万有引力定律及应用(完整)

1、万有引力定律及应用复习（完整）,一、有关地球的常数,地球赤道半经（）：6378137m* 地球极半经（）： 6356752m* 赤道标准重力加速度（e）： （9780321）10-5m/s2 地球的其它数据 地球平均半经：6371km 子午线周长：40008.08km 赤道周长：40075.24km 地球的面积：51000万km2* 海洋面积：36100万km2，占地球总面积的70.8,陆地面积：14900万km2，占地球总面积的29.2 地球的体积：10830亿km3* 地球的质量：5.9761027g* 地球的平均密度：5.517g/cm3 物体脱离的临界速度：11.2km/s 赤道上点的

2、线速度：465m/s 地球沿轨道运动的平均速度：29.78km/s 大陆最高山峰（珠穆朗玛峰）：8846.27m 大陆平均高度：825m海洋最深海沟：-11034m 海洋平均深度：-3800m 大陆和海洋的平均高度：-2448m（即全球表面无起伏，将被2448m厚的海水所覆盖）,二、地球的重力,地球的重力地球对地表和地内物质的引力。 据万有引力定律：f=gmm/r2 地球赤道处重力加速度g=9.780318 (m/s2) 地球两极处重力加速度g=983.2177 (m/s2) 两极，重力比赤道处大0.53，也就是说把在两极重100kg的物体搬到赤道地区时，则变成99.47kg。,三、 地球上重

3、力的变化,重力随纬度的增加增加。 重力随海拔高度的增加减小。 重力随深度的增加先增加，然后减小，到地心趋向于零。,重力：物体受到的重力，是由于地球的吸引而产生的 （1）重力的大小：同一地点重力的大小与成正比，即g=。 重力的大小不但跟物体的质量有关，还与物体所处的、有关。 （2）重力的方向：向下，除了在赤道和极地附近，一般不通过地心。 （3）重力的作用点：。重心是重力的等效作用点，通常可以认为重力就作用在这一点。物体的重心在物体上。,mg,高度 纬度,重心,不一定,竖直,1、地面上物体的重力是如何测量的？,2、如果我们跳出地球看，地球在自转，这时你眼中的物体还是静止的吗？它在做什么运动？此时物

4、体所受的合外力还为0吗？,为了研究方便，我们在赤道上进行分析。,已知地球质量为61024kg，赤道处半径为6400km，自转周期为1天。,gmm/r2-f=m2r=m(2/t)2r,gmm/r2 =9.799m m(2/t)2r =0.034m (取m=5.976 1024kg，r=6378km),f = 9.77m,f引,f拉,mg = gmm/r2,mg=f=9.77m,四、“地球自转”模型,地球表面上的物体随地球自转而绕地心做匀速圆周运动，其特点是：,具有与地球自转相同的周期与角速度；万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外，还要产生重力。,适用条件,赤道,两 极 其它位置,f,g

5、,f向,f万,g,f万,g,f向,r,f万=9.799m,f向=0.034m,g重=9.76m,f万=9.799m,f向=mr 2,r减小 f向减小 重力增大,f万=9.832m,f向=mr 2,r=0 f向=0小 重力最大,两极，重力比赤道处大0.53，也就是说把在两极重100kg的物体搬到赤道地区时，则变成99.47kg。,重力、万有引力和向心力之间的关系,f,g,f向,f万,g,f万,g,f向,r,两极: f万=g 赤道: f万=g+f向,重力和向心力是万有引力的两个分力,（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响,（2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响,黄金代换式,（3）

6、若物体是围绕地球空中运转，则有万有引力来提供向心力,五、重力和万有引力的关系,1、不考虑地球自转的条件下，地球表面的物体,2、重力则随纬度升高而增大,赤道,两极,地球表面的物体所受的重力的实质是物体所受万有引力的一个分力,思考： 1、如果增大，则g如何变化？ 2、当达到多大时，赤道上的物体将脱离地球？,重力加速度的变化:,重力加速度与高度的变化:若物体静止在距离地面高为h的高空 重力加速度与纬度的关系:,计算地球质量的一种方法:,忽略地球自转，地面上质量为m的物体所受重力等于地球对物体的引力，即：,地球质量,应用星球表面的物体,在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情况下，此时物体所受重力与

7、星球对它的万有引力视为相等。,已知星球表面重力加速度g和星球半径r,求星球平均密度,例题分析,例3,如果有一天，因某种原因地球自转加快，则地球上的物体重力将会发生变化。当赤道上的物体重力为零时，这时一昼夜将会有多长？（已知地球半径为 ）.,对地球赤道上的物体, 有,通常情况, m2r较小,可忽略,当地球自转加快时, 将变大,mg变小,当mg小到零时,有,即：,联立 可得,秒,解析,【例4】地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.8倍，则地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的多少倍？如果分别在地球和月球表面以相同初速度上抛一物体，物体在地球上上升高度是在月球上上升高度的几倍？,

8、解：设想地球表面有一质量为m的物体，忽略自转，则,同理在月球表面：, g1/g2=6,由竖直上抛运动规律可得，上升的最大高度,点评：地球上不同纬度、不同高度的地方，重力加速度不同，这里我们又得到不同星球由于质量、半径不同，在表面对同一物体的引力不同，重力加速度也不同，同一物体从一个星球到另一星球，质量不变，重力发生变化。,【例5】地球可视为球体，自转周期为t，在它两极处，用弹簧秤测某物体重力为p，在它的赤道上，用弹簧秤测同一物体的重力为0.9p，地球的平均密度是多少？,分析：重力是由于地球的吸引而产生的，但不能认为重力就是地球对物体的吸引力。只有在两极处，重力才等于万有引力，在其他地方，由于地

9、球自转，物体的重力都小于万有引力，严格来讲，重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需要的向心力。,解：设物体质量为m，地球质量为m，半径为r。在两极处：物体重力等于万有引力,赤道处：地球对物体的万有引力与弹簧对物体的拉力的合力提供向心力。由牛顿第二定律：,【例6】月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6，一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为10m/s2的竖直向上的加速度，g地=10m/s2，将重物和绳子带到月球表面,用该绳子能使重物产生在月球表面竖直向上的最大加速度是多大？,解：由牛顿第二定律可知：对于这个重物，,在地球表面： f-mg=ma,在月球表面：,

10、3.其它天体表面的重力加速度与上述规律相同。,问题二：中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为t，问：该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。,分析：假设位于赤道处的一小物体质量为m，则当所需的向心力等 于万有引力时， ，m=v= r3， 联立可得：= 。,假设火星和地球都是球体，火星的质量m火和地球的质量m地之比m火/m地=p，火星的半径r火和地球的半径r地之比r火/r地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于多少？,例题分析完全解读p111考题4,比值计算题,某

11、星球可视为球体，其自转周期为t，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为p，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9p，星球的平均密度是多少？,解析：设被测物体的质量为m，星球的质量为m，半径为r,在两极处：,在赤道上:,由以上两式解得星球的质量为：,例题分析完全解读p118考题4,一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动,万有引力与天体的运动：,1.基本方法：把天体的运动看作匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即， ， 根据实际问题，要冷静思考，灵活运用关系式。,2.注意事项a：上面关系式中的两天体间距r与圆周运动轨道半径r不一定相同，如，双星问题。,例题分析完全解读p120考题9（双星问题

12、）,解题要点：,双星的向心力大小相同 双星的角速度相同,一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动,人造卫星的运动规律,地轴 地球 自转,赤道物体,近地卫星,同步卫星,月球,r=r地 a=0.034m/s2 v=456m/s t=24h,r=7r地 a=0.19m/s2 v=3.1km/s t=24h,r=60r地 a=0.0027m/s2 v=1km/s t=27.3d,r=r地 a=9.8m/s2 v=7.9km/s t=1.4h,一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动,计算中心天体的质量另一种方法,如已知中心天体半径，则可求天体的平均密度,思考：如已知v、r；v、t如何求天体质量？,思考：天体间的引

13、力是由天体的质量决定的，它和苹果落地的力是否相同呢？,(“月-地”检验),=2.7110-3m/s2,（2）根据:f引= gmm/r2 ,所以 ， a1/r2 ,a =g/602=2.7210-3m/s2,已知月球绕地球的公转周期为27.3天，地球半径为6.37106m.轨道半径为地球半径的60倍。月球绕地球的向心加速度 ？,（1）根据向心加速度公式：,结论：地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律,例题分析课课练p124练习20,在地表测量：,分析：,沿表面飞行：,消去r得：,在星球表面：,解：不计地球自转的影响，物体的重力等于物体受到的万有引力。,例题分析,地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为r。,例题分析完全解读p113考题8,分析：,在地球表面：,加速升空时：,超重：,注意事项d：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：,问题一：质量为1kg的物体，在两极与赤道的重力之差为： 。,分析： ， 则， 。,2.一般情况下，由于 mg，故认为 mg = ，,a.地面附近： ，得 ；,b.离地面高h处： ，得 ， 所以， 。,补充习题1：地球赤道上有一物体随地球的自