高中数学2.3　等差数列的前n项和　教案4人教版必修5（通用）

1、等差系列的前n项和教材分析等差列的前n项和银是数列的重要内容，也是数列研究的基本问题。在现实生活中，等差数列之和是一类经常发生的问题。等差列的求和公式为我们求出等差列的前n项提供了重要的方法。教材首先通过具体案例探讨了等差系列前n项的汇总方法，然后展开为一般案例，推导了等差系列前n项和公式。为了加深对公式的理解，通过对特定实例的研究，确定等差系列的前n项与等差系列的项、项数、公差之间的关系，熟练地使用等差系列的前n项和公式解决问题。本文重点讨论了等差系列的前n项和公式，并应用公式解决了几个实际问题。困难是推导出前n和公式教育目标1.通过等差数列的前n项和公式的推导，让学生体验数学公式的生成、形

2、成过程，培养学生的抽象概括汇总能力。2.理解和把握等差系列的前n项和公式，理解等差系列的前n项和与二次函数的联系，使用公式解决一些实际问题，发展学生对数学的理解能力和逻辑推理能力。3.在研究公式的形成过程中，培养学生的探索能力、创新能力和科学的思维方式。工作分析此内容主要涉及等差系列的前n个公式及其应用。公式的推导使学生容易理解1 2 3.100的历史合计实例1 2 3.从100的高斯算法出发，引起学生对相同数列的求和问题的兴趣，另一方面，引导学生发现相同数列的随机k项和最后一项的和，等于第一项和最后一项的和，找出相同数列的前n项和此定律的一般方法，这样自然地切换到一般数列的求和问题。等差列的

3、求和公式必须诱导学生认识公式本身的结构特性，并查明上n项与等差数的项、项数、公差之间的关系。为了加深对公式的理解和应用，必须加强对实例的教育，引导学生通过对特定实例的分析掌握解决问题的方法。特别是在实际问题上，要引导在实际情况下发现等差列的模型，正确选择公式。对于等差列的上n项和公式与二次函数之间的关系，可以推导教学设计一、问题方案1.200多年前，有个10岁的孩子叫科斯，老师说：“1 2 3.100=？当结果出来的时候，他是怎么计算的？他1 100=2 99=3 97=.=50 51=101，因此1 2.100=10150=5050。2.受高斯算法启发的1 2 3.可以求n的和吗3.路线的方

4、法很奇妙吧？此方法具有一般等差级数的前n项和第二，建立模型1.系列的前n个项目和定义对于系列an，请参见a1 a2.将an显示为系列an的前n项和Sn。也就是说sn=a1 a2.an .2.等差级数的求和公式(1)等差级数的前n项和公式如何使用高斯算法导出？公差为d的等差序列an:Sn=a1 (a1 d) (a1 2d) a1 (n-1) d，根据高斯算法，Sn为sn=an (an-d) (an-2d) an-(n-1) d。因此，得到了等差级数的前n项和公式摘要：这种名为逆序相加的方法是数列求和的一般方法。(2)一般公式an=a1 (n-1) d的组合可以得到什么公式？(3)两个公式的共同点

5、和差异是什么？(？在学生讨论后，教师总结了两个项目的总和都要知道第一个a1和项目n。区别在于前者需要知道an，后者需要知道d。因此，应用时必须根据已知条件适当地选择公式。公式本身也反映了等差级数的性质。前者反映了等差系列中任意k项和倒数k项的和都等于第一个、最后两个项的和，后者反映了等差数的前n项和n的不常数的“二次函数”。第三，说明应用程序示例问题1.根据以下每个问题的条件查找相应等差数列an的前n个条目和sn:(1) a1=-4，a8=-18，n=8。(2) a1=14.5，d=0.7，an=32。注意：请选择相应的公式进行计算。2.等差列an的前10个项目的和为310，前20个项目的和为

6、1220。这些条件决定了这个等差列前n个项目之和的公式吗？分析：用等差级数的前n个项求和的公式替换已知条件，就能得到a1和d的两个关系，都是a1和d的二元一次方程，求出a1和d，得到父n项和的公式。解决方法：由问题的意义知道注：(1)教师引导学生了解n，a1，n，a1，n，d的方程，将方程思想与前n段和公式相结合，并知道a1，d，n，an，Sn的5个数量，求出其2。(2)这个问题有很多解决方法，教的时候可以鼓励学生探索其他解决方法。例如，如果，教育部2000年11月14日关于在中小学实施“校校通”工程的通知。一市提出了实施交通事业的总目标。从2001年开始，10年间在城市小学、初中、高中建设了

7、其他标准教学网。据估计，2001年该市用于“交通事业”的经费为500万元。为了顺利实施工程，每年投入的资金比去年增加了50万韩元。那么，2001年以后的10年里，投入“交通事业”的钱是多少呢？教师进修学生分析：每年“学校-走读”项目的资金数构成容限为50的等差数列。问题是求该系列前10项的和。解决方案：从2001年到2020年，每年向这个城市投入“交通事业”的经费比去年增加了50万韩元，因此可以创建表示从2001年开始每年投入的资金的等差数列an。其中a1=500，d=50。那么，到2020年为止投资的资金总额为(n=10)答：从2001年到2020年，这个城市的“学校运营”事业总投资额为72

8、50万元。注：教师指导学生标准化应用故障诊断步骤。4.找出已知序列an的前n项和sn=N2 n，此序列的一般公式。这个序列是等差序列吗？那么，第一个项目和公差分别是什么？解法：基准因此，序列an是公差为2的等效序列。想法：通常，系列an的前n项和sn=an2 bn (a 0)是等差序列吗？怎么了？练习1.一名技术人员计划从10公里/小时开始，以20公里/小时/秒的速度提高速度。如果测试时间为30s，那么测试距离是多少？2.已知序列的前n个项目之和为sn=N2 n 4，并找出此序列的一般公式。3.查找集合m=m | m=2n-1、n-72n *和m 60中的元素数，然后求这些元素的和。四、扩大1.如果系列an的前n项和Sn为sn=pn2 qn r (p，q，r为常数，p 0)，那么an的等差系列的条件是什么？2.已知的等差数列5，4，3，使的前n个条目和Sn成为最大Sn的序列号n值。分析1:等差序列的前n项和公式可以写为Sn=N2 (a1-) n，因此可以将Sn视为y=x2 (a1-) x (x/n *)函数。x=n的函数值。另一方面，很容易看出sn对n的图像是抛物线的一个点。因此，可以使用二次函数获