高中数学2.3平面向量的基本定理及坐标表示人教版必修四（通用）

1、2.3平面向量的基本定理和坐标表示一、选择问题1、在平面正交坐标系中，o是坐标原点，已知2点a (3，1 )、b (-1，3 )，若满足点c，则、R且 =1，则点c的轨迹方程式为()a，3x 2y-11=0 B，(x-1)2 (y-2)2=5c，2x-y=0D，x 2y-5=02、向量等于(x 3，x2-3x-4 )，如果知道a (1，2 )和b (3，2 )，则x的值为a、-1B、-1或4C、4D、1或-43 .可知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(-1，0 )、(3，0 )、(1，-5)，则第四个顶点的坐标为()a、(1，5 )或(5，5 ) b、(1，5 )或(-3，-5)c、(5，-5

2、)或(-3，-5) D、(1，5 )或(5，-5)或(-3，-5)如果将4、I、j设为与平面正交坐标系内的x轴、y轴方向分别相同的2个单位矢量，则OAB的面积等于()a、15B、10C、7.5D、5可知五、P1(2，-1)、p2(0，5 )，若在P1P2的延长线上有起点p，则p点坐标成为()b，c，d，2，-7一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(5，7 )、(-3，5 )、(3，4 )，第四个顶点的坐标是不可能的。 （）a、b、c、d、5，2如果已知的o是原点，a和b点的坐标分别是(a，0 )，(0，a )，其中常数a0，点p在线段AB上，并且=t(0t1 )，则最大值为()a、a B、2a

3、 C、3a D、a2在已知=(2，3 )、=(，7 )的情况下，上面的心理投射值为()a、b、c、d、二、填补问题9、如果已知点a (-1，5 )、向量与向量=(2，3 )方向相同且=3，则点b的坐标为10、平面上的三个点，分别是A(2，-5)、b (3，4 )、C(-1，-3)、d是线段BC的中点，矢量的坐标是三、解答问题11、已知的o是坐标原点，点a在第一象限，求出矢量的坐标，12、求出已知点a (-1，2，2 )、b (2，8 )及与点c、d之和的坐标。已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为a (2，1 )，一组对边AB、CD的中点分别为m (3，0 )、n (-1，2 )，求平行四边形

4、的各顶点坐标。14、已知点o (0，0 )、a (1，2 )、b (4，5 )和=t(1)t为什么值时，p在x轴上？ p在y轴上吗？ p在第二象限吗(2)四边形OABP能构成平行四边形吗？ 可能的话，如果不能求出相应的t值，请说明理由。15 .已知向量=(x，y )与向量=(y，2y-x )之间的对应关系可由=f ()表示。(1)对于任意向量和常数m和n，常数f(m n)=mf() nf ()成立求向量f ()和f ()的坐标=(1，1 )，=(1，0 )求出使(3) f ()=(3，5 )成立的向量。参考答案。一、选择问题一、d； 二、a； 三、d； 四、d； 五、a； 六、d； 七、d；

5、八、c二、填补问题九、b (五、十四)十、=三、解答问题11、解：如果设定点A(x，y )，则x=|=y=|=6也就是说，由于是a (，(6)，所以=(，6 )，假设C(x1，y1)和D(x2，y2)是题意，则可以得到=(x1 1，y1-2)、=(-1-x 2，2-y2)、=(-3，-6)。卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653有(-1-x 2，2-y2)=-(-3，-6)=(1，2 )和、和解、因为c、d的坐标分别是(0，4 )和(-2，0 )，所以=(-2，-4)，解：其馀三个顶点的坐标为B(x1，y1)，C(x2，y2)，D(x3，y3)，因为m是AB的中点，所以3=，0=x1=8，

6、y1=-1，如果设MN的中点(x0，y0)，则x0=1，y0=-1，是AC的中点，并且是BD的中点x0=，y0=，即，1=，-1=、x2=4，y2=-3，x3=-6，y3=-1，B(8，-1)，C(4，-3)，D(-6，-1)，解： (1)=t=(1 3t，2 3t )，如果p在x轴上，则2 3t=0，因此t=-，如果p在y轴上，则因为1 3t=0，所以t=-，在p位于第二象限的情况下t -，由于OABP是平行四边形，=(1，2 )、=(3-3t，3-3t )，由于没有解，所以四边形OABP无法构成平行四边形，证明：矢量=(x1，y1)、=(x2，y2)f(mx1 nx2，my1ny2)=(my1ny 2，2 my1nb y2- MX1- NX2)，另外，MF ()=(my 1，2 my1- MX1)，nf ()=(ny 2，2 nd y2- NX2)M