公式：S=1 a h2梯形面积：S=1a b) h（2平行四边形面积：S=a h2模块的等积变形示例1有多少种方法可以把任何三角形分成：(1) 3个面积相等的三角形；四个面积相等的三角形；等面积的六个三角形。示例2如图所示，BD长12厘米，DC长4厘米。乙、丙、丁在同一条直线上。(1)三角形ABC的面积

7、是三角形ABD的面积的多少倍？三角形面积是三角形模数转换器面积的多少倍？ABCD3如右图所示，ABFE和CDEF都是矩形，AB长4厘米，BC长3厘米，因此图中阴影部分的面积为平方厘米。示例AEBFCD【合并】(2009年第四次中考)如图所示，平行四边形的面积为50平方厘米，阴影部分的面积为平方厘米。示例4如图所示，矩形ABCD的面积为56平方厘米，点e、f和g是矩形ABCD两侧的中点。h是公元边缘的任何一点。找到阴影部分的区域。HDAEGBCF35矩形ABCD的面积为36 cm2，E、F和G为每边的中点，H为AD边上的任意点。阴影部分的面积是多少？示例AHDEGBFC例6如图所示，大、中、小三

8、个正方形拼接在一起，面积分别为10平方厘米、8平方厘米和5平方厘米。连接自动线、自动线和自动线，并计算阴影部分的面积。板2任意四边形模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)；DAS 1OS 4S 2S 3BCS1 : S2=S4 : S3或S1 S3=S2 S4AO : oc=(S1 S2):(S4 S3)示例1如图所示，公园的轮廓是四边形ABCD，由对角线AC和BD分成四个部分。AOB占地1平方公里，BOC占地2平方公里，COD占地3平方公里。公园由6.92平方公里的土地和人工湖组成。人工湖的面积是多少？CBOAD4平板三梯形模型的应用梯形比例关系(“梯形蝴蝶定理”)；aADS 1第3号命

9、令S 2S 4CBb S : S=a2 : b213S :S :S :S=a2 : B2 : ab : ab；1324S的对应部分是(a b) 2。梯形蝴蝶定理为我们提供了一个解决梯形面积与上下底面相互转化的通道。通过构建一个模型并直接应用结论，我们在这个话题上往往会事半功倍。(具体的推理过程可以用第九讲中描述的类似模型来解释)2如图所示，S2=2，S3=4，计算梯形面积。示例S 1S 4S 2S 3示例3梯形ABCD的对角线AC和BD在点O相交，已知梯形的上下为2，三角形ABO的面积等于三角形2的面积，求出三角形AOD和三角形BOC的面积比。3ADOCB5例4(华北杯)如下图所示，在四边形A

10、BCD中，对角线AC和BD在O点相交，AO=1是已知的，并且三角形的面积等于3，那么椭圆的长度是多少？三角型中央商务区5区BACOD板的三燕尾定理；示例1如图所示，三角形ABC的面积为1，e为AC的中点，点D位于BC上，BD : DC=1: 2，AD和BE在点F相交。那么四边形DFEC的面积等于。AAA33F12DE3EEFFBCBCBCDD合并如图所示，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积为30。找到阴影部分的区域。AAAEEEFFFBDCBDCBDC6家庭作业作业1如图所示，四边形被两条对角线分成四个三角形，三个三角形的面积是已知的。找到：(1)BGC三角的面积； AG :气相色谱=？D123GBC如下图所示，梯形ABCD的AB与CD平行，对角的AC和BD与O相交。已知AOB和BOC的面积分别为25平方厘米和35平方厘米，所以梯形ABCD的面积为平方厘米。AB2535ODC任务3如图所示，三角形的面积为200平方厘米，点在交流电上，点在交流电上Ae:ec=3: 5，bd: DC=2 : 3，A