随机变量的数字特征课件

1、第三章随机变量的数字特征，1，PPT学习交流，从第二章讨论中可以看出，离散随机变量的变化规律完全由概率分布描述，连续随机变量完全由相应的密度函数描述。但是在实际应用中，通常很难获得概率分布或密度函数。另一方面，应用程序不需要知道概率分布或密度函数，而只知道该随机变量的一些特性。例如，为了分析一点高中学生某一科目的考试分数，一般不是所有学生的考试分数，而是要知道各学校的平均成绩或各学校成绩与平均成绩相差多少，可以用这些指标进行横向和纵向的比较。这里的平均成绩是学生成绩这一随机变量的特征。用于说明随机变量特性的量，称为随机变量的数值特性。一般数值特性：数学期望、方差、力矩、重水、协方差、相关系数。

2、2，PPT学习交换，第一节随机变量的数学期望值，示例1工厂生产产品布局，第一等产品占50%，第二等产品占40%，次品占10%。生产一个次品，工厂损失一元，生产一级产品，工厂获得两元利润，生产一级产品，工厂获得一元利润。假设生产了很多这样的产品，问工厂各产品获得的预期利润是多少。设置表示每个产品收益的x是概率分布为概率分布的随机变量。解决方案：3，PPT学习交换，解决方案：假定工厂总共生产了n个产品。这里，一等品n1部件，二等品N2部件，缺陷n3，从这个n产品中获得的平均收益是，4，PPT学习交流，并且在很多迭代测试中，n无限增长时频率的固定值是概率，因此每个产品的平均收益接近。或者，如果工厂生

3、产大量产品，则可以预计数字1.3称为随机变量x的数学期望值或平均值。5，PPT学习交换，1，离散随机变量的数学期望，第一节随机变量的数学期望，注：6，PPT学习交换，第一节随机变量的数学期望，示例a和b拍摄，x: a撞击的环数；Y: b打击的环数。他们命中的分布法另有规定，哪一个射击水平比较高？7，PPT学习交换，2，连续随机变量的数学期望，概率，密度函数，8，PPT学习交换，示例3.3随机变量的密度函数，数学期望。解由连续随机变量的数学期望定义。例如，9，PPT学习交换，3，随机变量函数的数学期望，定理设置为随机变量，实际函数，10，PPT学习交换，解决方案，示例3.5对3.3中的随机变量，

4、求，11，PPT学习交换，4，一半产品集中在700小时，另一半产品集中在1300小时的可能性！对于随机变量，我知道数学期望值，但对这个随机变量我知道一定程度，但还不够！例如：要评价灯的质量的好坏，不能完全确定它的平均寿命为1000小时，即质量的好坏！必须找到可以测量随机变量相对偏差程度的量。13，PPT学习交流，可以测量随机变量的相对偏差程度的分量是？是随机变量，(正负偏差徐璐抵消)，如果将随机变量的数学期望值定义为随机变量的方差、记忆或标准差，则称为随机变量的方差、记忆或标准差。，14，PPT学习交换，方差的计算：方差实际上是概率变量函数的数学期望值：因此，对于离散概率变量，如果概率分布是连

5、续概率变量，如果概率密度函数是连续概率变量，则计算方差通常是15，PPT学习交换，方差的特性：(1)，(2)，(3)示例3.6将随机变量的密度函数解释为示例3.3的结果的方差，16，PPT学习交换，解，正则化，是将原始分布中心移动到原点，方差为1个单位的无量纲随机变量。17，PPT学习交换，卡，所以最小，最小，18，PPT学习交换，第3节中通常分布的数学期望值和方差，1，常用离散分布的数学期望值和方差，退化分布：离散概率变量为常数，即，2。0-1分布：离散随机变量的概率分布，因此，19，PPT学习交换，3。点处的均匀分布：4。二项式分布：离散随机变量的概率分布，即离散随机变量的概率分布，因此，

6、20，PPT学习交换，21，PPT学习交流，5。几何分布：随机变量的概率分布为，6。初始河学分布：随机变量的概率分布为，22，PPT学习交流，(证明)，7。泊松分布：随机变量的概率分布为23，PPT学习交换，2，常用连续分布的数学期望和分布，均匀分布：密度函数，连续随机变量按间隔的均匀分布，以及结果，24，PPT学习交换，2。金志洙分布：连续随机变量取决于参数的金志洙分布，密度函数，结果，25，PPT学习交换，3。正态分布：数学期望，随机变量，密度函数，(顺序)，26，PPT学习交换，方差，(顺序)，27，PPT学习交流，分布名称概率分布数学期望分布，退化分布，0-1分布，定义：对于随机变量，设置为正整数。如果有，则设置为数学期望值。是方差。(即)，称为阶原点力矩。30，PPT学习交换，力矩计算：1)对于离散随机变量，概率分布为，(2)对于连续随机变量，密度函数为，31，PPT学习交换，2，chebashepe不等式，定理：对于随机变量，随机，有，或CCI，不等式表明，值越小，事件的概率就越小，这表明方差用于描述随机变量的值