工程经济学 (6).ppt

1、第六章 内部回收率分析,第一节 内部回收率分析,基本概念,内部回收率应用,一、基本概念,【例】 某人投资某个企业，一次投入5000元， 在五年内预计平均每年获得收益1187元。问如何评 价此人投资于该企业的经济效果?,0 1 2 3 4 5 （年）,5000,1187 1187 1187 1187 1187,单位：元,i未知,解：内部回收率 1、使用费用现值等于效益现值的折算利率，或 净效益现值等于零的折算利率，即： PW of C（i）= PW of B（i） 或 NPW（i）=PW of C（i）- PW of B（i）=0 2、使用费用年金等于效益年金的折算利率，或净效益年金等于零的那个

2、折算利率，即： EUAC（i）=EUAB（i） 或 EUAB（i）-EUAC（i）=0,3、使益本比等于1的折算利率，即：,或,可以依据三个定义中的任何一个，来解出内部回收 率，现以净效益为零的现值公式来计算，即： 5000=1187(P/A,i%,5) 查表算得：i=6%,或采用公式:,如果以折算利率为横坐标，净效益现值为纵坐标，可作出函数：,0 6 i%,935 -5000,f (i),净效益现值和折算利率关系图,内部回收率的实质： 未回收投资所获得的利率； 或未偿还贷款所付的利率。,投资情况内部回收率分析表,【例】某人向银行借款，共借1000无，银行要他3年后一次还本付息共1260元，试

3、分析内部回收率的含义。,0 1 2 3(年),1000,1260,i未知,0 8 i%,1000 -260,f (i),净效益现值和折算利率关系图,f (i)=1000-1260/(1+i)3,贷款情况内部回收率分析表,二、内部回收率的应用,计算步骤： 1列举方案，并作出各个方案的现金流程图； 2确定基准年、分析期； 3计算各个方案的内部回收率； 4确定最低希望收益率(常用Marr表示)； 5若某方案内部回收率大于最低希望收益率，则该方案经济上可行，反之则不可行。 在多方案比较时还须遵守以下几项准则： 6. 费用相同时，内部回收率大的方案优。 7效益相同时，内部回收率大的方案优。 8费用不相同

4、、效益不相同时，应按增量内部回收率分析方法进行方案比较。,【例】某企业计划新建一工厂，一次投资1000 万元，预计该工厂可运行20年，每年收益117万元 假定最低希望收益率为6%，可否兴建此厂? 解：作出现金流程图,A=117万元,0 1 2 3 4 18 19 20 （年）,P=1000万元,i未知,PW of B（i）PW of C（i）=0 117(P/A,i%,20) 1000=0 (P/A,i%,20)=1000/117 查表得，i回=10% i回 Marr=6%,因此，此方案经济上可行。,由图可看出： 当Marr 10%时，净效益现值均大于零。 本例中Marr =6%，NPW=11

5、7(P/A,6%,20) - 1000=340万元。,0 6 10 i%,1340 340 -1000,NPW (i),净效益现值和折算利率关系图,假设最低希望收益率是银行存款利率，问这个企业 是投资此1000万新建工厂（可获得每年117万元收 益），还是存入银行？ 解：若存入银行，则每年能取出等额年金为： A1 =P(A/P,i%,n)= 1000(A/P,6%,20)=87.18万元 显然，A1 A=117万元，故应投资建新工厂。 投资建厂比存银行可多获得收益为： NWP =(A- A1)(P/A,i%,n) = (117-87.18)(P/A,6%,20)=340万元,【例】有两个经济比

6、较方案，其各项经济指标列 在下表之中，试分析优劣。,分析：这一问题是费用不同、收益不同的问题。折算利率未 知，几乎无法进行评价，不过还是可以先计算出两个方案各 自的内部回收率，通过内部回收率来分析。,计算结果列如下表：,Marr 20%，两方案均不可行； 15%Marr20%，甲方案经济上不可行，乙方案可行； Marr15%，两方案均可行。,两方案比选（i=6%） 采用现值法： 甲： NPW甲 =PW of B甲 PW of C甲 = 639(P/A,6%,20) 4000=3330 乙： NPW乙 =PW of B乙 PW of C乙 = 410(P/A,6%,20) 2000=2700 N

7、PW甲 NPW乙 显然甲方案优，而不是内部回收率大的乙方案优。,第二节 增量内部回收率分析法,概念,增量内部回收率分析与净效益准则的关系,内部回收率与益本比比较,注意问题,一、基本概念,利用内部回收率进行经济分析时，应遵循原则： 方案费用相同时，内部回收率大的方案优； 方案效益相同时，内部回收率大的方案优； 方案效益不同、费用不同时，应进行增量内部回收率分析。 说明：前两个原则适用于一次投入等额产出，或一次投入一次产出的流程。,增量内部回收率法,1）含义：是使增量现金流量净现值为0的内部收益率。(NPWB-A =0 时的i）, i B-A,注：单纯的i 回指标不能作为多方案的比选的标准。,因为

8、 i 回B i 回A并不代表i B-A Marr,2）表达式：,几个关系：,1. i 回A i 回B i B-A,2. 在i B-A 处 NPWA=NPWB,3. 当i 回A ， i 回B ，且 i B-A 均 Marr 时，选B方案为优,3）步骤： Marr =15%,1400,0,1,2,10,5000,（ A1 ）,1900,0,1,2,10,8000,（ A3 ）,2500,0,1,2,10,10000,（ A2 ）,（ A3 A1 ）,500,0,1,2,10,3000,（ A2 A1 ）,1100,0,1,2,10,5000,计算步骤与采用投资增额净现值作为评比判据时基本相同，只是

9、从第三步起计算现金流量差额的收益率，并从是否大于基准贴现率i c作为选定方案的依据。 第三步:使投资增额 (A1 A0)的净现值等于零，以求出其内部收益率。 0=50001400（P/A，i,n） （P/A，i,n）=3.5714 查表可得iA1 A0 25.0%15% 所以A1作为临时最优方案。 其次，取方案A3同方案A1比较，计算投资增额 (A3 A1)的内部收益率。,0=3000500（P/A，i,n） （P/A，i,n）=6 查表可得 （P/A，10%,10）=6.1446 （P/A，12%,10）=5.6502 （P/A，i,n）=6，落在利率10%和12%之间，用直线内插法可求得

10、iA3 A1 =10.60%15% 所以 A1 仍然作为临时最优方案 再拿方案同方案比较，对于投资增额A2 A1 ，使,0=50001100（P/A，i,n） （P/A，i,n）= 4.5455 查表可得 （P/A，15%,10）=5.0188 （P/A，20%,10）=4.1925 （P/A，i,n）=4.5455，落在利率15%和20%之间，用直线内插法可求得 iA2 A1 =17.9%15% 所以，方案A2是最后的最优方案。,是否IRRMarr ？,所有的方案是否已比较完毕？,增设0方案,所有的方案按投资额从小到大的顺序排序,以0方案为当前最优方案,保留当前最优方案,后续方案替代为当前最

11、优方案,当前最优方案为最优方案,将已排列的后续方案与当前最优 方案形成差额方案，并计算IRR,否,否,是,4）评价标准：,当i 回A ， i 回B ，且 i B-A 均 Marr 时，选投资大的为优（B方案）,5）适用范围： 采用此法时可说明增加投资部分在经济上是否合理。 i B-A Marr只能说明增量的投资部分是有效的，并不能说明全部投资的效果。 因此在这之前必须先对各方案进行单方案的检验，只有可行的方案才能作为比选的对象，同样，差额净现值法也是如此。,【例】有3个竞争方案，各项指标列在下表中, 试确定最优方案，(Marr6),1、方案费用现值从小到大排列（列表中已排好） 2、计算各个方案

12、内部回收率 PW of C(i)=PW of B(i) 2000=410(P/A,i甲%,20) 4000=639(P/A,i乙%,20) 5000=700(P/A,i丙%,20) 用试算法、查表插值法、作图法均可解上述方程，结果为： i甲=20% i乙=15% i丙=12.8% 3、判断经济可行性 将各方案内部回收率与最低希望收益率比较，若某内部回收率小于最低希望收益率，则淘汰该方案，否则保留。,本题中，三方案均大于Marr=6%,在经济上均可行。 4、检查一下，若某个方案的费用比另一个方案大， 而相应的内部回收率也比另一个方案的内部回收率 大，则淘汰费用低的方案。 5、计算增量方案及计算增

13、量内部回收率： 2000=229(P/A,i乙-甲%,20) 1000=61(P/A,i丙-乙%,20) 计算结果见下表,当增量方案内部回收率大于最低希望收益率时，则选费用高的方案； 当增量方案内部回收率小于最低希望收益率时，则选费用低的方案。 本题中，应选乙方案。,【例】 有5个互斥方案供选择，分析期20年，Marr6，单位：万元。,二、增量内部回收率分析与净效益准则的关系,解：先按内部回收率定义求出各个方案的内部回收率。 4000=639(P/A,iA%,20) , iA=15% 2000=410(P/A,iB%,20) , iB=20% 6000=761(P/A,iC%,20) , iC

14、=11% 1000=117(P/A,iD%,20) , iD=10% 9000=785(P/A,iE%,20) , iE=6% 检验方案A、B、C、D的内部回收率均大于最低希望收益率，所以这4个方案经济上均可行，而方案E的内部回收率恰好等于最低希望收益率(Marr6)，暂且放置一下。,4个可行方案按费用大小，从小到大排列：,计算增量方案：,计算增量方案内部回收率iB-D ，iA-B ， iC-A 。 1000=293(P/A, iB-D %,20) , iB-D =29% 2000=229(P/A, iA-B %,20) , iA-B =10% 2000=122(P/A, iC-A %,20)

15、 , iC-A =2% 将3个增量方案内部回收率与最低希望收益率相比较： iB-D Marr 选B丢弃D ； iA-B Marr 选A丢弃B ； iC-A Marr 选A丢弃C 。,计算A、E两方案增量方案：,iE-A Marr 选A丢弃E 。,以上采用增量回收率方法选择了A方案。下面用年折算利率等于最低希望收益率，即采用i=Marr，并且用现值分析法来选择方案。,按“净效益现值大则方案优”的准则，应选A方案。,NPWA =PW of BA-PW of CA= 639(P/A,6%,20)-4000=3330 NPWB =PW of BB-PW of CB= 410(P/A,6%,20)-20

16、00=2700 NPWC =PW of BC-PW of CC= 761(P/A,6%,20)-6000=2730 NPWD =PW of BD-PW of CD= 117(P/A,6%,20)-1000=340 NPWE =PW of BE-PW of CE = 785(P/A,6%,20)-9000=0,【例】 有两个方案，其各项技术经济指标如 下，分析期20年，Marr5，试用（年金）增量 内部回收率分析方法选择方案。,解：可行性分析： 41=200(A/P,i甲%,20) , i甲=20% Marr 76.1=600(A/P,i甲%,20) , i乙=11% Marr -经济上均可行,

17、三、注意问题,增量方案计算如下： 35.1=400(A/P,i乙-甲%,20) i乙-甲%=6%,i乙-甲%Marr，故选择费用高的方案，即选择乙方案,在进行内部回收率和增量内部回收率分析时，作出 一些辅助图形。现以例6-8为对象，作图如下。,0 6 11 20 i%,600 200,费用现值 效益现值,乙方案,甲方案,0 6 11 20 i%,600 300 -300 -600,净效益现值,乙方案,甲方案,图 6-8两方案费用、效益现值与折算利率关系,图 6-9净效益现值与折算利率关系,由图68和图69可见： 当最低希望收益率Marr取值于区间(0，6)时，乙 方案优；当Marr6时,两个方

18、案净效益现值几乎相 等，经济上等价；当Marr6%时，则甲方案优。 因此作图十分有助于分析，即使在Marr不能确定的 情况下，也可以对方案比较作出某些判断。,现值分析法和增量内部回收率分析法在 工程经济分析中是可以互相替代的。 增量内部回收率分析法和现值分析法之 间的本质联系和区别将在下一节中详细 研究。,四、内部回收率和益本比比较,益本比增量益本比选择方案准则表,内部回收率增量内部回收率选择方案准则表,第三节 特殊问题研究,内部回收率与净效益现值的关系,增量内部回收率分析与现值分析技术,最低希望收益率(Marr)与内部回收率关系,一、内部回收率与净效益现值的关系,当折算利率无法确定时，现值法

19、、年金法、增量益本比法均不能用来作经济分析，常先求方案本身内部回收率，将这个求得的内部回收率和预先选定的最低希望收益率相比较，若有 i回 Marr 则认为方案在经济上可行 。若以最低希望收益率作为折算利率来计算方案净效益现值 ， 则必有大于零的结果。即 NPW =PW of B-PW of C 0,“内部回收率大、方案经济效益好”的概念与净效益大、方案经济效益好的慨念不一致。,一、内部回收率与净效益现值的关系,例 有两方案现金流程如图： 得：i甲=0.3 i乙=0.25 则：i甲 i乙,100,0,1,2,年,甲方案,130,200,0,1,2,年,乙方案,250,净效益现值却随折算利率变化而

20、变化： 当i 20%时 NPW甲 NPW乙 当i 20%时 NPW甲 NPW乙 所以，不能以内部回收率大小来衡量方案优劣，而必须以净效益现值为准来优选方案。,一、内部回收率与净效益现值的关系,50 30,净效益现值,乙方案,甲方案,0 20 25 30 i%,作出两方案净效益现值和折算利率关系图：,因为内部回收率这一指标仅能用来衡量方案经济上是否可行、而不能用来优选方案，所以经济分析中又提出增量内部回收率分析技术、它的分析过程由以下几个判据组成的： 判据1 计算各方案内部回收率，检验所有方案，若某方案内部回收率小于最低希望收益率(Marr)，则淘汰该方案。,二、增量内部回收率与现值分析技术,判

21、据2 将所有方案按费用现值大小排队、再检验，是否存在下列情况，某一方案费用现值比另一方案费用现值大，它的内部回收率也比另一方案的内部回收率大，若存在此情况，立即淘汰低费用方案。 判据3 计算增量方案内部回收率，若增量方案内部回收率大于最低希望收益率，则选高费用方案，否则选低费用方案。,二、增量内部回收率与现值分析技术,例 基本数据同上例，求甲、乙两方案的增量内部回收率，并分别用增量内部回收率分析方法、现值分析方法选最优方案。 两方案增量内部回收率由下式解出、即,解得： i =0.2，若假定最低希望收益率Marr=0.1， 按判据3 i Marr 应选高费用方案，即选乙方案。用现值法来检验一下、

22、 当最低希望收益收益率Marr=0.1， 且以此利率作为现值 法折算利率时，是否乙方案净效益现值也大。,采用现值法： NPW甲 =PW of B甲 PW of C甲 = 130(1+0.1)-100=8.2万元 乙： NPW乙 =PW of B乙 PW of C乙 = 250(1+0.1)- 200=27.2 NPW乙 NPW甲 显然乙方案优，与增量内部回收率分析结果相同。,例 有两方案现金流程如图：,得：i甲=0.40； i乙=0.38； i=0.337； i*=0.111,0 i* i i乙 i甲 i%,a a,费用现值 效益现值,乙方案,甲方案,两方案费用、效益现值与折算利率关系,b+c

23、 b+c,按增量内部回收率得：i甲=0.40； i乙=0.38，若取 i0（Marr） =0.1则：i甲 i0， i甲 i0，i甲 i乙 PW of C甲 = 81.63万元 PW of C乙 = 70.26万元 PW of C甲 PW of C乙 依照判据2，应选甲方案,按现值分析，以i=i0=0.1代入净效益现值方程 NPW甲（i0=0.1） =25.81万元 NPW乙（i0=0.1） =38.01万元 NPW乙 NPW甲 显然乙方案优，与增量内部回收率分析结果矛盾。,若重新假定最低希望收益率（Marr）并令其为i0 ，取 i0 =0.35，再分别用增量内部回收率和现值分析，并比较其结果如

24、下。 按增量内部回收率得：i甲 i0， i乙i0，i i0 依照判据3应选低费用方案，即乙方案,按现值分析，以i=i0=0.35代入净效益现值方程 NPW甲（i0=0.35） =3.42万元 NPW乙（i0=0.35） =2.99万元 NPW甲 NPW乙 显然甲方案优，与增量内部回收率分析结果矛盾。,通过以上分析，可以总结出如下结论： 现值分析法、年金分析法、增量益本比法是以给定折算利率推求方案的净效益现值或净效益年金，净效益大则方案优，这三种分析方法可以取得一致的结果。 内部回收率这一指标本身不能用作衡量方案优劣的依据、它与最低希望收益率相结合。可以衡量方案经济上是否可行。 增量内部回收率分析只有在特殊现金流程条件下(如一次投入、等额产出的流程)才能使用，由它选出的最优方案与现值分析法所选出的方案才是一致的，这个所谓的“一致”是有以下特定含义的(见)。, 增量内部回收率分析与现值分析在特殊现金流程条件下可以取得一致的结果，这里“一致”意味着：在确定的最低希望收益率前提下，按增量内部回收率选出一个最优方案，然后以这个最低希望收益率作为折算利率，再用现值分析技术，按净效益现值最大作为准则、同样会求出上述的那个方案最优。,例