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1、第五章 轴向受力杆件,第五章 轴向受力杆件本章目的,第五章 轴向受力杆件横截面上的应力,合力 应力，关键是要知道应力在截面上如何分布。,两个途径：,第五章 轴向受力杆件横截面上的应力,第五章 轴向受力杆件圣维南原理,杆端受集中力,表面现象,除力作用处局部域外，杆中部大段变形与均匀受载相同,平面假设,杆大部分域内，平面截面假设仍成立,均匀变形,第五章 轴向受力杆件 截面上的应力,第五章 轴向受力杆件拉、压杆的变形,第五章 轴向受力杆件拉、压杆的变形,变截面圆钢杆ABCD，已知F120kN， F235kN， F3=35 kN。l1l3300mm， l2400 mm。直径d112mm，d216 mm

2、，d324mm。试作AD杆的轴力图，求最大正应力max（绝对值），B截面轴向位移，以及AD杆的伸长lAD。,第五章 轴向受力杆件拉、压杆的变形,第五章 轴向受力杆件拉、压杆的变形,第五章 轴向受力杆件 变截面拉压杆,第五章 轴向受力杆件 变截面拉压杆，例题,例题：高度为L的圆锥形杆件，材料的比重为，弹性模量为E，底面半径为r0。试求重力作用下圆锥体沿轴向的伸长。,第五章 轴向受力杆件变截面拉压杆，例题,例题：涡轮机的叶片在涡轮旋转时受离心力作用。设叶片的截面积为常数A，弹性模量为E，密度为，涡轮转动的角速度为。涡轮的变形忽略不计。试计算叶片横截面上的正应力、叶片的位移和总伸长。,解：1，求正应

3、力,在离涡轮轴心x处，取长度为dx的一段叶片，其质量为， x处截面受到离心轴力为,第五章 轴向受力杆件变截面拉压杆，例题,第五章 轴向受力杆件变截面拉压杆，例题,所以轴向位移,解法二 通过应变的积分求位移,第五章 轴向受力杆件拉、压强度条件,第五章 轴向受力杆件拉、压强度条件,安全系数（ ）的考虑因素,理论分析工作应力近似的预测 设计载荷是随机的 材料的抗力的随机性（脆性材料 比塑性材料分散性大） 构件在整个结构中的重要性不同,第五章 轴向受力杆件强度条件,第五章 轴向受力杆件强度条件，例题,例题：图示结构，BCD为刚性梁，由直径d2cm的圆杆AC悬拉。已知D端的集中力F16kN，AC杆许用应

4、力160MPa，（1）试校核AC杆的强度；（2）求许用载荷F；（3）如果F30kN，试设计AC杆的直径。,解： 1，利用平衡条件，求出F与AC 杆拉力 FAC 之间的关系。,第五章 轴向受力杆件强度条件，例题,第五章 轴向受力杆件强度条件，例题,第五章 轴向受力杆件强度条件，例题,第五章 轴向受力杆件强度条件，例题,例题：三角形铰接支架由水平杆AC 与斜杆BC 组成。已知杆1为直径d2.5cm的钢杆，钢的许用应力1160MPa，杆2为边长a20cm的方形截面木杆，木材的许用应力24MPa。求许用载荷F。,第五章 轴向受力杆件强度条件，例题,第五章 轴向受力杆件简单桁架节点的位移,各杆之间铰链（

5、节点）联系， 荷载只能作用于节点上，每杆 仅承受轴向拉、压，故只产生 轴向伸缩变形，导致节点位移。,若各杆位于同一平面内，且荷载也 在该平面内作用，称为平面桁架。 其节点仅在面内位移，故一个节点 有两个方向的位移分量。,第五章 轴向受力杆件简单桁架节点的位移,内力分析，获得FN1 和FN2；,物理条件，获得 和 ；,变形一致性分析，由AC 和 BC 杆伸缩的同时，各绕 A和B 铰 转 一角度，分别作圆弧，交点 即为C点最终位置；,利用几何关系求解。,由于小变形，过各杆伸缩后端点 作其切线来替代圆弧，交点近似 为C点的最终位置；,第五章 轴向受力杆件简单桁架节点的位移，例题,如果已知作用在节点C

6、 的力F30kN，杆1为直径 d2.5cm的钢杆，钢的弹性模量E1200GPa，杆2为边长a20cm的方形截面木杆，木材的弹性模量E2=10GPa，求节点C 的水平位移和垂直位移。,第五章 轴向受力杆件简单桁架节点的位移，例题,解：,第五章 轴向受力杆件简单桁架节点的位移，例题,3，求节点C 的位移（几何关系）,第五章 轴向受力杆件应力集中,第五章 轴向受力杆件应力集中,例题,钢板宽度W19.5cm，厚度t5mm，圆孔半径r2.25cm，钢的许用应力160MPa，考虑应力集中因素，试求钢板许用载荷。,第五章 轴向受力杆件连接件的强度,正确判定连接件的剪切面和挤压面；,介绍连接件强度的实用计算方

7、法；,熟练掌握连接件的剪切、挤压强度计算。,建立连接件剪切、挤压强度条件；,理解实用计算方法的依据；,第五章 轴向受力杆件连接件的强度,第五章 轴向受力杆件连接件的强度,挤压强度条件,第五章 轴向受力杆件连接件的强度,例题,受拉力 F 作用的两块钢板通过上下两块盖板对接以传递拉力。拉力F =240kN。铆钉与钢板所用材料相同。铆钉直径d16mm，主板厚度 t1 =20mm，盖板厚度 t2 =12mm，主板和盖板宽度相同，为b=120mm，材料许用正应力、切应力和挤压应力分别为=160MPa，=120MPa，jy=320MPa。试作连接部位的强度校核。,第五章 轴向受力杆件连接件的强度,例题,第

8、五章 轴向受力杆件连接件的强度,例题,第五章 轴向受力杆件连接件的强度,例题,3，钢板的抗拉强度校核，对主板11和 22截面分别做强度校核。,第五章 轴向受力杆件连接件的强度,例题,盖板的11截面处的拉应力,4，试验表明，边矩a 要大于2倍的孔径，以免钢板沿截面33 被剪 断。,第五章 轴向受力杆件连接件的强度,例题,已知焊缝材料的许用 切应力=110MPa, F =120kN, t = 8mm,求 所需焊缝长度l。,按工程规范，焊缝长度应比计算值长1cm，取 l 11cm。,第五章 轴向受力杆件连接件的强度,例题,例题：已知托架承受载荷F40kN，五个铆钉受单剪，铆钉直径d20mm，求各铆钉

9、承受的最大切应力和最小切应力。,解： 将集中力向铆钉组等效为集中力F和力偶矩MFa400.5=20kNm。,集中力F由五个铆钉均分，剪力 F1F/58 kN。,第五章 轴向受力杆件连接件的强度,例题,最大切应力发生在右边两个铆钉上，其水平分量和垂直分量分别为,第五章 轴向受力杆件拉、压静不定例题,铰接桁架由1、2、3杆连接而成。已知1、2杆的材料、长度和横截面积都相同，即l1=l2=l，截面积A1A2，弹性模量E1E2。第3杆的截面积为A3，材料的弹性模量为E3。节点A上作用着外力F。试求各杆的轴力。,解： 平衡关系：,第五章 轴向受力杆件拉、压静不定例题,第五章 轴向受力杆件拉、压静不定例题,联立求解方程（a）和方程（b）， 得到,第五章 轴向受力杆件静不定例题,三根杆的材料相同，长度均为0.5m。中间杆（1杆）截面积为15mm2，位于两侧的杆（2，3杆）截面积为25mm2。杆下端与刚性横杆相连。作用力F15kN。求各杆内力。,第五章 轴向受力杆件静不定例题,第五章 轴向受力杆件热应力，例题,三根柱子，上端与刚性横梁固接，下端固支于地面。中间的铝柱直径为60mm，两侧钢柱的直径为40mm。铝和钢的弹性模量，热涨系数分别为E173.1GPa，E2200G