专题训练3 方程（组）与不等式（组）应用题

1、主题3实际应用问题第一节方程(组)和不等式(组)应用问题案例经典例1光明中学9年级的甲，乙两班在“希望工程”捐赠活动中，两班的捐款总额共超过300元，不足400元，据悉，甲班一人捐6元，其余人每人捐9元。乙班一人捐13元，剩下的人捐8元，甲、乙两班的学生总数总共有多少人？在这个问题上取整数是难点和关键，实际人数都要取整数，决定甲、乙两班的人数。例2 (2006年哈尔滨市)孝义东车销售公司可以去某汽车制造厂购买A，B两种类型的轿车，300万韩元购买10辆A型轿车，15辆B型轿车，300万韩元也可以购买8辆A型轿车和18辆B型轿车。A，B两种型号的轿车各买多少万韩元？(2)这家汽车销售公司销售一辆

2、A型轿车可获得8000元，销售一辆B型轿车可获得5000元。该汽车销售公司问，A、B型轿车共购买30辆，低于400万韩元，这两辆轿车全部售出后，总收益不到20.4万韩元，是否有几种购买方案。在这几个汽车购买方案中，这家汽车销售公司全部出售这些轿车后，各赚了多少万元？这个问题通过数学建模可以培养学生应用数学知识解决问题的能力。这个问题先把实际问题转化为热方程和不等式，解决应用问题。优化测试点1.(2006年潍坊市)根据淮坊日报，潍坊市物价局发行了关于调整潍坊市城市供水价格的通知，该通知规定从今年5月1日开始实施现行物价标准(见下表)。水类动物基本水价(元/吨)代数污水处理费(元/吨)代付水资源费

3、(元/吨)综合数(元/吨)居民生活，行动炼油用水基数内1.800.900.503.20除基数外的第一段2.700.900.504.10基数外部2段3.700.900.505.10工业生产用水.(1)如上表所示，基数内水的基本价格为每吨1.80元。基数之外的第一段即初始数50%(包括初始数50%)内的部分的基本水价基于基数内的基本水价，每立方米加_ _ _ _ _ _ _ _ _元基数之外的第二段(即超额基数50%以外的部分)的基本基数(2)如果李明家的基数内的用水是每月6吨，5月他的家用水是12吨，那么李明家5月要交多少水费(按综合水价计算)？如果李明计划6月的水费不超过30元，那么李明计划6

4、月使用最多的水达多少吨？(精确到0.01)2.双龙服装店主人去工厂购买A，B两种类型的衣服，购买9件A种型号的衣服，10件B种型号的衣服需要1810韩元。购买12件a型服装，8件B型服装需要1880韩元。(1) A，B两种型号的服装各求多少元？(2)销售一套A型服装可以获得18元，销售一套B型服装可以获得30元，根据市场需求，服装店主人决定购买A型服装的数量比B型服装的2倍多4件，A型服装最多可以购买28件，总收益为699元以下。怎么进货呢？3.(2006年龙岩市)一家水果经销商上个月销售了新上市的水果，平均售价为10元/公斤，月销售量为1000公斤。通过市场调查，将这种水果的价格降低到X韩元

5、/公斤，则本月销售量为y(公斤)和X(韩元/x)，X=5时y=4000。(1)寻找y和x之间的函数关系。(2)该水果上个月的原价为5元/公斤，本月原价为4元/公斤，本月销售这种水果获得的利润比上个月增加了20%，同时要使顾客受益，该水果的价格应该降低到每公斤多少元？(利润=售价-成本价格)4.武汉市江汉一桥维修工程中甲和乙两个工程队计划共同完成某一项目，可以从两个工程组的资料中知道。如果两个工程队联合24天，正好完成。(莎士比亚，北方特快，)如果两队加起来18天后，甲工程队再做10天，就完成了。打扰一下。(1)甲、乙两个工程队单独完成这个项目需要多少天？据悉，甲工程组的一天施工费为0万6000

6、韩元，乙工程组的一天施工费为0万3500韩元，为了确保这个项目的总施工费不超过22万韩元，乙工程组至少要施工几天？5.(2006年日照市)日照市是中国北方最大的对虾养殖产地，被国家农业部列为对虾养殖重点地区。贝类产品西施舌是日照特产。沿海某养殖场计划今年养殖标准化虾和西施舌头。由于养殖睡眠的限制，这两个品种的树苗计划每吨投入1吨前期投资、养殖期间投资及产值如下。(单位：千元/吨)品种前期投资水产养殖期间投资产值西施(佛教)9330虾41020养殖场受资金限制，前期投资不超过360，000韩元，养殖期间投资不超过290，000韩元，西施舌苗的投入量为X吨。(1)求出x的值范围。(2)将这两个品种

7、的总产值设定为Y(千元)，写出Y和X之间的函数关系，求出X是多少，Y是最大的值。最大值是多少？6.某企业在“苏南竹海”收购竹子进行粗加工，一天可加工8吨，每吨可赚800元，修剪竹子一天可加工1吨，每吨可赚4000元。根据条件，每天可以用一种方式加工，因此要求在1月内(30天):30天内完成，未加工的竹子直接销售；秉说：30天中的几天可以粗加工，几天后可以销售，厂长采取什么方案，获利最大？7.(2005年盐城市)学校书法爱好组准备在文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是一次购买20种以下的A型毛笔时以零售价出售。超过20个，各支比零售价格低0.4元，其余按零售价出售。b型毛笔一次不超

8、过15支时以零售价出售。超过15种，各种比零售价格低0.6元，其余按零售价出售。(1)如果整个集团共有20名学生，每人买一把A型毛笔和两把B型毛笔，共支付145元。如果每人买两把A型毛笔和一把B型毛笔，共支付129元，那么这个文具店的A，B型毛笔的零售价分别是多少？(2)为了促销，该文具店除了对A型毛笔的原始销售方法外，还推出了新的销售方法。不管买多少枝，总要按原零售价(1)取的A型毛笔的袖子90%出售，现在要购买A型毛笔A枝(a40)。说明原因。8.(2006年天文市)某处为了促进特殊水产养殖业的发展，决定为甲鱼和黄鱼养殖提供政府补贴。这个地方某农户在改造后的10英亩大小的水箱中分别养殖甲鱼

9、和黄鱼，资金有限，不能超过14万韩元，希望获得10万8000韩元以上的收益。相关信息如下表所示。(利润=总利润-成本政府补贴)表单类型费用(一万韩元/无)总利润(一万韩元/无)政府补贴(一万韩元/无)甲鱼1.52.50.2鳗鲡11.80.1(1)根据这些信息，这个农户如何准备养殖业？(2)为了获得最大利益，如何准备表格？(3)市场调查表明，在养殖费用不变的情况下，鳗鱼的总利润比较稳定，每亩甲鱼的总利润针减少m万韩元。问农户如何养殖才能获得最大收益。回答：例句经典范例1。甲班数为x名，乙班数为y名。而且，x是整数，因此x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44。因为y也

10、是整数，所以x必须是8的倍数，所以x=40，y=44。因此，总人数为84人。范例2 .分析：A，B两种类型的轿车可以分别设定为X万韩元，Y万韩元。通过热方程(1)解问题。解决方案：(1) A型轿车各占X万韩元，B型轿车各占Y万韩元，按照问题的意思得到。答：A，B两种类型的轿车各10万韩元，15万韩元(2)购买A型轿车A型，购买B型轿车(30-a型)。根据宗旨，求解这个不等式，结果为18a20。a是整数，a是18，19，20。有三种汽车购买方案。场景1:购买18辆A型轿车，购买12辆B型轿车场景2:购买19辆A型轿车，购买11辆B型轿车场景3:购买20辆A型轿车，10辆B型轿车汽车销售公司出售了

11、所有这些轿车后；案例1收益180.8 120.5=20.4(万韩元)；案例2收益190.8 110.5=20.7(万韩元)；案例3收益200.8 100.5=21万韩元。答：在三种汽车购买方案中，汽车经销商销售完这辆轿车后，分别赚了20.4万韩元、20.7万韩元和21万韩元。考点干练1.(1)0.9；1.9(2)解说：从问题中可以看出，李明家5月基数6吨的费用为3.26=19.2(元)。除基数外，1段3吨的水价为4.13=12.3(元)。基数外2段3吨防守为5.13=15.3(元)。因此，李明家应该在5月的水费为19.2 12.3 15.3=46.8(元)。李明家计划6月份水x吨，6.将m设置为竹子的数量(吨)，在m30点应用精加工。3040，0.2a8，n-m0，到了A40，可以看出用新方法买A型毛笔需要很多钱。因此，必须按照原来的方法购买。8.解决方法：(1)安排x萝卜()甲鱼解决方案：6,7,8，x=6，7，8。分配： 6英亩的游泳池养乌龟，4英亩的游泳池养鳗鱼。 7亩养甲鱼，3亩养黄鱼。乌龟8亩，鳗鱼2亩。(2)如果税收收益为W1，则W1=(2.5-1 . 5 0 . 2)x(1