水平(竖直)面内的匀速圆周运动

1、水平（竖直） 面内的圆周运动,水平面内的匀速圆周运动,1、物体做匀速圆周运动的条件：,合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。,2、物体做匀速圆周运动的动力学特点：,f向 = f合外= mv2/r=m2r=m(2/t)2r=m（2f)2r=mv,3、处理有关圆周运动问题的步骤：确定研究对象；确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置； 对研究对象进行受力分析； 在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解； 依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性.,1. 如图所示，a、b、c三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数

2、均为，已知a的质量为2m，b、c的质量均为m，a、b离轴距离均为r，c距离轴为2r，则当平台逐渐加速旋转时( ) a、c物的向心加速度最大 b、b物的摩擦力最小 c、当圆台转速增加时，c比a先滑动 d、当圆台转速增加时，b比a先滑动,解析：选abc. 由an=2r知a项对；由fn=m2r及mamb知b项对；由mg=m2r知，c项对d项错.,如图所示，质量相等的小球a、b分别固定在轻杆ob的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕o点匀速转动时，求杆的oa段及ab段对球的拉力之比？,解析:a、b小球受力如图所示，在竖直方向上a与b处于平衡状态在水平方向上根据匀速圆周运动规律：ta-tb=m2oa，tb=

3、m2ob，ob=2oa 解之得：tatb= 32,成长之路课后强化作业（六）-12页第7题,成长之路课后强化作业（六）-12页第5题,圆锥摆,如图，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的a、b两个小物块。a离轴心的距离r1=20cm，b离轴心的距离r2=30cm，a和b与盘面间相互作用的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求： （1）若细线上没张力，圆盘转动的角速度应该满足什么条件？ （2）欲使a、b与盘间不发生相对滑动，圆盘转动的最大角速度为多少？,如图所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长l2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30与45，问： （1）球的角速度在什

4、么范围内，两绳始终张紧。 （2）当角速度为3 rads时，上、下两绳拉力分别为多大？,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴间的夹角=300，如图所示。一长为l的轻绳，一端固定在圆锥体的定点o处，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕锥体做水平的匀速圆周运动。求：,a . va vb b . a b c . aa ab d . 压力na nb,如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球a和b，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是： ( ),解:,受力如图示, va vb a b aa = ab na = nb,a,如图所示，一个内壁光

5、滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球a、b，紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ） a球a的线速度必大于球b的线速度 b球a的角速度必小于球b的角速度 c球a的运动周期必小于球b的运动周期 d球a对筒壁的压力必大于球b对筒壁的压力,a b,专题：竖直平面内的圆周运动,（1）小球做匀速圆周运动吗，为什么？,（2）请同学设计竖直平面内 的匀速圆周运动,竖直面圆周运动应该解决的问题？,2一般竖直面内的圆周运动，物体所受的合外力除了具有与速度垂直的法向力以外，还有与速度平行的切向力，那么物体的速度不仅方向变化，大小也会变化.对此，高考只要求解决在最高点和最

6、低点这两个特殊位置上的动力学问题.关系式依然适用，只是不同位置对应不同的v或而已.,3竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同.,绳,杆,管道,可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力，不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度.,绳,例题1：绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为l=60cm，求：,a、最高点水不流出的最小速度？,b、设水在最高点速度为v=3m/s，求水对桶底的压力？,一、无支撑小球运动情况,临界条件：v临界= ，绳子

7、或轨道对小球没有力的作用,能过最高点的条件：v ，当v 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。,二、有支撑小球运动情况,能过最高点v临界=0，此时支持力n=mg,当v ，n为拉力，有n0，n随v的增大而增大,当0v 时，n为支持力，有0nmg，且n随v的增大而减小,当v= 时，n=0,练习 用钢管做成半径为r=0.5m的光滑圆环（管径远小于r）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点a时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2 (1) a的速率为1.0m/s (2) a的速率为4.0m/s,解：,先求出杆的弹力为0 的

8、速率v0,mg=mv02/l,v02=gl=5,v0=2.25 m/s,(1) v1=1m/s v0 球应受到内壁向上的支持力n1，受力如图示：,mg-n1=mv12 /l,得 n1=1.6 n,(2) v2=4m/s v0 球应受到外壁向下的支持力n2如图示：,则 mg+n2=mv22 /l,得 n2=4.4 n,由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为 (1) 对内壁1.6n向下的压力 (2)对外壁4.4n向上的压力.,1、如图所示，轻杆长3l，转轴o距a点距离为l，两端分别固定着小球a、b，a和b球质量分别为m、2m，整个装置在竖直平面内做圆周运动，当杆绕o转动到某一速度时，a球到达最高

9、点，此时球a与杆之间恰好无相互作用力，求此时o轴所受力大小和方向。,t=6mg,方向：向下,2、在质量为m的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为r，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过 （ ）,为了使电动机不从地面上跳起，对电动机nmg,解:,对重物 n+mg=mr2,b,3、如图所示，细线栓住的小球由水平位置摆下，达到最低点的速度为v，当摆线碰到钉子p的瞬时 a小球的速度突然增大 b线中的张力突然增大 c小球的向心加速度突然增大 d小球的角速度突然增大,4、如图所示，质量为m =1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力大到

10、f=18n时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断. 若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g取10m/s2，则小球落地处距地面上p点多远？（p点在悬点的正下方）,解：,解得：,5、在一根长为l的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球b和c，如图所示，杆可以竖直平面内绕固定点a转动，将杆拉到某位置放开，末端c球摆到最低位置时，杆bc受到的拉力刚好等于c球重的2倍。（g=10m/s2）求： （1）c球通过最低点时的线速度； （2）杆ab段此时受到的拉力。,d.从b到a的过程中，物块处于超重状态,作业题,补充：在哪个位置摩擦力最大，在哪个位置支持力最大，在哪个位置支持力最小？,5、如图所示，质量为m=0.1kg的小球和a、b两根细绳相连，两绳固定在细杆的a、b两点，其中a绳长la=2m，当两绳都拉直时，a、b两绳和细杆的夹角q1=30，q2=45，g=10m/s