高中数学2.2　等差数列　教案2人教版必修5（通用）

1、2.2等差数列(1)教育目的：1 .明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项式2 .解决已知的三个问题，求另一个问题教育重点：等差数列的概念、等差数列的通项式教育难点：等差数列的性质会话时间表： 2个会话内容分析：本节为等差数列部分，在讲述等差数列的概念时，强调与一次函数的联系，利用所学习的一次函数的知识来容易识别等差数列的性质：在图像上，为什么表示等差数列的各点均匀地分布在一条直线上，为什么二项能够决定一个等差数列(几何学上为两点)教育过程：一、复习的引入：在前两课中，我们学习了给出数列的定义和数列和表现的数列的几种方法列举法、通项式、递归式、图像法和前面的n项和式。 我们来看几个例子，因为这

2、些个的方法从不同的角度反映数列的特征1 .王尊认为自各儿的英语成绩不好，现在他的单词数只有耶稣、不、you、me、he五个，从今天开始每天记10个单词。 从今天开始，他的单词数量日益增加，5，15，25，35，问：几天后他的单词量达到了3000？ (请参见。)2 .欣宜认为自各儿的英语成绩很好，她现在的单词数达到了3000，她打算从今天开始不再背单词，结果不知道每天忘记5个单词，从今天开始，她的单词数一天比一天减少，依次是： 3000，2995，295问： (几天后你把她的3000个单词全忘了？)根据以上两个例子，我们分别得到了两个数列5、15、25、35和3000、2995、2990、298

3、0同学们仔细观察，看看这些个的两个数列有共同的特征有木有a :根据第二项，对具有各项和其前一项之差等于相同常数(即等差) (误：相邻的两个项之差相等的应表示添加差的顺序在后件减前)这一特征的数列赋予了等差数列二、说明新课：1 .等差数列：一般来说，如果一个数列从第二项开始，每一项与其前一项之差为相同常数，则此数列被称为等差数列，此常数被称为等差数列的公差(用常用字符“d”表示)。公差d必须从后件减去前件而得到，不能从前件减去后件而求得数列，如果-=d(n (与n无关的数或字母)、n2、n-n，则此数列为等差数列，d为公差，也是判断是否为等差数列的方法。2、等差数列通项式：等差数列的定义可从一列

4、的相邻两项间的关系中得到，一等差数列的第一项如果公差为d，则可从该定义中得到也就是说也就是说也就是说等差数列的通项式归纳如下2222222222222222222222222222222三、例题解说例1 求等差数列8、5、2的第20项 -401是等差数列-5，-9，-13项，如果是，是第几项解：理由n=20，是由数列通项式如下从问题的意义可以看出，本问题回答是否存在正整数n，使解成立的n=100，即-401是该数列的第100项练习：(请每个同学去黑板，下面的同学做三次)1.(1)求等差数列3、7、11、的第4项和第10项。分析：从给定数列的前三项求出第一项和公差，写出该数列的通项式，求出项解：

5、按题意，=3，d=7-3=4。该数列的通项式是=3 (n-1)4，即=4n-1(n1，nN* )=44-1=15，=410-1=39评论：重要的是求通项式(2)求等差数列10、8、6、的第20项。解：按题意，=10，d=8-10=-2该数列的通则式是=10 (n-1)(-2 )，即=-2n 122222222222222222卡卡653评审：要注意解题程序的规范性和精准性(3)是100等差数列2、9、16、项吗？如果是，是第几项，否则，说明理由分析：要用某几个数列中的一个判断有木有，正整数n的值看有木有很重要解：按题意，=2，d=9-2=7该数列的通项式是=2 (n-1)7=7n-5。假设7n

6、-5=100，则n=15100是这数列的第十五项例2 :已知的数列的通项式，其中，如果是常数，这个数列一定是等差数列，那么，最初和公差是什么？分析：根据等差数列的定义来判定是否是等差数列时，用(n2 )和n无关的常数来看有木有解： n2时，(取数列中任意相邻的两个项(n2 ) )常数22222222222222222222222022注：如果p=0则为公差为0的等差数列，为常数数列q、q、q、如果p0，则是与n有关的一次式，在图像上观察，表示数列的各点在一次函数y=px q的图像上，一次项的系数是公差，直线的y轴上的截距是q .数列为等差数列的满足条件是将其通项=pn q (p，q为常数)称为第2通项式。练习以下各通则式中的哪一个表示等差数列，其公差是多少(1)=3n 2