高中数学 第十四章第一节推理与证明练习 北师大版选修1－2（通用）

1、高中数学第十四章第一节推理与证明练习北师大版选矿1-2(本栏的内容是学生将书作为活页夹单独装订而成的！ (请参见。)一、选择题(每个小问题6分，共计36分)1 .数列1、2、4、8、16、32的通则式为()A.an=2n B.an=2n-1C.an=2n D.an=2n 1【答案】b2 .以下表述是正确的()归纳推理是从部分到整体的推论归纳推理是从一般到一般的推论演绎推理是从一般到特殊的推论类比推论是从特殊到一般的推论类比推论是从特殊到特殊的推论A. B.C. D.归纳推理是从部分到整体的推论，演绎推理是从一般到特殊的推论，类比推论是从特殊到特殊的推论。【回答】d3 .以下，使用模拟计程仪推论

2、是适当的()a .“如果a3=b 3，则a=b”等级计算出“如果a0=b0，则a=b”B.“(a b)c=ac bc”类出现了“=”C.“(a b)c=ac bc”类产生“=(c0 )”D.“(ab)n=anbn”类发表了“(a b)n=an bn”【解析】从类比推理的特征可以看出【答案】c4 .下一个推论是归纳推理()A.A，b是定点，可动点p是|PA| |PB|=2a|AB|，得到的p的轨迹是椭圆根据a1=1、an=3n-1求S1、S2、S3，推断数列的前n项和Sn的式子c .根据圆x2 y2=r2的面积r2，推定椭圆=1的面积S=abd .科学家利用鱼的悬浮原理制造潜艇根据S1、S2、S

3、3推定数列的上位n项和Sn是从特殊到一般的推论，所以b是归纳推理，所以应该选择b .【答案】b5 .以下几个推理过程是演绎推理的()a .两条直线平行，与相邻内角互补，如果a和b为两条平行直线的相邻内角，则A B=180b .某高中的高三学生(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，因此高三学生的全班超过了50人c .根据平面三角形的性质，推测空间四面体片的性质d .在数列中，以a1=1、an=(an-1 )(n2 )总结an的通则式【解析】两条直线平行，有横向内角和互补前提a和b是两条平行直线相同横向内角小的前提b=180的结论【答案】a6.如图所示，圆周上按顺时针方向显示了1、

4、2、3、4、5点。 青蛙从顺时针方向围着圆的一点跳到另一点。 停在奇数点的话，下一个只能跳一点，停在双位数点的话，下一个跳两点。 青蛙会飞5分，会飞2 008次甲级联赛C.3 D.4机动战士若所述an表示青蛙的第n次跳跃后的点，则a1=1，a2=2，a3=4，a4=1，a5=2，a6=4，显然an是1周期为3的数列，所以a2 008=a1=1，答案是a。【答案】a二、填空问题(每小题6分，共18分)7 .在等差数列an中，如果an0、公差为d0，则a4a6a3a7，与上述性质相比，在等比数列bn中，bn0、q1、b5、b7、b4、b8中的一个不等关系回答： b4 b8b5 b78 .关于零以外

5、的实数a、b，以下4个命题成立a 0； (a b)2=a2 2ab b2； |a|=|b|，a=b； a2=ab，a=b。那么，关于非零的a、b，还成立的命题的所有编号是在【解析】中，在a=i的情况下，由于a=i=i-i=0，所以不成立关于，从复数的四则运算的性质知道，还成立假设a=1，b=i，|a|=|b|，但是，由于ab，所以不成立.【回答】9 .图(1)是相互形成120的3条线段，长度都是1，图(2)在最初的图的线段的前端有2条与该线段形成120的线段，长度是一半，图(3)用图(2)的方法在每条线段的前端生成2条线段，长度是一半，是以前的做法吗【解析】问题意思a1=3，a2=3 23=3

6、 3=32a3=3 23 223=3 3 3=33a4=3 3 3 212=3 3 3 3=34an=3n=3n。【回答】3n三、答题(共46分)10.(15分钟)以三段论的形式写下一个演绎推理(1)由于两角是对顶角，其两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角(2)由于矩形的相对折角线相等，正方形是矩形，所以正方形的相对折角线相等(1)若两个角为对顶角，则两个角相等，大前提1和2不相等，小前提1和2不是对顶角(2)各矩形的对折角线相等，大前提正方形是矩形，前提小正方形的对折角线相等11.(15分钟) sin230 sin290 sin2150=sin 25合金265合金2125=观察上述两个方程的规律，写出一般命题来证明【解析】一般命题是sin2(-60) sin2 sin2( 60)=证明书如下左=-cos(2-120) cos2 cos(2 120)=右结论是正确的12.(16分钟)已知等差数列an的公差d=2、第1项a1=5(1)求数列an的前n项和Sn设定为Tn=n(2an-5 )，且S1、S2、S3、S4、S5； 总结了T1、T2、T3、T4、T5以及Sn和Tn的大小规律解析，解析。其中，TN=n (2an-5 )=n 2n3-5Tn=4n2 n。T1=5，T2=422 2=18，T3=432 3=39T4=442 4=68，T5=45