中山大学信息光学习题课后答案习题4 5 6作业

1、学习问题44.1用单位振幅的单色平面波垂直照射大小不透明的矩形屏幕，得到紧接零点后的平面上透射光场的角谱。4.2具有以下透射函数的孔径被单位振幅的单色平面波垂直照射，得到菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分布：(1) (2)4.3余弦振幅光栅的复振幅透射率为：其中，是光栅的周期。观察平面与光栅之间的距离。当分别取下列值时，确定单色平面波垂直照明光栅在观察平面上产生的强度分布。(1) (2) (3)其中：是泰伯距离。4.4参考下图，用会聚到该点的单色球面波照亮光圈。该点位于观察平面上，距离孔径后方，坐标为。假设观察平面相对于孔径的位置在菲涅耳区，证明了观察平面上的光强分布是以点为中心的夫琅和费衍射图

2、样。4.5方向和振幅为余弦的倾斜单色平面波照亮半径为的圆孔。观察平面位于夫琅和费区，距离为0。找出衍射图样的强度分布。4.6环形孔的外径和内径为。其透射率可表示为：用单位振幅的单色平面波垂直照射孔径，计算观察屏上夫琅和费衍射图样的强度随距离的分布。4.7下图所示的孔由两个相同的圆孔组成。它们的半径都是0，中心距离都是0。利用单位振幅单色平面波垂直照明孔径，得到了远离孔径的观察平面上夫琅和费衍射图样的强度分布，并画出了沿该方向的截面。4.8参考下图，边长为的正方形掩膜放置在边长为的正方形孔中，其中心位于该点。观察平面上夫琅和费图样的光场分布是由单位振幅的单色平面波垂直照射得到的。绘制时孔径光谱方

3、向的横截面图。4.9下图所示的孔由两个相同的矩形孔组成，其宽度为，长度为，中心分开。利用单位振幅的单色平面波垂直照明，得到了距离为0的观察面上夫琅和费衍射图样的强度分布。假设和，沿和方向画出强度分布的横截面。4.10下图所示的半无限不透明屏幕的复振幅透射率可用阶跃函数表示，即：用单位振幅的单色平面波垂直照射衍射屏，得到了距离为0的观察面上夫琅和费衍射图样的复振幅分布。沿着方向画出振幅分布曲线。4.11下图显示了一个具有宽度的单缝，相位差通过相位介质引入其两半之间。利用单位振幅的单色平面波垂直照明，得到了距离为0的观察面上夫琅和费衍射图样的强度分布。沿着方向画一个横截面图。4.12线栅的槽宽为0

4、，光栅常数为0，光栅的总孔径为边长为正方形。在以下情况下，尝试确定和之间的关系：(1)光栅的夫琅和费衍射图样缺乏偶数阶。(2)光栅的夫琅和费衍射图样的三阶最小。4.13衍射屏由两个交错的网络组成，其透射率可表示为：利用单位振幅的单色平面波垂直照明，得到了距离为0的观察面上夫琅和费衍射图样的强度分布。沿着方向画一个横截面图。4.14透射锯齿形相位光栅如下图所示。折射率为，齿宽为，齿廓角为，光栅的总孔径与边长成直角。观察平面上夫琅和费衍射图样的强度分布随光栅距离的变化为04.16透明玻璃板上随机分布着大量不透明的小圆颗粒，它们的半径都是。利用单位振幅的单色平面波垂直照明，得到了距离为0的观察面上夫

5、琅和费衍射图样的强度分布。第五课5.1下图所示的楔形薄透镜的楔角为，折射率为，底边厚度为。找到它的相变函数，用它来确定平行光束以小角度入射时的偏转角。5.2如下图所示，点光源与楔形薄透镜之间的距离为，它发出近轴球面波照射棱镜，棱镜的楔角为折射率。找出透射光波的特征和点虚像的位置。5.3一维物体的傅立叶分析通过使用以下光路进行。它的最小空间频率为20/毫米，最大空间频率为200/毫米。照明光的波长为0.6米.如果你希望频谱表面上最低频率分量和最高频率分量与最高频率之间的间隔为50/毫米，那么镜头的焦距是多少？5.4对于下图所示的转换光路，为了消除物体光谱上的额外相位弯曲，可以在输出平面之前放置一

6、个透镜。询问镜头的类型以及如何选择焦距。5.5参考下图，单色点光源通过会聚透镜在光轴上的位置。物体(透明胶片)位于镜头后面，距离为，波完全相同。确认物体的光谱出现在点光源的像平面上。5.6如下图所示，透明片和分别附着在两个具有焦距的透镜上。镜头和观察屏之间的距离相等。如果单位振幅单色平面波用于垂直照明，则得到观测零点上的复振幅分布。5.7将具有直径的圆孔的物函数放置在具有直径的圆形会聚透镜的前焦平面上，并测量透镜后焦平面上的强度分布。假设。(1)写出测得的强度准确表示物体功率谱的最大空间频率的表达式，并计算该频率的值(单位：/mm ),当cm、cm、焦距cm和m。(2)在什么频率下测量的频谱为

7、零？尽管物体在较高频率下可能具有非零频率分量。5.8衍射屏具有以下圆对称复振幅透射函数(见下图):(1)这个屏幕就像一个镜头。为什么？(2)给出该屏幕的焦距表达式？(3)该屏幕作为成像元件的局限性是什么(尤其是对于多色物体成像)？5.9下图显示了菲涅耳波带片的复振幅透射率证明了它是一个多焦距透镜。确定这些焦距的大小。5.10单位振幅的单色平面波垂直照射直径为5厘米、焦距为80厘米的透镜。以光轴为中心，在透镜后20厘米处放置一个余弦振幅光栅，其复振幅透射率为：假设厘米/毫米。在焦平面中沿轴画出强度分布。标记每个衍射分量之间的距离和每个分量的宽度(在第一个零之间)。学习问题66.1下图显示了两个相

8、干成像系统。所用透镜的焦距都一样。在单透镜系统中，孔径是，为了获得相同的截止频率，孔径和孔径之间的关系应该写成。6.2复振幅透射余弦振幅光栅：将其放在下图所示成像系统的物面上，用单色平面波斜向照射，平面波传播方向在平面内，与轴线成夹角。镜头的焦距是，光圈是。(1)求物体透射光场的光谱。(2)使图像平面呈现条纹的最大值是多少？找出此时图像平面的强度分布。(3)如果使用最大值，条纹出现在像平面上的最大光栅频率是多少？与时间截止频率相比，结论是什么？6.3在相干成像系统中6.5非相干成像系统，出瞳由两个方孔组成。如下图所示，方孔的边长为厘米，两个孔中心之间的距离为厘米。如果光波的波长为m，出射光瞳和

9、像平面之间的距离为cm，计算系统的OTF，并沿和轴画一个横截面。6.6物体的复振幅透过率可用矩形波表示，其基频为50/毫米。通过具有圆形光瞳的透镜成像。镜头焦距为10厘米，物距为20厘米，照明波长为米.为了使像面出现条纹，在相干照明和非相干照明条件下，透镜的最小直径应该是多少？6.7如果余弦光栅的透射率为：在公式中。用相干成像系统成像。让光栅频率足够低以通过系统。忽略系统的放大和整体衰减，不考虑像差。计算了像面的光强分布，证明了在无限远的散焦像面上也有同样的光强分布。6.8物体的复合透光率为通过光学系统成像。该系统的出射光瞳是一个圆孔，其半径为。是从出瞳到像平面的距离，是波长。相干照明和非相干

10、照明哪一个更好，来对物体成像？6.9在上述问题中，如果对象被替换为结论是什么？6.10用施瓦兹不等式证明公平交易法的性质：6.11非相干成像系统，出射光瞳是宽度为0的狭缝，其到像平面的距离为0。物体的强度分布是：条纹的方向平行于狭缝。假设物体可以通过系统成像，忽略整体衰减，计算图像平面上的光强分布(照明光的波长)。6.12在下图所示的成像系统中，光阑为双缝，缝宽为，中心间隔为，照明光波长为。得到系统在下列条件下的脉冲面积响应和传递函数，并画出它们的截面。(1)相干照明；(2)照明不连贯。6.13下图所示的非相干成像系统有一个边长为正方形的瞳孔。透镜焦距mm，光波长mm，如果物体表面光分布为：期望图像平面的光强分布是：其中是总衰减系数。(1)沿着轴绘制系统的OTF横截面。(2)瞳孔大小是多少？(3)如果物平面