利用窗函数法设计低通滤波器

1、MATLAB在信号处理中的应用 -窗函数法设计FIR低通数字滤波器,一、数字滤波器概念,信号往往夹杂着噪声及无用信号成分，必须将这些干扰成分虑除。滤波器可对信号进行筛选，通过特定频段的信号。 若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器（Digital Filter，DF）。它在信号的过滤、检测和参数估计等方面起着重要的作用。 当用硬件实现一个DF时，所需的元件是乘法器、延时器和相加器；而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序。,一、数字滤波器概念,数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号通过系统一样。对于线

2、性时不变系统，其实域输入输出关系是： y(n)=x(n)*h(n) 若y(n)、x(n)的傅里叶变化存在，则输入输出的频域关系是： 当输入信号x(n)通过滤波器h(n)后，其输出y(n)中不再含有|c的频率成分，仅含|c的信号成分，其中c是滤波器的转折频率。,二、经典数字滤波器分类,经典数字滤波器按照单位取样响应h(n)的实域特性可分为 无限冲激响应（IIR）系统和有限冲激响应（FIR）。 如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，n0n ，则称之 为IIR系统，而如果单位取样响应是时宽有限的h(n)，n1nn2， 则称为FIR系统,窗函数法是设计FIR数字滤波器的最简单法。它在 设计FIR数字滤

3、波器中有很重要的作用，正确地选择窗函数可以提高所设计数字滤波器的性能，或者在满足设计要求的情况下，减小FIR数字滤波器的阶次。 常用的窗函数有以下几种：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、切比雪夫窗及凯塞窗。 各窗的函数如下： 矩形窗：boxcar 三角窗:triang 汉宁窗:hann 海明窗:hamming 布莱克曼窗:blackman 切比雪夫窗:chebwin 凯塞窗；kaiser,三、窗函数法设计FIR数字滤波器,各种窗函数的性能比较,根据下列技术指标，设计一个FIR数字低通滤波器： ：通带截止频率， ：阻带下限截止频率， 通带允许的最大衰减， 阻带允许的最小衰减 选择一个适

4、当的窗函数，确定单位冲激响应 ，绘出所设计的滤波器的幅度响应 分别选择海明窗、布莱克曼窗、汉宁窗设计上述FIR数字低通滤波器,四、FIR数字低通滤波器的窗设计,1、海明窗/布莱克曼窗/汉宁窗 海明窗MATLAB代码： clear all; Wp=0.15*pi;Ws=0.3*pi; trw=Ws-Wp; %过渡带宽度 N=ceil(6.6*pi/trw)+1 %滤波器长度 Wc=(Ws+Wp)/2; %理想低通滤波器的截止频率 n=0:1:N-1; hd=id_A(Wc,N); %理想低通滤波器的单位冲激响应 w_ham=(hamming(N); %海明窗 h=hd.*w_ham; %截取得到

5、实际的单位脉冲响应 db,mag,pha,w=freqzB(h,1); %计算实际滤波器的幅度响应 delta_w=2*pi/1000; Ap=-(min(db(1:1:Wp/delta_w+1) %实际通带纹带 As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501) %实际阻带纹理 subplot(2,2,1);stem(n,hd);,xlabel(a)理想单位脉冲响应hd(d); subplot(2,2,2);stem(n,w_ham); xlabel(b)海明窗w(n); subplot(2,2,3);stem(n,h); xlabel(c)实际单位脉冲响应hd(d);

6、 subplot(2,2,4);plot(w/pi,db); xlabel(d)幅度响应(dB); axis(0 1 -100 10); 注：布莱克曼窗和汉宁窗的程序代码只需将海明窗的函数名、精确过渡带宽换为它们的函数名和精确过渡带宽即可,在以上程序中，调用到自定义的理想低通滤波器单位脉冲响应计算函数id_A.m及滤波器的幅值响应、相位响应函数 freqzB.m。它们的代码如下： function hd=id_A(Wc,N) %wc为截止频率 %N为窗长度 %hd为低通冲激响应 alpha=(N-1)/2; n=0:N-1; m=n-alpha+eps; hd=sin(Wc*m)./(pi*m),functiondb,mag,pha,w=freqzB(b,a) %滤波器的幅值响应、相位响应 %db为相对幅值响应 %mag为绝对幅值响应 %pha为相位响应 %w采样频率 %b为系统函数H(z)的分子多项式 %a为系统H(z)的分母多项式 h,w=freqz(b,a,1000,whole); h=(h(1:1:501); w=(w(1:1:501); mag=abs(h); %绝对幅值响应 db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %相对幅值响应 pha=angle(h); %相位响应