2017年中考数学复习课件第11章-解答题-（14份）第51节：解答题难题突破二.ppt

1、第51节 解答题难题突破二 （圆的综合题）,第十一章 解答题,1（2016广东，24，9分）如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F （1）求证：ACFDAE； （2）若SAOC= ，求DE的长； （3）连接EF，求证：EF是O 的切线,【分析】（1）根据圆周角定理得到BAC=90，根据三角形的内角和得到ACB=60根据切线的性质得到OAF=90，DBC=90，于是得到D=AFC=30由相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据SAOC= ，得到SACF

2、= ，通过ACFDAE，求得SDAE= ，过A作AHDE于H，解直角三角形得到AH= DH= DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；,（3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到OFG= （180EOF）=30，于是得到AFO=GFO，过O作OGEF于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论 【解答】（1）证明：BC是O的直径，BAC=90， ABC=30，ACB=60.OA=OC，AOC=60.AF是O的切线，OAF=90，AFC=30. DE是O的切线，DBC=90，D=AFC=30.,DAE=ACF=120，ACFDAE. （2）ACO=AFC+C

3、AF=30+CAF=60， CAF=30，CAF=AFC，AC=CF，OC=CF. SAOC= ，SACF= . ABC=AFC=30，AB=AF. AB= BD，AF= BD，BAE=BEA=30， AB=BE=AF， ACFDAE， ,过A作AHDE于H，AH= DH= DE， （3）EOF=AOB=120， 在AOF与BOE中， AOFBEO，OE=OF， OFG= （180EOF）=30，AFO=GFO. 过O作OGEF于G，OAF=OGF=90， 在AOF与OGF中， AOFGOF， OG=OA，EF是O的切线.,2. （2015广东，24，9分） O是ABC的外接圆，AB是直径，过

4、 的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB（1）如图1，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB,【考点】圆的综合题 【专题】压轴题 【分析】（1）由垂径定理得出PGBC，CD=BD，再由三角函数求出BOD=60，证出ACPG，得出同位角相等即可；（2）先由SAS证明PDBCDK，得出CK=BP，OPB=CKD，证出AG=CK，再证明AGCK，即可得出结论；（3）先证出DHAG，得出OAG=OHD，再证O

5、D=OH，由SAS证明OBDHOP，得出OHP=ODB=90，即可得出结论,【解答】（1）解：点P为 的中点，AB为O直径，BP=PC，PGBC，CD=BD，ODB=90，D为OP的中点，OD= OP= OB，cosBOD=BOD=60，AB为O直径，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60,（2）证明：由（1）知，CD=BD， 在PDB和CDK中， PDBCDK（SAS）， CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CK，OP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四边形AGCK是平行四边形；,（3）证明：CE=PE，CD=BD， DEPB，即

6、DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，在OBD和HOP中，OBDHOP（SAS），OHP=ODB=90，PHAB 【点评】本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、圆周角定理、平行线的判定、三角函数、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过证明平行线得出角相等，再进一步证明三角形全等才能得出结论.,3. （2014广东，24，9分）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF

7、（1）若POC=60，AC=12， 求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线,【考点】切线的判定；弧长的计算 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】（1）根据弧长计算公式l= 进行计算即可；（2）证明POEADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用CEPCAP找出角的关系求解,【解答】（1）解：AC=12，CO=6， 答：劣弧PC的长为：2（2）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在ADO和PEO中， POEAOD（AAS），OD=EO；,（3）证明：如图，连接AP，PC，OA=OP， OAP=OPA，由（2）

8、得OD=EO， ODE=OED，又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直径，APC=90，PQE=90，PCEF，又DPBF， ODE=EFC，OED=CEF，,CEF=EFC，CE=CF，PC为EF的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAP， EPQ=EAP，QPF=EAP， QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，OPPF，PF是O的切线 【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系,4. （2013广东，24，9分）如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E

9、（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线,【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】（1）根据BD=BA得出BDA=BAD，再由BCA=BDA即可得出结论；（2）判断BEDCBA，利用对应边成比例的性质可求DE的长（3）连接OB，OD，证明ABODBO，推出OBDE，继而判断BEOB，可得出结论,【解答】（1）证明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圆周角定理），BCA=BAD（2）解：BDE=CAB（圆周角定理）且BED=CBA=90，BEDCBA，,（3）证明：连结OB，OD， 在ABO和DBO中， ABODB

10、O（SSS），DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，BE是O的切线 【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容,1（2016来宾）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，DEAD，交AB于点E，AE为O的直径 （1）判断BC与O的位置关系，并证明你的结论； （2）求证：ABDDBE； （3）若cosB= ，AE=4，求CD,【分析】（1）结论：BC与O相 切，连接OD只要证明ODAC即可 （2）欲证明ABDDBE，只要证明BDE=DAB即可,（3）在RtODB中，

11、 OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DOAC，得 列出方程即可解决问题 【解答】（1）结论：BC与O相切 证明：如图，连接OD OA=OD，OAD=ODA， AD平分CAB， CAD=DAB， CAD=ADO，ACOD， ACBC，ODBC， BC是O的切线.,（2）BC是O切线， ODB=90，BDE+ODE=90， AE是直径，ADE=90，DAE+AED=90， OD=OE，ODE=OED，BDE=DAB， B=B，ABDDBE （3）在RtODB中， 设BD=2 k，OB=3k，OD2+BD2=OB2， 4+8k2=9k2，k=2，BO=6，BD=4 ， DOAC，,2（2

12、016深圳）如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC. （1）求CD的长； （2）求证：PC是O的切线； （3）点G为 的中点，在PC延 长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交 于点F（F与B，C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由,【分析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CDOA，再利用勾股定理列式求解即可； （2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出PCO=90，再根据圆的切线的定义证明即可； （3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对

13、的圆周角相等可得BAG=AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出AGE和FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得 ，从而得到GEGF=AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可,（3）GEGF是定值，证明如下： 如图，连接GA，AF，GB， 点G为 的中点， BAG=AFG， 又AGE=FGA， AGEFGA， GEGF=AG2， AB为直径，AB=4， BAG=ABG=45， AG=2 ， GEGF=8,3（2016广州）如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在 上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45 （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连接CD，求证： AC=BC

14、+CD； （3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论,【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明BAD是直角即可，又因为ABD=45，所以需要证明ADB=45； （2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明EAF是等腰直角三角形即可得出结论； （3）过点M作MFMB于点M，过点A作AFMA于点A，MF与AF交于点F，证明AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF= AM，然后再证明ABFADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系,【解答】解：（1

15、） ，ACB=ADB=45， ABD=45，BAD=90， BD是ABD外接圆的直径. （2）如图，在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA， ABD=ADB，AB=AD， ADE+ADC=180， ABC+ADC=180， ABC=ADE. 在ABC与ADE中，,ABCADE（SAS），BAC=DAE， BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE=90， ，ACD=ABD=45， CAE是等腰直角三角形， AC=CE， AC=CD+DE=CD+BC. （3）如图，过点M作MFMB于点M，过点A作AFMA于点A，MF与AF交于点F，连接BF， 由对称性可知AMB=ACB=45，,AMF是等

16、腰直角三角形，AM=AF， MF= AM. MAF+MAB=BAD+MAB，FAB=MAD. 在ABF与ADM中， ABFADM（SAS）， BF=DM. 在RtBMF中，BM2+MF2=BF2，BM2+2AM2=DM2,4（2016哈尔滨模拟）已知AB为O的直径，点C为 的中点，BD为弦，CEBD于点E. （1）如图1，求证：CE=DE； （2）如图2，连接OE，求OEB的度数； （3）如图3，在（2）条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求EBG的面积,【分析】（1）如图1中，连接CD、OC只要证明CDE= COB=45即可 （2）如图2中，连接OD，OC，只要证明OEDOEC，推出OED=CEO=135，即可解决问题 （3）如图3中，过O作OMBD于M，BNEG于N，则EMO=90，连接OC，设EM=x，则BM=DM=2+x，由EFOM，得 列出方程即可解决,【解答】（1）证明：如图1中，连接CD、OC AOC