1.不等式的基本性质

1、1.不等式的基本性质,1.两个实数大小的比较 (1)aba-b0;(2)a=ba-b=0;(3)ab,那么bb.即abbb,bc,那么ac.即ab,bcac. (3)如果ab,那么a+cb+c. (4)如果ab,c0,那么acbc;如果ab,cb0,那么anbn(nN,n2).,名师点拨不等式的其他性质: (1)同向不等式的可加性,若ab,cd,则a+cb+d. (2)非负同向不等式的可乘性,若ab0,cd0,则acbd. (3)不等式的倒数性质,做一做1若ab,则下列结论中一定成立的是() C.2-a1-bD.(a-b)c20 解析：因为ab,所以a-b0. 又c20,所以(a-b)c20.

2、 答案：D,做一做2已知-2a-1,-2b4,则a-b的取值范围是. 解析：因为-2b4,所以-4-b2. 又-2a-1,所以-6a-b1. 答案：(-6,1),思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)在一个不等式的两边同时乘一个非零实数,不等式仍然成立. () (2)同向不等式具有可加性和可乘性. () (3)若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数. (),探究一,探究二,探究三,思维辨析,不等式的基本性质的应用,【例1】 (1)(2017江西模拟)对于任意实数a,b,c,d,以下四个说法: 若ac2bc2,则ab; 若ab,cd,则a+

3、cb+d; 若ab,cd,则acbd;,其中正确的有() A.1个B.2个 C.3个D.4个,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案：(1)B,解析：(1)若ac2bc2,则ab正确,由不等式的性质可得. 若ab,cd,则a+cb+d正确,由不等式的可加性可得. 若ab,cd,则acbd错误,如当a=-1,b=0,c=2,d=1时,acbd.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟判断与不等式有关的命题真假的基本方法 1.直接运用不等式的基本性质,把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑,先找到与命题相近的性质,再进行推理判断. 2.利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性.当直接利用不等式

4、性质不能比较大小时,可以结合利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断. 3.取特殊值,即根据要比较的几个式子中涉及的变量,取一些特殊值进行比较、判断. 注意:说明一个命题为假时,可以举反例说明.而说明一个命题为真时,只能用所学知识进行严格证明,不能取特殊值判断.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用作差法比较大小 【例2】 若实数a1,试比较a+2与 的大小. 分析：首先对两式作差,然后变形进行比较,但要注意对参数a的取值范围进行分类讨论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟作差法比较大小的基本步骤 1.作差,有的可以直接作差,有的需转化后才可以作差. 2.变形,目的是判断差

5、的符号,通常进行通分、分解因式、配方、分子(分母)有理化等变形,有时还要根据字母的取值范围进行分类讨论来判断差的符号. 3.判断,若a-b0,则ab;若a-b0,则ab等. 4.获得结论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2比较a3+b3与a2b+ab2的大小关系,其中a,b均为负数. 解：a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2) =a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b). 因为a,b均为负数,所以a+b0,(a-b)20, 所以(a-b)2(a+b)0. 故a3+b3a2b+ab2.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用不等式的性质证明不

6、等式 【例3】 已知ad0,m-b0. 又cd0,所以c-ad-b0.,反思感悟利用不等式的性质证明不等式的注意点: (1)注意观察欲证结论与已知条件之间的联系,选择相应的不等式的性质进行证明. (2)注意不等式的性质的成立条件,在进行变形时,要做到等价变形.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3设ab,cd,m0,求证d-amb,m0,所以ambm,所以-amd,所以d-amc-bm.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,课堂小练 1.若1a3b5,则2a-3b的取值范围是. 解析：因为1a3,所以22a6. 又3b5,所以-15-3b-9, 所以-132a-3b-3. 答案：(-13,-3),1 2 3 4 5,2.若x1y,则下列不等式不成立的是() A.x-11-yB.x-1y-1 C.x-y1-yD.1-xy-x 解析：利用不等式的性质易得选项B,C,D均成立,只有选项A不成立. 答案：A,1 2 3 4 5,3.若-11,则下列各式中恒成立的是() A.-2-0B.-2-1 C.-1-0D.-1-1 解析：因为-11,所以-1-1. 又,所以-2-0. 答案：A,1 2 3 4 5,4.已知-2a-