锐角三角函数正弦与余弦

1、第一章 直角三角形的边角关系,从梯子的倾斜程度谈起(2) 锐角三角函数:正弦与余弦,在直角三角形中,一个锐角a确定时,它的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做a的正切（tangent）。,正切,驶向胜利的彼岸,在rtabc中,锐角a的对边与邻边的比 叫做a的正切,记作tana,即,本领大不大 悟心来当家,如图,当rtabc中的一个锐角a确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论: 在rtabc中,如果锐角a确定时,那么a的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,正弦与余弦,在rtabc中,锐角a的对边与斜边的比叫做a的正弦,记作sina,即,想一想,在rt

2、abc中,锐角a的邻边与斜边的比叫做a的余弦,记作cosa,即,驶向胜利的彼岸,锐角a的正弦,余弦,正切和都是做a的三角函数.,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sina,cosa,tana, 是在直角三角形中定义的,a是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sina,cosa,tana, 是一个完整的符号,表示a的正切,习惯省去“”号； 3.sina,cosa,tana,是一个比值.注意比的顺序,且sina,cosa,tana,均0,无单位. 4.sina,cosa,tana, 的大小只与a的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数

3、值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸,生活问题数学化,结论:梯子的倾斜程度与sina和cosa有关: sina越大,梯子越陡; cosa越小,梯子越陡.,想一想,如图,梯子的倾斜程度与sina和cosa有关吗?,驶向胜利的彼岸,行家看“门道”,例 如图:在rtabc中,b=90,ac=200,sina=0.6. 求:bc的长.,例题欣赏,驶向胜利的彼岸,你能求出cosa,tana,sinc,cosc和tanc的值?,解:在rtabc中,bc=acsina=2000.6120,120,160,知识的内在联系,求:ab,sinb.,做一做,怎样思考？,驶向胜利的彼岸,如图:在rtabc中,c

4、=90,ac=10,在rtabc中，c=90，cosa=sinb,其中有没有什么内有的关系?,解： ，即,真知在实践中诞生,1.如图:在等腰abc中,ab=ac=5,bc=6. 求: sinb,cosb,tanb.,随堂练习,驶向胜利的彼岸,咋办,解：过a作adbc于d.,abac bddc bc3,ad, tanb,在rtabd中，, sinb,cosb,2、已知rtabc中，c=90,sina= ， 求角a的其它锐角三角函数值。,快速抢答,驶向胜利的彼岸,4.已知abc中，ac=4，bc=3， ab=5，则sina=_.,3.在rtabc中，c=90，ac=10， cosa=0.8，那么b

5、c_.,2.在rtabc中，c=90， bc=3，sina=0.6，则ac_.,1.在rtabc中,c=90，ac=2，ab=3， 则sina_， cosb_，tanb_; sinb_；cosb_，tanb_.,2,3,3,10,5,8.在abc中，c90，tana ， 则cosa= _.,7.在abc中，c=90，sina= ， 则tanb=_ .,快速抢答,驶向胜利的彼岸,6.在abc中，acb=90，bc=6，ab=10 ， cdab，则sinacd 的值是_ .,5.在rtabc中，c=90，若ab=2ac， cosa等于_.,相信自己,随堂练习,在梯形abcd中,adbc,ab=dc

6、=13,ad=8,bc=18. 求:sinb,cosb,tanb.,驶向胜利的彼岸,提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,1.如图，在直角坐标系中放入一个边长oc为9的矩形纸片abco将纸片翻折后，点b恰好落在x轴上，记为b，折痕为ce，已知 tanobc,2008枣庄,，求b点的坐标。,2.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将abc如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则tancbe的值是_.,2008年泰安市,回味无穷,回顾,反思,深化,2、锐角三角函数定义:,驶向胜利的彼岸,请思考:在rtabc中, sina和cosb有什么关系?,1、通过这节课

7、的学习活动你有哪些收获？,解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.,温馨提示,怎样解决一般三角形中的问题呢？,真知在实践中诞生,随堂练习,驶向胜利的彼岸,咋办,求:abc的周长.,在rtabc中,c=90,bc=20,1. 如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.,驶向胜利的彼岸,2.在abc中,ab=5,bc=13,ad是bc边上的高,ad=4.求:cd,sinc.,3.在rtabc中,bca=90,cd是中线,bc=8,cd=5. 求sinacd,cosac

8、d和tanacd.,4.在rtabc中,c=90,sina和cosb有什么关系?,八仙过海,尽显才能,3.如图,在rtabc中,锐角a的对边和邻边同时扩大100倍,sina的值（ ） a.扩大100倍 b.缩小100倍 c.不变 d.不能确定,随堂练习,4.已知a,b为锐角 (1)若a=b,则sina sinb; (2)若sina=sinb,则a b.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,5.如图, c=90cdab.,随堂练习,6.在上图中,若bd=6,cd=12.求cosa的值.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,八仙过海,尽显才能,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求a的三个三角函数值.,随堂练习,8.在rtabc中,c=90, (1)ac=3,ab=6,求sina和cosb (2)bc=3,sina= ,求ac和ab.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,10.在rtabc中,c=90,ab=15,sina= , 求ac和bc.,随堂练习,11.在等