不定积分经典习题

1、第六节练习课通过本章的学习，我们认为必须满足以下要求。1、理解原函数、无限积分的概念。2，掌握不确定积分的基本性质，牢记基本积分公式，了解一些一般积分公式，并灵活应用。3.理解不确定积分的交换积分法和分部积分法的基本思想，并熟练地应用于不确定积分的计量法计算一下。4.掌握有理函数、三角函数有理函数、简单无定形积分的计算方法和技巧。一、知识网络图原函数1.基本概念无限积分无限积分的几何意义不，不无限积分的性质2.性格和公式基本积分公式贞洁直接积分法第一交换积分法(compact difference method)交换积分法乘积3.计算方法第二交换积分法部分积分法分店调查表法有理函数积分特殊函数

2、的积分三角函数有理积分一些不合理的函数积分首先，寻找不确定积分：范例1。计算2 arctan exDx .e2 x提示：2 arctan ex-arctan ex德-2倍=- e-2倍Arctan ex-达克斯Dx=，即可从workspace页面中移除物件E2 xE 2 x (1 E2 x)-2倍xDe x达克斯=- eArctan e-E 2 x，即可从workspace页面中移除物件(1 E2 x)=-e -2 x arctan e x-1-arctan ex CEx范例2 .计算1DxX(1 x)1阿克坦x海啸1Dx=1D (x1)=ln(x1) (x1) 2-(1) 2cX(1 x)(

3、x1) 2-(1) 22222221 x(x 1)c=lnx2解决方案21Dx=1Dx=二维x=2 ln(x1 x) C1X(1 x)x1 (x) 2(1 x)1=lnxX(x 1)c2其中c是C1-LN2方法摘要累积函数包含根表达式时，巧妙聚集，分化为一般积分公式。范例3 .计算Xe xDx(ex1)2海啸如果设定E x=tXe xDx=T ln t1Dt=Ln tDt(ex1)2(t1)2t(t1)22=-Ln t1-1dt=-Ln tLn tt恤1t恤1t恤1t2=Xe x-ln(e x1) CE x1=ln TD (- t 1 1)=-1ln TT t 1 1 1tdt-ln (t1)

4、 C解决方案2Xe xDx=Xd (e x 1)=xd (-1)=-x1Dx(ex1)2(ex1)2ex1ex1ex1=-xE xDx=-xDe xex1ex(ex1)ex1ex(ex1)=-x哟1-1)de x=-xLn e x-ln(e x1) Cex1xex1exe12=Xe x-ln(e x1) CE x1方法摘要积分函数包含e x的不确定积分，因此可以成为e x=t，使积分成为其他容易积分的积分。另一方面，当u，dv使用一次难得到的分部积分法时，可以先创建其中的一些以F (j (x)dj (x)的形式表示的dv=df (j (x)。范例4 .计算x 2 (1 x2 )dx。2海啸创建

5、Arctan x=t，即x=TGT，dx=sec2 TDT阿克坦xDx=t秒2Tdt=t cot2Tdt=t (csc2T -1)dtx2(1 x2)，以获取详细信息炭2t秒2t=-TD cot t-TDT=-t cot cot TDT-T22=-t cot t ln | sin T|-T2c2=-ArctgxLn |x|-(arctgx) 2cx1 x22解决方案2阿克坦xDx=(1-1)arctan xdx2=阿克坦xDx-Arctan xd arctan xx2(1 x2)，以获取详细信息x21 x2x22=阿克坦x(arctan x)21(arctan x)2X2Dx-2=-arctan xdx-2=-阿克坦x1Dx-(arctan x)2xX (1 x2)2如果X=11Dx=-tDt=-11D (t 2)1)=-1 ln