普通混凝土的本构关系和破坏准则

1、第三章，普通混凝土的本构关系和破坏准则，3.1概述，3.2多向应力下普通混凝土的变形，3.3多向应力下普通混凝土的本构关系，3.4双向应力下普通混凝土的破坏形式和破坏准则，3.5三向应力下普通混凝土的破坏形式和破坏准则，3.1概述，随着复杂结构的不断出现，测试技术和计算机能力的快速发展，非线性分析，材料的力学模型是结构非线性分析中的关键问题之一。非线性分析结果的可靠性很大程度上取决于材料力学模型的真实性。混凝土材料性质复杂，对混凝土材料的本构模型和强度准则的研究很多。由于考虑的不同，有很多模型，如混凝土本构关系的分类、应力空间本构关系曲线的缓和方法建立的模型、线性和非线性弹性模型、塑性模型、应

2、变空间弹塑性断裂等。通过曲线修正法建立的模型是线性和非线性弹性模型、塑性力学模型、粘塑性力学模型、内部时间理论模型、损伤力学模型、微平面力学模型以及通过曲线修正法建立的模型的组合。清华大学萨恩斯单轴压缩模型的单轴拉伸模型主要用于一维情况，也可应用于达尔文和佩克诺尔等效单轴应力-应变关系的本构模型，应力空间的本构关系，用曲线缓和法建立的模型有线性和非线性弹性模型、塑性力学模型、粘塑性力学模型、内部时间理论模型、损伤力学模型、微平面力学模型、线性和非线性弹性模型。 线性弹性模型不能反映材料的非线性特性，但由于其简单性，在分析大型复杂结构的初始阶段，使用该模型是方便的。 非线性弹性模型可分为割线超弹

3、性模型和切线亚弹性模型。计算公式由实验确定。计算简单，算法稳定。它能较好地模拟混凝土的一次性单调加载超弹性模型：全关系，加载路径无关的次弹性模型：增量关系，加载路径相关的问题：试验数据较少；非比例负载；滞后圈；不可恢复变形刚度退化、应力空间中的本构关系、曲线缓和法建立的模型、线性和非线性弹性模型、塑性力学模型、粘塑性力学模型、内部时间理论模型、损伤力学模型、微平面力学模型、塑性和粘塑性模型，能够模拟材料的不可恢复变形，主要是指增量理论(流动理论)，是描述塑性状态下材料的应力增量和应变增量之间关系的理论。混凝土的塑性本构模型是从塑性流动理论出发，考虑混凝土的加载路径和混凝土的硬化与软化。一般来说

4、，该理论由三部分组成：初始屈服面、强化规则和流动规则。问题：不能考虑材料产量之间的非线性；它不能反映材料刚度和强度的退化；材料响应分为几个阶段，不便于数值分析；屈服面难以确定，应力空间中的本构关系、曲线缓和法建立的模型、线性和非线性弹性模型相结合建立的模型、塑性力学模型、粘塑性力学模型、损伤力学模型、微平面力学模型和固有时间尺度被定义，用于测量材料内部结构的损伤和变形历史，材料的应力和应变是该历史的函数。它避开了屈服面，摆脱了强化规则，避免了实验和数值计算中的相应困难。可以用一个统一的公式来描述变形的全过程，它可以很好地描述混凝土的许多本构现象，如体积的非弹性膨胀、卸载、应变软化、对静水压力的

5、敏感性、循环荷载下的滞回曲线等。问题：参数太多，参数的确定非常复杂。针对材料的固有缺陷，提出了应力空间本构关系、曲线缓和法建立的模型、线性与非线性弹性模型相结合建立的模型、塑性力学模型、粘塑性力学模型、内部时间理论模型、损伤力学模型、微平面力学模型和微力学模型、损伤力学模型。特别适用于混凝土材料：微裂纹、稳定扩展、相互收敛、不稳定扩展的损伤变量、演化方程、初始条件和边界条件可分为标量形式和张量形式。局部化模型和非局部化模型的问题：不可恢复变形无法描述，应力空间中的本构关系，曲线修正法建立的模型是线性和非线性弹性模型、塑性力学模型、粘塑性力学模型、损伤力学模型、微平面模型和微力学模型的组合。在微

6、平面模型中，材料的应变关系可以建立在材料中各个方向的平面(微平面)上，即应力与应变的关系可以分解为材料中不同方向的平面(如滑动面、微裂纹和骨料接触面等)上的应力应变响应。)。细观与宏观的关系(约束)可分为两种情况：平面上的应力是宏观上应力张量的解析分量，这种情况称为静态约束；平面上的应变是宏观应变张量的解析分量，称为动力学约束。每个平面承受不同的加载历史，并呈现不同的应变响应和刚度。微平面模型隐含了载荷引起的各向异性特征：计算量大，在求解各积分点应力的过程中需要计算球面积分。应力空间中的本构关系、曲线缓和法建立的模型、线性和非线性弹性模型、塑性力学模型、粘塑性力学模型、内部时间理论模型、损伤力

7、学模型、微观平面力学模型、微观力学模型和混合模型将混凝土视为由砂浆和骨料组成的两相混合物，混凝土的宏观应力由局部应力的体积平均值给出。粒子模型和随机粒子模型认为材料由粒子和基体组成，它们之间的接触层具有应变软化特性。统计损伤模型考虑了混凝土的不均匀性和缺陷分布的随机性，将材料性质的统计分布假设引入数值方法，破坏应力空间中满足给定强度准则、本构关系的单元，用曲线修正法建立的模型是线性和非线性弹性模型、塑性力学模型、粘塑性力学模型、损伤力学模型、微平面力学模型等的组合。混凝土材料性质复杂，仅用适用于金属材料的本构模型来描述其本构关系往往不理想。跨期损伤模型弹塑性损伤耦合模型损伤断裂模型塑性损伤微平

8、面模型，3.2多轴应力下的变形，3.2.1普通混凝土在双轴应力下的变形特征，不同的初始斜率和应力比，不同的应力峰值和不同的应力比，不同的延性，3.2多轴应力下的变形，不同的双轴拉压应力比，不同的初始斜率和应力比，不同的应力峰值和延性，3.2多轴应力下的变形，不同的初始斜率和应力比，双轴拉压下的变形， 不同的应力峰值，不同应力比下不同的最大主拉应变，3.2多轴应力下的变形，3.2.2普通混凝土在三轴应力下的变形特性，以及三轴压缩下的S-1。 侧向压应力越大，初始坡度越大。随着侧向压应力的增加，s-e曲线的线性截面、极限强度和极限应变增加，延性和下降截面的稳定性比双轴压有很大提高，残余应力水平增加

9、，主要是由于静压应力的增加。在三轴压缩条件下，s-e曲线的非线性特征非常明显。此外，中间主应力越大，峰值应力和应变越大。3.2多轴应力下的变形。在三轴压缩下，s-e曲线的初始斜率取决于材料的弹性性质和侧向压应力。单轴弹性模量越大，初始斜率越大。侧向压应力越大，初始坡度越大。随着侧向压应力的增加，s-e曲线的线性截面、极限强度和极限应变增加，延性和下降截面的稳定性比双轴压有很大提高，残余应力水平增加，主要是由于静压应力的增加。在三轴压缩条件下，s-e曲线的非线性特征非常明显。此外，中间主应力越大，峰值应力和应变越大。3.2多轴应力下的变形。在三轴压缩下，s-e曲线的初始斜率取决于材料的弹性性质和

10、侧向压应力。单轴弹性模量越大，初始斜率越大。侧向压应力越大，初始坡度越大。随着侧向压应力的增加，s-e曲线的线性截面、极限强度和极限应变增加，延性和下降截面的稳定性比双轴压有很大提高，残余应力水平增加，主要是由于静压应力的增加。在三轴压缩条件下，s-e曲线的非线性特征非常明显。此外，中间主应力越大，峰值应力和应变越大。3.2多轴应力下的变形，混凝土在两种压缩-一种拉伸和两种拉伸-一种压缩下的应力-应变关系。随着应力比的增加，非线性性能减弱，峰值应力和应变降低。3.2多轴应力下的变形：混凝土在三轴拉伸下的s-e曲线可近似视为线性关系，峰值应力小于单轴拉伸曲线。3.2多轴应力下的变形在水工大体积混

11、凝土结构中，经常会遇到平面应变应力状态，这是三轴应力状态的一种特殊情况，因此它具有三轴应力状态下的所有s-e特征。3.3多向应力下的本构关系，3.3.1普通混凝土在双向应力下的本构关系为了得到混凝土在双向应力下的弹性非线性本构关系，达尔文和佩克诺德引入了等效单向应力下的应力应变关系。对于混凝土等非弹性材料，可以引入等效单轴应力应变关系来消除泊松比，只考虑微裂纹影响下的应力应变关系。3.3多向应力下的本构关系，不同研究者得到的单轴受压混凝土本构关系的结果不同。然而，它们通常是根据下图所示的测试曲线和公式获得的。3.3多向应力下的本构关系，消除双轴应力-应变曲线中泊松比后得到的等效单轴应力-应变关

12、系可以用Saenz单轴压缩公式的形式表示，3.3多向应力下的本构关系，等效单轴应变本构模型属于增量形式的非线性弹性模型，因其概念清晰、便于裂纹模拟而得到广泛应用。该模型将混凝土视为正交异性非线性弹性材料，考虑泊松比的增量关系(达尔文公式)为多向应力下的3.3本构关系，其中ds1、ds2和dt12为前一次加载后主应力方向引起的应力增量。N1，n2分别是方向1，2与方向2，1的应力的泊松比；E1和E2是施加上载荷后主应力方向的等效单轴应力应变曲线上的切线模量；g是混凝土的剪切模量；De1、de2和dg12是相应的应变增量。根据各向异性弹性理论，可以考虑n1E2=n2E1，可以近似取n2=n1n2，

13、3.3多向应力下的本构关系，3.3.2普通混凝土Bave本构模型在三维应力状态下的一维应力应变关系，3.3多向应力下的本构关系，当拉伸不开裂时；当压应力很小时；卸载时，3.3多向应力下的本构关系，当压应力水平较低时，3.3多向应力下的本构关系，当压应力水平较高时，3.3多向应力下的本构关系，当多轴压缩下的破坏面与某一时刻的主应力状态相反时，假设sp1和sp2不变，在破坏面上找到对应的交点，并假设此时的主压应力为3.3多向应力下的本构关系。等效单轴应力-应变关系，其中C1和C2是输入参数，通常C1=1.4，C2=-0.4。多轴条件下的等效单轴应力-应变关系可以通过不加撇号的参数替换来确定。3.3

14、多向应力下的本构关系，裂纹包络面，3.3多向应力下的本构关系，加载和卸载指数f=sij3amssij=sij-smdij如果f fmax加载如果f fmax卸载，3.3多向应力下的本构关系，泊松比变化，3.3多向应力下的本构关系，在MizunoHatanaka的应变空间本构模型的加载函数公式中，fp是加载系数的弹塑性本构关系，3.3多向应力下的本构关系，应变增量弹塑性本构关系3.3多向应力下的本构关系，重复荷载下混凝土本构关系的界面：对于给定的应力和应变历史，它总能在当前应力点处包裹一个应力空间平面。 对于给定的emax，边界表面是九维应力空间中的平面。通过对试验数据的适度分析，具体表现为上述

15、公式代表了一个六参数的界面模型。3.3多向应力下的本构关系，应力-应变关系将应变增量deij分解为偏应变deij和体积应变dekk，试验结果表明存在以下关系，假设增量为线性关系，注意广义剪切模量h与应力和应变历史有关，deij和dsij之间的线性关系可以得到如下：3.3多向应力下的本构关系， 3.3塑性本构模型介绍，塑性应变和变形(初始)屈服面的一致性条件，后续屈服面加载，卸载硬化(强化)和硬化参数流动规律，3.3多向应力下的本构关系，3.3多向应力下的本构关系，屈服准则和屈服面，3.3多向应力下的本构关系，后续屈服，3.3多向应力下的本构关系，加载和卸载准则，3.3以上流动规律，3.3多向应

16、力下的本构关系，强化模型和强化规律， 3.3多向应力下的本构关系，各向同性强化模型，3.3多向应力下的本构关系，后续强化模型，3.3多向应力下的本构关系，混合强化模型，3.3多向应力下的本构关系，应力应变关系，3.3多向应力。 理想塑性材料Mises屈服条件下的应力-应变关系、相关流动规律、3.3多向应力下的本构关系、一般条件下的增量应力-应变关系、3.3多向应力下的本构关系、塑性乘数的确定、一致性条件、3.3多向应力下的本构关系、3.3多向应力下的本构关系，并将得到的塑性乘数代入应力-应变关系。最终的应力-应变增量关系、3.3多向应力下的本构关系、3.3多向应力下的本构关系、加工硬化、应变硬化、混凝土强度准则和经验单参数均可得到。双参数、三参数、四参数、五参数半理论和半经验双剪切强度理论、裂纹摩擦理论、断裂力学理论、分形几何理论，3。从图3-1可以看出，混凝土的破坏模式与应力比a=0.751有关，拉应变仅发生在垂直于自由面的方向，在加载方向10