第2章 财务管理的价值观念(1)2011.ppt

1、时间价值 风险报酬 利息率 王先生购买了一套价值50万元的商品房，首付20万元后，剩余的30万元办理了商业贷款，期限20年。银行工作人员帮他算了一下，如果每月还款额相等（等额本息还款），每月需还款1 843.33元，20年的总还款额为44.24万元。也就是说除了30万元的本金，还要累计偿还利息14.24万元。王先生对这个结果有点吃惊，不知道怎么会算出这么多利息。银行的利息是怎么计算的？我们到银行存款贷款为什么会有利息？利息率又是怎样确定的呢？,第二章 财务管理的价值观念,第一节 时间价值,时间价值的概念 一次性收付款时间价值计算 年金时间价值计算 几个特殊问题,一、时间价值的概念,概念并不统一

2、 典型概念： 货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。,货币时间价值与利率,利率 是指可贷资金的价格，它是借款人在贷出资金时对其贷出资金所要求的报酬。因为任何贷款都存在风险，并且，贷款人在贷款期间可能由于通货膨胀而使实际报酬降低，因此，贷款人所要求的利率是由纯利率、风险报酬和通货膨胀贴水三部分组成的。 而货币时间价值通常是指在没有风险、没有通货膨胀时的社会平均利润率。 在讲述时间价值时采用抽象分析法，即假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值。,二、复利现值和终值,由于货币存在时间价值，不同时点上的等额货币价值不等，因此，在比较不同时点上的货币金额时，需将它们折算到同一

3、时点上才能比较，由此引出了现值和终值概念。 现值 是指未来某一时点上一定金额的货币在现在的价值，即本金。 终值 是指现在一定金额的货币在未来某一时点上的价值，即本利和。,单利制和复利制,单利制，是指在进行货币时间价值计算时，只就本金计息，而不对以前积存的利息计息。 复利制，是指是指在进行货币时间价值计算时，不但就本金计息，而且对以前积存的利息计息。即利滚利。,（一）复利终值计算,0 1 2 3 图1-1,P=100 F=？ F=？ F=？,【例1】,I=10%,例1 解： 第一年末本利和=100+1000.1=100+10=110 第二年末本利和=110+110 0.1=110+11=121

4、第三年末本利和=121+121 0.1=121+12.1=133.1 100+100 0.1=100 （1+0.1）=100 （1.1） 110+110 0.1=100 （1+0.1）2 =100 （1.21） 121+121 0.1=100 （1+0.1）3=100 （1.331）,由上面的计算可以得到由现值求终值的公式： FV=PV（1+i）n =P V FVIFi，n （1+i）n称为复利终值系数，用FVIFi，n表示。,【练习1】 你现在存入银行10000元，银行按每年复利10%计息，30年后你在银行存款的本利和是多少？,【答案】 解：F=10000 FVIF10%，30 =10000

5、 * 17.4494 =174494,（二）复利现值,0 1 2 3,I=10%,P=？ F=100,图1-2,【例2】,根 据一次性收付款终值计算公式 可以得到现值计算公式： PV=FV（1+i） -n =FV PVIFi,n （1+i）-n称为复利现值系数，用PVIFi,n表示。 注意：n，i越大， 系数越小。,解：P =100 PVIF10%，3 =100*0.751 =75.1,0 1 2 3,I=10%,P=？ F=100,【例2】 解：,三、年金货币时间价值计算, 1.年金的概念 2.年金的种类 3.普通年金货币时间价值计算 4.其他年金货币时间价值计算 , ,3.1 年金的概念,

6、年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购，分期支付租金，发放养老金。 按照收付的次数和支付的时间划分，年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。 各种年金时间价值的计算以普通年金时间价值计算为基础。, ,3.2 年金的种类,普通年金,0 1 2 3,A A A,各期期末支付的年金, ,3.2 年金的种类,预付年金,A A A,0 1 2 3,各期期初支付的年金, ,3.2 年金的种类,递延年金,A A A,0 1 2 3 4,第一次支付在第二期 及第二期以后的年金, ,3.2 年金的种类,永续年金,0 1 2 3 永久,A A A,无限期定额支付 的年金, ,3.3.1 普通年金

7、时间价值计算, 1.普通年金终值计算 2.普通年金现值计算 3.普通年金利息计算 4.普通年金期数计算 , ,100 100（1+10%） 100（1+10%）2,3.3.1 普通年金终值计算,0 1 2 3,【例3】,100 100 100,I=10%,FA=100+100（1+10%）+100（1+10%）2 =100（1+1.1+1.21） =100（3.31） =3.31,三年期利率10%年金终值系数,FA=?, ,普通年金终值计算公式： F=A （1+I）n-1 /I =A（F/A，I，n） （F/A，I，n）称为年金终值系数。,3.3.1 普通年金终值计算, ,【公式推倒过程】,普

8、通年金终值计算公式推倒过程： F=A+A（1+I）+A（1+I）2+A（1+I）n-1 =A1+（1+I）+（1+I）2+ +（1+I）n-1 1+（1+I）+（1+I）2+ +（1+I）n-1年金终值系数，用F/A表示。 F/A= 1+（1+I）+（1+I）2+ +（1+I）n-1 （1） F/A（1+I）= （1+I）+（1+I）2+ +（1+I）n （2） 用（2）-（1）得： （ F/A，I，n）= （1+I）n -1/I,3.3.1 普通年金终值计算,3.3.1 普通年金终值计算,【 练习2】 在未来30年中，你于每年末存入银行10000元，假定银行年存款利率为10%，请计算30年后

9、你在银行存款的本利和是多少？, ,查看答案,3.3.1 普通年金终值计算,【答案】 解：F=A（F/A，I，n） =10000（F/A，10%，30） =10000（164.4940） =1644940,3.3.1 普通年金终值计算,根据年金终值求年金问题： 由 F=A（F/A，I，n）得到： A=F / （F/A，I，n） 1/（F/A，I，n）称为年偿债基金系数。, ,3.3.1 普通年金终值计算,【 练习3】 某企业5年后有一1000万元到期债务要偿还，企业为准备偿债，在未来的5年中于每年年末存入银行一笔款项。假如银行年存款利率为10%，问：该企业需每年年末存入银行多少钱，才能偿还5年后

10、到期的1000万元债务？, ,查看答案,3.3.1 普通年金终值计算,【答案】 解：A=F/（F/A，I，n） =1000/（F/A，10%，5） =1000/（6.1051） =163.7975,3.3.2 普通年金现值计算,0 1 2 3,【例4】,100 100 100,I=10%,P=？,100（1+0.1） -1 100（1+0.1） -2 100（1+0.1） -3,P=100（1+0.1） -1+100（1+0.1） -2+100（1+0.1） -3 =100（1+0.1） -1+ （1+0.1） -2+（1+0.1） -3 =100（0.9091+0.8264+0.7513）

11、=100（2.4868） =248.68,三年期利率10%年金现值系数, ,3.3.2 普通年金现值计算,普通年金现值计算公式： P=A（1-（1+I） -n）/I =A（P/A，I，n） （P/A，I，n）称为年金现值系数, ,3.3.2 普通年金现值计算,普通年金现值计算公式推倒过程： P=A（1+I） -1 +A（1+I）-2+A（1+I）-n =A（1+I） -1 +（1+I）-2+ +（1+I）-n （1+I） -1 +（1+I）-2+ +（1+I）-n年金现值系数，用P/A表示。 P/A= （1+I） -1 +（1+I）-2+ +（1+I）-n （1） P/A（1+I）= 1+ （

12、1+I） -1 +（1+I）-2+ +（1+I）-(n-1) （2） 用（2）-（1）得： （ P/A，I，n）= 1-（1+I） -n/I,3.3.2 普通年金现值计算,【练习4】 计算从夏利汽车公司取得的汽车借款的现值 夏利汽车公司预计在36个月中，每月从其一名顾客处收取2000元的汽车贷款还款。第一笔还款在借款后1个月，贷款利率为每月1%，问：顾客借了多少钱？, ,查看答案,3.3.2 普通年金现值计算,【答案】 解：P= A（P/A，I，n） =2000（P/A，1%，36） =2000（30.1075） =60215,根据年金现值求年金问题 由P= A（P/A，I，n）得到根据年金现

13、值求年金 的公式： A=P / （P/A，I，n） 1/（P/A，I，n），称为年等额回收系数。,3.3.2 普通年金现值计算, ,3.3.2 普通年金现值计算,借款的分期等额偿还 【例5】 假如你现在购置一处房子需用10万元，购房款从现在起于3年内每年年末等额支付。在购房款未还清期间房产开发商按年利率10%收取利息。你每年末的还款额是多少？ 解： A=P / （P/A，I，n） A=100000/（P/A，10%，3） =100000/（1/2.4868） =100000/（0.40211） =40211, ,3.3.2 普通年金现值计算,借款分期等额偿还表 借款分期等额偿还表说明借款如何随

14、时间清偿，即本金（初始借款额）和利息如何清偿。,借款分期等额偿还表,* 因四舍五入余额不为零, ,3.3.2 普通年金现值计算,借款分期等额偿还图,100000,69789,36557,0,第一年初至第三年末借款余额, ,3.3.2 普通年金利息计算,0 1 2 3,100 100 100,P=200,I=？,查看答案,3.3.2 普通年金利息计算,0 1 2 3,100 100 100,P=200,I=？,【例6】根据年金现值和年金求利息, ,3.3.3 普通年金利息计算,【例6】解：P= A（P/A，I，n） 200=100（P/A,I,3) （P/A,I,3)=2 查表，插值计算：,I

15、P/A 20% 2.106 ? 2.0 24% 1.981,x,=,X=3.392% I=20%+3.392%=23.92%,3.3.4 普通年金期数计算,【例7】 某企业准备投资100000元购入一种设备，企业每年可因此节约成本25000元，若该企业要求的投资报酬率为10%，假设设备使用期满残值为0，问：该设备至少应使用多少年才应投资？,查看答案, ,3.3.4 普通年金期数计算,【例7】解： P= A（P/A，I，n） 100000=25000（P/A，10%，n） （P/A，10%，n）=4 查表，插值计算：,N P/A 5 3.791 ？ 4 6 4.355,x,=,X=0.36 n=

16、5+.036=5.36,1001.1 1001.21 1001.331,3.4 其他年金计算问题,3.4.1预付年金计算,100 100 100,0 1 2 3,I=10%,F=？, ,【例8】,3.4.1 预付年金计算,F=1001.1+1001.21+1001.331 =100（1.1+1.21+1.331） =100（1+1.1+1.21）（1.1） =100（3.31）（1.1） =364.1 由以上计算过程可知，预付年金与普通年金相比，其每笔款项的终值多计了一次利息。由此可得出预付年金终值计算公式：,F A=A（F/P，I，n）（1+I）,普通年金终值系数, ,3.4.1 预付年金计

17、算,预付年金求终值的另一种方法,A A A,0 1 2 3,F=？,A A A A,-1 0 1 2 3,F=？, ,3.4.1 预付年金计算,由上面两图对比可以看出：如果在第三期末还存在一笔款项A，从一年前看是一个求四期普通年金终值的问题。但是，第三期末的笔款项A是不存在的，所以，求三期预付年金终值，可先求四期普通年金的终值，然后再减去A。即： F=A（F/A，I，n+1）-A 由此得出预付年金的公式：,F A=A【（F/A，I，n+1）-1】, ,3.4.1 预付年金计算,100 100 100,0 1 2 3,I=10%,P=？,预付年金求现值问题,1001 1000.909 1000.

18、826,P=100（1.1）（0.909+0.826+0.751） =100（1.1）（2.486） =273.46,P A=A（P/A，I，n）（1+i）, ,【例9】,3.4.1 预付年金计算,预付年金求现值问题的另一种方法,A A A,0 1 2 3,P=?,从上图可以看出，若第一期初没有A，是一个两期普通年金问题，因此，可按如下该上公式计算预付年金现值：,P A=A【（P/A，I，n-1）+1】, ,3.4.2 递延年金计算,递延年金终值计算问题,A A A,0 1 2 3 4,如图所示是一个从第二期开始的三期递延年金，其终值可按三期普通年金求终值计算。, ,3.4.2 递延年金计算,

19、A A A,0 1 2 3 4 5,递延年金现值计算问题,P=？,如图所示，递延年金现值可按下式计算： P=A【（P/A，I，5）-（P/A，I，2）】, ,【例10】,3.4.2 递延年金计算,求递延年金现值的另一种方法,A A A,0 1 2 3 4 5,P=？,可先按三期普通年金折现到第二期末，再折现到第一期初。 P=A（P/A，I，3）（P/F，I，2）, ,3.4.3 永续年金计算,由于永续年金会一直持续下去，没有到期日，所以递延年金不存在求终值问题。 永续年金现值的计算可根据普通年金现值计算公式推导如下： P=A（1-（1+I） -n）/I 当n趋近于无穷大时， （1+I） -n趋近于0。 由此，得到永续年金现值的计算公式： P=A/i, ,3.4.3 永续年金计算,练习 计算利率为8%，每年1000元的永续年金的现值是多少？现在假定每年1000元的年金只持续50年，则其现值是多少？它与永续年金的现值相近到什么程度？,查看答案, ,3.4.3 永续年金计算,【答案 】 PA永续=A/I=1000/0.08=12500.00 PA50 =1000（P/A，8%，50） =1000（12.23348） =12233.48 在本例中，50期年金的现值和永续年金的现值仅差2%