2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1).ppt

1、2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（一）,教学目标：,1、通过实例体会分布的意义和作用。学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点。 2、会解决一些简单的实际问题。,主体自学,看书： P6768,统计的基本思想方法：,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.,统计的核心问题：,如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：,一类是如何从总体中抽取样本?,另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断.,用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 这种估计大体分为两类，一类

2、是用样本频率分 布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特 征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应 数字特征。,整体介绍：,频数：将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。 频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。 根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。 说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？ 通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布。,例1： 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。,2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市,例：某市政府为了节约生

3、活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。,如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？,为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,首先，通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：,思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？,0.24.3,思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少

4、组？,(4.30.2)0.5=8.2,思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？,0，0.5)，0.5，1)，1，1.5)，4，4.5.,思考4：如何统计上述100个数据在各组中 的频数？如何计算样本数据在各组中的频 率？你能将这些数据用表格反映出来吗？,4.列频率分布表,100位居民月平均用水量的频率分布表,频率分布表：,频率分布表包括分组、频数累计、频数、频率四列 频数：落在各小组内的数据的个数 频率：每小组的频数与样本容量的比值。如，第一组的频数/n=4/100=0.04 注意：做完表之后，利用各组的频率之和是否为1来检验该表的正确性。,

5、5.画频率分布直方图,频率分布直方图,思考：,频率分布直方图中,小长方形的面积表示什么？,所有小长方形的面积和？,小长方形的面积表示该组的频率,所有小长方形的面积和1,小长方形的高=频率/组距,一、求极差，即数据中最大值与最小值的差,二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数,三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间,四、登记频数,计算频率,列出频率分布表,画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:,五、画频率分布直方图（纵轴表示频率组距）,绘制频率分布直方图注意事项,(1)计算极差：计算一组数据中最大值与最小值的差 极差=4.3-0.2=4.1 (2）决定组

6、距与组数 组数与组距的确定没有固定标准，需要一个尝试与选择的过程。 组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确定组距0.5 组数：一般情况下，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，一般分成512组。 设组数为k=极差/组距=4.1/0.5=8.2 (对于本组数据我们分9组。)我们取整。 说明：组数的选择力求“取整”。（1）若k为整数,则组数为k （2）若k不为整数，则组数为大于k的最小整数。 (3)决定分点，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部。采用左闭右开区间，最后一个用闭区间 0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5,练 习,1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：,

7、12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少?,解:组距为3,分组 频数 频率 频率/ 组距,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,0.06 0.16

8、 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08,0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027,频率分布直方图如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,课堂练习,2(2006年全国卷II)一个社会调查机构就某地居民 的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入 与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000 人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查， 则在2500，3000(元)月收入段应抽出_人.,0.0001,0.00

9、02,0.0003,0.0004,0.0005,1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000,月收入(元),频率/组距,课堂练习,3(2006年重庆卷)为了了解某地区高三学生的 身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5 岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图 如下：,C,0.03,0.05,0.07,54.5,58.5,62.5,66.5,70.5,74.5,根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5 的学生人数是( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50,探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也

10、会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。,提出问题： 频率分布直方图有哪些特征？,从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势。 从频率分布直方图看不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。,4.已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( ),A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5,D,5.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.,课堂小结,编制频率分布直方图的步骤:,找最大值与最小值。,决定组距与组数,决定分点,登记频数，计算频率，列表，画直方图,说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.,小结：,思考 ： 如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水