材料力学课件第三章_扭转.ppt

1、第6章 扭 转, 扭转的概念和实例, 圆轴扭转时的应力, 扭矩和扭矩图, 纯剪切, 圆轴扭转时的变形,6-1 扭转的概念及实例,扭转的概念：,受扭构件力学模型为：,M,6-1 扭转的概念及实例,6-1 扭转的概念及实例,受力特点: 一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线 的外力偶。,变形特点：杆件任意两个横截面绕轴线发生相对转动。,具有上述特征的变形称为扭转变形。,扭转角j：扭转时杆件两个截面相对转动的角度。,工程中，把以扭转为主要变形的直杆称为轴。,6-2 扭转载荷和扭转内力,P传递的功率（kW或HP） n轴的转速（r/min）, 传递的功率（rad/s） T外力偶矩（N.m）,功率、

2、转速和外力偶矩之间的关系：,若功率 P 以千瓦为单位，则：,若功率 P 以马力为单位，则：,扭转内力：扭矩T,二、扭转内力：扭矩,扭矩的正负号规则 ：按右手螺旋法则，扭矩的矢量方向与横截面外法线方向一致时为正。反之为负。,解： 1. 计算外力偶矩,同理可得：,2. 计算扭矩,同理可得：,3. 画扭矩图, 思考题,图示两种布置方式， 何者更为合理？,6-3 圆杆扭转时的应力和强度条件,圆杆扭转时横截面上的应力,（一）试验观察,（1）纵线：倾斜同一角度并保持直线。,（2）圆周线：形状、大小与间距均不改变，仅绕轴线相对旋转。,（3）正方形网格，加外力偶后变成平行四边形。,6-3 圆杆扭转时的应力和强

3、度条件,扭转平面假设：圆杆的横截面变形后仍保持为平面，直径变形后仍为直径,推论：横截面上只有切应力，没有正应力,6-3 圆杆扭转时的应力和强度条件,（二）圆轴扭转应力,变形几何 方程,物理方程,6-3 圆杆扭转时的应力和强度条件,平衡方程：,6-3 圆杆扭转时的应力和强度条件,实心圆轴,空心圆轴,6-3 圆杆扭转时的应力和强度条件,圆轴扭转强度条件：,抗扭截面系数WP：,强度条件：,6-3 圆杆扭转时的应力和强度条件,例 题 2,已知：某汽车主轴D =90mm，d = 85mm,=90MPa， M=1.5KW。,求：（1）校核轴的强度； （2）改用实心轴，确定轴的直径； （3）比较实心轴和空心

4、轴的重量。,强度安全,空心优于实心,6-4 圆轴扭转时的变形与刚度条件,一、扭转变形,单位：(弧度),GIp抗扭刚度,两端作用力偶的等截面圆轴:,阶梯圆轴:,变截面或作用分布外力偶的圆轴:,6-4 圆轴扭转时的变形与刚度条件,单位长度扭转角：,二、刚度条件,刚度条件：,解：,1.绘扭矩图,Mnmax=702 Nm,2. 按强度条件设计直径d,mm,3. 按刚度条件设计直径d,mm,取 d 65 mm,转矩：,扭矩Mn：利用截面法求解（设正法）,扭转切应力：,扭转的强度条件:,扭转变形：,刚度条件：,总结：,6-5 圆轴扭转的破坏分析,一、破坏现象,1、破坏试验破坏断口,低碳钢：,沿横截面,灰铸

5、铁：,沿45斜截面,竹、木材：,沿纤维、木纹方向,为什么会这样？,一点的应力分析,单元体分析,6-5 圆轴扭转的破坏分析,二、单元体分析切应力互等,单元体,在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向则均指向或离开该交线切应力互等定理,6-5 圆轴扭转的破坏分析,三、竹、木破坏,6-5 圆轴扭转的破坏分析,四、斜面应力,讨论：,6-5 圆轴扭转的破坏分析,五、破坏分析,低碳钢：,抗拉强度=抗压强度抗剪强度,灰铸铁：,抗压强度 抗剪强度抗拉强度,竹、木材：,横向抗剪强度纵向抗剪强度,第五章 平面图形的几何性质,一、概述,问题的提出：,1.材料力学任务中包含合理的截面和尺寸,2.拉压杆外

6、力过截面形心：形心位置的确定,3.空心截面圆杆比实心截面圆杆好，省材料,4.受弯梁截面比较,截面形状与构件变形形式和强度有直接关系,第五章 平面图形的几何性质,二、静矩与形心,1. 静矩与形心的定义,截面对Z轴的静矩,截面对Y轴的静矩,则：形心坐标,静矩的单位为m3,性质：（1）静矩S与坐标轴有关，静矩可为正，可为负，可为零；,（2）若Z轴过形心，则静矩Sz=0,（3）若Z轴为对称轴，则静矩Sz=0,例5-1 已知图示截面，求： 、 、,解：,相应的形心坐标：,第五章 平面图形的几何性质,2、组合图形的静矩与形心,组合图形A由若干基本图形Ai组成，若已知每一个基本图形的形心坐标及面积，则组合图

7、形的静矩为：,组合图形的形心坐标为：,例A-2 试确定图示截面的形心的位置。,解：,将截面看成由两个矩形1和2组成，选 参考坐标系如图所示，矩形1和2的面 积及形心位置分别为:,yc2 =10/2=5 mm，zc2 =1070/2=45 mm,第五章 平面图形的几何性质,求图示半圆形截面的形心坐标,解：,建立坐标系，y轴为对称轴,SY=0，ZC=0,求图形对Z轴的静矩,第五章 平面图形的几何性质,三、惯性矩与惯性积,截面图形面积A对y轴的惯性矩；,截面图形面积A对z轴的惯性矩；,截面图形面积A对yz的惯性积；,性质：,（1） Iy 、 Iz 、 Iyz与坐标轴有关，Iy 、 Iz 恒为正值, Iyz 可为正,可为负,也可为零。,（4） 若y轴与zz轴之一是对称轴，则Iyz =0。,第五章 平面图形的几何性质,例题5-2 求图示矩形截面A的惯性矩和惯性积,解：,同理：,例题5-3 求图示圆截面的惯性矩和惯性积,解：,第五章 平面图形的几何性质,四、平行移轴公式,已知图形C的形心坐标（a,b）和图形对 通过形心轴的惯性矩Iyc和Izc,则,证明：,同理可证明：,注意： （1）老轴新轴,（2）老轴过形心,第五章 平面图形的几何性质,例5-3 试用平行移轴公式计算图形对形心轴的I