专题二 方案设计问题

1、主题2:方案的设计问题教学时间：4月24-27日，0教学目标：1、掌握设计的特点和类型。2.通过探索各种类型的设计问题，培养学生的创新意识和能力。教学重点：各类设计问题的解决策略。教学难点：方案的设计涉及的问题范围很广，问题的类型也有很多变化。考试视角：方案设计涉及面广，内容丰富。问题类型有很多变化，不仅包括方程、不等式、函数，还包括几何图形的设计等。方案设计的问题类型是设置一个实际的问题场景，给出一些信息，提出解决问题的要求，并要求学生运用所学的技能和方法进行设计和操作，寻求合适的解决方案。有时，会给出几种不同的解决方案，需要判断哪种方案更好。它包括与方程和不等式相关的方案设计和与函数相关的

2、方案设计。多媒体课件。教学设计：首先，开门见山，引出话题。方案设计的常见问题有：方程、不等式方案设计、与函数相关的方案设计和与统计相关的方案设计二、特殊训练(一)方程和不等式方案设计方程和不等式方案设计的问题是利用方程和不等式的相关知识建立相应的数学模型，通过相关计算找到方程(组)和不等式(组)的解集，然后根据课题要求确定未知数的具体值。未知数有几个值，即有几个方案。1.示例研究：(幻灯片)【例1】(2010年岳阳中考)一个货运站里有大米和棉花2 680吨，其中水稻比棉花多380吨。大米和棉花多少钱？(2)目前，安排了50个不同规格的甲、乙类集装箱将这批大米和棉花运往其他地方。众所周知，35吨

3、大米和15吨棉花可以装满一个集装箱；25吨大米和35吨棉花可以装满一个乙类集装箱。根据这一要求，安排好甲、乙容器的数量。有什么计划？思考建议(1)系列方程-方程的解-结果(2)列不等式组-解不等式组-结果【独立解】(1)假设大米是x吨，棉花是Y吨。根据问题的意思，你可以得到答：大米和棉花分别是1 530吨和1 150吨。(2)如果有十个甲类集装箱，将有(50-十)个乙类集装箱。根据问题的意思，得到解决方案是28x30。因为x是整数， x=28，29，30，有三个方案：方案一：安排28个甲类集装箱和22个乙类集装箱；方案二：安排29个甲类集装箱和21个乙类集装箱；方案三：安排30个甲类集装箱和2

4、0个乙类集装箱。(1)学生通过观察和思考解决问题。(2)讨论：对于问题(1)，你的方程式是什么？(2)问题(2)，有多少个计划？2.小测试(我能做到)(2010德化中考)甲店共需购买甲、乙160件，购买价格和销售价格如下：(注：利润=销售价格-购买价格)(1)如果商店计划卖出这批货后盈利1 100元，问一下甲、乙应该分别购买多少件商品。(2)如果商店计划投资少于4 300元，销售商品后盈利超过1 260元，购买计划是什么？并直接写出最有利可图的购买计划。(2)与功能相关的方案设计。1.示例研究例如(湖北省荆州市，2010)，在国家“节能减排，低碳经济”政策实施后，一家环保节能设备制造商的产品供

5、不应求。如果企业部分环保设备的月产量保持在一定范围内，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的销售价格不低于90万元。众所周知，此类设备的月产量x(套)满足与每套售价y1(万元)的关系。(1)直接写出y2和x之间的函数关系；(2)找出月产量x的范围；(3)当月产量x(套)时，该设备的利润w(万元)最大？最大利润是多少？【分析】(1)采用待定系数法，根据图形容易求解；(2)根据不等式组，可以得到月产量x的范围；(3)利用利润=总售价-总成本，根据二次函数的性质求解。解决方案解决方案：(1)y2=500 30倍。(2)根据问题的含义：解决方案是：25x40(3)W=xy1-y2=x(170-2

6、x)-(500 30x)=2 x2 140 x-500，W=-2(x-35)2 1950。和253540，当x=35时，。也就是说，当月产量为35件时，最大利润为1950万元(1)展示示例(幻灯片)(2)分组讨论和交流，写出尽可能多的结论。2、拓展应用：(熟了，可以做完美)(湖北十堰，2010)如图所示，某一地区某一药品的需求y1(万片)、供给y2(万片)和价格x(元/片)大致满足以下函数关系：y1=-x70，y2=2x-38，当需求为0时，停止供应。当y1=y2时，药物的价格称为稳定价格。(1)寻求药品的稳定价格和稳定需求。(2)价格在什么范围内，且药物的需求低于供应？(3)由于该地区突发疫

7、情，政府决定向药品供应商提供价格补贴，以提高供应价格，从而增加供应。据调查统计，稳定需求需要增加6万件。政府应该为每种药物提供多少元补贴，以使供应与需求相等？Ox(元/件)y(万件)y1=-x 70y2=2x-38分析 (1)从问题的含义来看，当y1=y2时，药品的价格称为稳定价格，需求称为稳定需求，即Y1=-X70和Y2=2x-38的联立方程被求解。(2)求药品需求低于供给时的价格区间，就是求交点右侧对应的自变量X的范围。(3)正确理解问题的含义是供应等于需求的关键，即y1=y2。解决方案解决方案：(1)从问题中获得，当y1=y2时，即-x70=2x-383x=108,x=36当x=36，y

8、1=y2=34时，该药的稳定价格为36元/片，稳定需求量为34万片。(2)假设y1=0，得到x=70。从图中可以看出，当每种药物的价格大于36元但小于70元时，药物的需求低于供应。(3)如果政府补贴每片药品的价格为1元，则有，解决方案因此，政府部门应该为每片药物补贴9元。(3)与统计概率相关的方案设计问题。1.示例研究例(重庆，2009)有一个可以自由旋转的转盘，分为四个相同的部分，分别标有数字1、2、3和4(如图所示)，另一个不透明的口袋里装着三个小球，分别标有数字0、1和3(除了数字不同，其他都一样)。梁潇旋转转盘一次，停止后，指针指向某个扇区。(1)请用画树形图或列表的方法找出这两个数的

9、乘积为0的概率；(2)梁潇和小红玩游戏。规则是：如果这两个数的乘积是奇数，梁潇赢；否则，小红赢了。你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平。分析：要修改游戏规则，首先通过列表或树形图计算游戏双方的概率，看他们是否相等。如果他们不相等，通过修改规则，概率对双方都是相等的，所以现在应该计算两个人的获胜概率。解决方案：柱形图如下：从树形图中可以看出，有12种可能性，每种可能性都有均等的机会，梁潇和小红的获胜概率分别为，这说明游戏是不公平的。为了使游戏公平，概率应该相等。我们可以修改如下：如果这两个数的乘积是奇数，梁潇赢；如果这两个数的乘积是偶数，小红赢。评论：这个话题是基

10、于触摸球和转盘游戏。设计试题和游戏公平方案的关键是保证游戏双方有相同的获胜概率。同步检测：(广东省梅州市，2009)五一假期期间，梅河公司组织部分员工去甲、乙、丙三地旅游，公司购买各地门票的种类和数量绘制成柱状图，如图所示。根据统计图，回答以下问题：(1)甲票共_ _ _ _ _ _ _ _张，丙票占全部票的_ _ _ _ _ _ _ _ %;(2)如果公司决定随机将票分发给100名员工，每名员工拿走一张票而没有看到票(所有票的形状、大小和质地都一样，都洗得干干净净)，则员工小王将票抽到B的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _；(3)如果最后还有一张票，小张和小李两个员工都想要，决定用掷骰子的方法，掷出一个两边各有1、2、3和4的正四面体骰子。具体规则是：“每个人扔一次。如果小张在落地端投的号码比小李在落地端投的号码多，票就给小张，否则就给小李。”尝试列表方法或画一棵树。ABC位置门票5040302