14-全息光弹性法12.ppt

1、1,第14章 全息光弹性法,第2部 光弹性测量方法,早在1948年，盖伯（Gabor D.）就提出了全息照相原理，但受到光源的限制未获得成功。自1960年后激光器的出现，全息照相术才得以迅速发展和应用。19世纪70年代人们将全息照相术用于光弹性试验，产生并迅速发展起来一种新的实验应力分析方法全息光弹性方法。 全息光弹性方法可以得到受力光弹性模型的等差线和等和线两种实验资料，联立求解即可确定应力状态。,2,本章内容：,学习要求：,（完成本章教学，计划使用2学时）,熟悉全息照相技术，掌握全息光弹性实验的基本原理与常用方法、等差线和等和线的分离技术；了解全息光弹实验结果的分析方法、以及实验设备及技术

2、要求。,14-1 全息照相基本原理 14-2 平面全息光弹性实验方法 14-3 全息光弹性基本原理 14-4 等和线与等差线的分离 14-5 全息光弹试验结果的分析 14-6 全息光弹实验设备和技术要求,3,14-1 全息照相基本原理,普通照相是将物体反射的光波（物光）通过透镜成像在底片上，记录的是物光的振幅信息，只能给人以平面图像的感觉，而没有空间立体感。而全息照相用一束相干的参考光（R光），与O光同时照射到底片H上，底片上记录的是物体光波本身的信息，即其振幅与相位，而不是物体的像。通过再现，可以从底片上看到原物体。,以平面波为例，如果在底片上同一点两相干光的相位相同，峰值相遇，就产生相长干

3、涉而出现亮条纹；如果相位相反，峰值与谷值相遇，则产生相消干涉而出现暗条纹。 这些干涉条纹反映了物光的波阵面（波前）相对于参考光的振幅与相位变化。底片上记录的是包含着振幅与相位信息的密集的干涉条纹。这种特殊底片称为物光的全息图。,（14-1）,设两条纹中线之间的距离为b，则,4,全息底片实际上就是一个光栅。如再原用R光照射底片，光栅的狭缝将产生衍射效应，形成各级衍射波。0级衍射波是照射光沿原方向前进的透射光，+1级衍射光与原来的物光完全一样，是它的再现。如果面对+1级衍射光观察，就可看到底片后面有一个与原物体一样的像，称为物光虚像，如用透镜成像后，就可显现出物像。-1级衍射波是同一物体发出的光的

4、共轭波，其相位与原物光的相位相反，形成原物体的实像，若把感光底片放在这个实像位置，则无须透镜即可摄取物体的像。,条纹间距是波长级的，十分密集。因此记录介质要有很高的解像率。国产全息底片（干版）的解像率为3000条/mm。,5,曲面物体上一点的物光可看作一个点光源，其波前为球面，物体表面物光波前是一个复杂的曲面，它在底片上与参考光的波前干涉形成的全息图是疏密及形状变化极其丰富的干涉条纹。当用相同参考光再现原物体的光波时，看到的虚像是与原物体一样的立体图像。,全息照相分两个步骤，波前记录和波前再现，记录和再现的是光波振幅及相位的全部信息。记录靠光的干涉，而再现靠光的衍射。使用相干性好的光源是全息照

5、相的必备条件。一般选用单模式、相干长度长的氦氖激光作光源。,6,14-2 平面全息光弹性实验方法,1.全息光弹性仪光路系统,在全息照相光路中添加准直径、偏振镜和1/4波片等，构成平面全息光弹性实验光路系统：,7,2.全息光弹实验方法,(1)一次曝光法,应用图14-4所示光路，在模型受力时对底片曝光一次，然后进行显影、定影处理，获得一次曝光全息图。再现时可得到与普通光弹性一样的等差线条纹图。,(2)两次曝光法,先对未加载模型作单次曝光法的全息照相，接着对模型加载，再曝光一次。两次曝光的干涉信息都记录在同一全息底片上，然后进行显影、定影工序。再现时得到等差线与等和线的组合条纹。,(3)实时法,对未

6、加载模型作单次曝光，经显影、定影处理后，将底片精确复位。这时若用参考光照射此全息图，为未加载模型的物光再现，这时物光的像应与模型完全重合。然后对模型加载，这时已变形模型的物光将与再现的未加载模型的像发生干涉，产生与变形情况对应的干涉条纹图。这种条纹图与两次曝光法的条纹图是等价。实时法可实时调节载荷大小，得到疏密适中的条纹图，并有助于判别条纹级次的高低和符号。精确复位比较难，可采用专门装置就地进行显、定影。,8,14-3 全息光弹性基本原理,1.两次曝光法的基本方程,设物光和参考光是同旋向（左旋）的圆偏振光。模型未加载时，它没有双折射效应，通过模型后的物光仍为圆偏振光。但模型的折射率n0与空气不

7、同，所以物光与参考光之间有位相差0。设参考光R与通过模型后的物光O都为（左旋）圆偏振光，琼斯矢量为,（14-2）,其中,(14-3),两束光到达底片的合成光波为其矢量和,9,第一次曝光时，全息底片感受的光强为,“*”表示共轭转置。若曝光时间为t1，曝光量为,（14-4）,对模型加载，产生双折射效应，模型成为一个滞后器，使物光在两个主应力方向的振动分量相对于参考光都将有相位变化，设偏振光R沿1、2方向振动分量的相位变化分别为,（14-5）,d变形后的厚度，其大小为,（14-6）,(2)第二次曝光,(1)第一次曝光,10,假定主应力1与x轴夹角为，模型（滞后器）的琼斯矩阵可写成,透过受力模型后物光

8、琼斯矢量为,（14-7）,第二次曝光时全息底片感受的光强为,(14-8）,若曝光时间为t2，曝光量为,（14-9）,11,经显影、定影处理后，如两次曝光都在线性记录范围内，则底片的透射率T=H。取=1，于是经过两次曝光记录的全息图的透射率为,（14-10）,(3)再现,设再现时的照射光与原参考光相同，即Rc=R，则透过全息图光波的琼斯矢量为,（14-11）,将式（14-10）代入式（14-11）并展开，得,第一项括弧内为常数，与物光位相无关，仅改变R的大小，传播方向与R一致，为0级衍射光；第二、三项则与变形前后的物光位相有关，并且为共轭关系，相位相反，分别为+1级和-1级衍射光。与原物光有关的

9、+1级衍射项（用下标“+1”表示）可表为,12,因,并令,（14-13）,计算+1级衍射光虚像的光强为,k=t1/t2。一般选曝光时间t1=t2，即k=1。上式就是二次曝光全息条纹图再现时，在模型虚像位置出现的干涉条纹的光强分布方程。,（14-14）,该方程指出，二次曝光全息图再现时，将得到两组信息，一组与相对相位差（1-2）有关，另一组与绝对相位差（1-0）和（2-0）有关。,13,2.等差线和等和线,由平面应力情况下的应力-光性定律,（14-15）,A、B材料常数。将式（14-15、3、5）等代入式（14-14），经简化得,（14-16）,其中：,该式表明，两次曝光得到的干涉条纹图再现虚像

10、包含了主应力差（1-2）和主应力和(1+2) 两种信息。模型上具有相同主应力差的点形成等差线，而具有相同主应力和的点形成等和线。设等和线条纹级次为np，等差线的条纹级次为nc。令,14,故,等和线材料条纹值。,（14-17）,（14-18）,等差线材料条纹值。,将式（14-17）、（14-18）代入到式（14-16）中，并取k=1，可将二次曝光再现光强表达成,（14-19）,下面考察该式：,15,(1)当 （m为整数）时， ，得灰色半数级等差线；,(2)当 时， 。若 （整数）， ，得到全暗整数级等和线；但若 ， ，得到全亮半数级等和线。,(3)当 时， 。若 （整数）， ，得到全亮整数级等和

11、线；但若 ， ，得到全暗半数级等和线。,结论： (1)在圆偏振光下二次曝光全息记录获得的条纹图，再现时将同时出现灰色半数级等差线和暗色整数级及半数级等和线。 (2)等和线穿过半数级等差线时发生明暗交替现象，即等和线不是连续的，在半数级等差线两侧的暗色等和线差半个级次。,16,17,14-4 等和线与等差线的分离,1两个模型法,分别用光学不灵敏和灵敏的材料制成两个相同的模型进行试验。 用光学不灵敏材料有机玻璃制作模型，经两次曝光可以获得等和线图； 用光学灵敏材料环氧树脂制作模型，在加载后一次曝光可以获得等差线图。 当用有机玻璃模型经二次曝光时，由于其光学常数AB,所以C=A-B0。设k=1,由式

12、（14-16），有,（14-20）,即光强仅由主应力和决定，而与主应力差无关，可单独获得等和线。在式（14-20）中，当np=m(m为整数)，光强取最大值4；而当np=m+1/2，光强取最小值0。因此，使用有机玻璃模型由二次曝光得到的黑色条纹为半数级等和线图。,18,当用环氧树脂模型加载后一次曝光时，即t1=0,k=0，故式（14-16）变为,（14-21）,光强仅与主应力差有关，而与主应力和无关，可单独获得等差线。在式（14-21）中，亦有当nc=m(整数)，光强取最大值1，而当nc=m+1/2，光强取最小值0。因而，由环氧树脂受力模型一次曝光获得的黑色条纹为半数级等差线图，相当于普通光弹性

13、实验在平行圆偏振场下获得的等差线图。,2.旋光法,在定量分析中，用两个模型法分离等差线和等和线是不够理想的，特别在三维应力分析时，不可能用光学不灵敏材料制作模型进行应力冻结。因此需要使用同一个模型分离两族条纹，采用旋光器就可以达到这一目的。 由于等差线是由于沿两个主应力1及2方向振动的偏振光传播速度不同所带来的光程差引起的，第一次透过模型的物光若被旋转90后再透过模型一次，则第二次透过模型所产生的光程差将正好与第一次透过模型所产生的光程差抵消，从而消除等差线，而单独得到等和线。旋光器的作用要使光旋转一定的角度。,19,石英旋光器 平面偏振光通过石英旋光器一次，其振动平面正好旋转90，其旋向与光

14、的入射方向有关，物光只能通过旋光器一次。因此，旋光器在光路中的位置要稍偏离准直镜的焦点，并调整反射镜的方位使物光由反射镜返回时再通过它。这中旋光器结构简单，但第一次通过模型的光与第二次通过模型的光的方向不能严格平行，存在位置偏离误差。 法拉第效应旋光器 用磁旋光物质（如铈玻璃）在电磁场作用下使偏振光振动方向偏转，其旋向与入射方向无关，仅与磁场方向有关。所以往返的物光都可以通过它，每通过一次旋转45，双程共转90。可把旋光镜放在准直镜的焦点位置。这种方法的没有偏离误差，但设备结构复杂，且有电热效应。,20,等和线是模型厚度变化带来的信息，光两次经过模型，光程加倍，这时通过两次曝光在记录平面的光强

15、为,（14-22）,由此可见位相的圆频率被加倍，因而通过旋光器后即获得倍增的等和线条纹图，暗条纹的级次将是1/4、3/4、5/4等。 若使用图14-9相同光路，不用旋光器，并在模型加载后进行一次曝光，可获得倍增的等差线图，暗条纹级次为1/4、3/4、5/4等。 因此，利用旋光器，只用一个模型就可以分别获得等差线与等和线图。由于获得的是倍增条纹图，因而也提高了实验精度。,21,例14-2 图14-10为使用法拉第-铈玻璃旋光器分离的快速锻机机架模型顶部的条纹图。图14-10a为不用旋光器加载后一次曝光得到的等差线倍增条纹图；图14-10b为使用旋光器加载后一次曝光等差线消除的情形；图14-10c

16、则是使用旋光器二次曝光得到的倍增等和线图。,22,14-5 全息光弹试验结果的分析,1.等和线级序的判定,(1)零级等和线,由于条纹颜色的一致，直接由等和线图判别零级条纹是困难的，目前一般根据自由边界上的零级等差线来推断。自由边上的奇点（1=2=0）处等差线为零级，在该点也同时满足1+2=0，所以等和线也是零级。于是可知通过边界奇点的等和线为零级等和线。,(2)正负级等和线,模型上各点正负等和线级次可由各点受力状况来判别。受力后变薄的区域，等和线为正；变厚的区域等和线为负。 也可由拉力补偿器判别，在等和线对顶区迭加一个受拉小试样时，总是引起等和线由高级向低级移动，由此可判别零级等和线两侧条纹级

17、次的正负。,23,2.等和线条纹值的测定,材料等和线条纹值通常也使用对经受压圆盘模型进行试验。 实时法: 先对未受力圆盘曝光一次，将底片显影、定影处理，再依次加载到各级等和线np,i交于圆盘中心，并记下相应载荷值Pi，则材料等和线条纹值由下式计算,（14-23）,二次曝光法: 这时等和线不一定过圆盘中心，可根据np级等和线与水平对称轴交点坐标x或与竖直对称轴的交点坐标y计算材料等和线条纹值，计算公式分别为,（14-24）,或,（14-25）,24,3.分离主应力,由全息光弹性实验分离主应力非常简单，由式（14-17）和（14-18）可得,（14-26）,在用两个模型法进行实验时，由于不一定保证

18、两个模型厚度与载荷完全相同，式（14-26）不能直接应用，应加以相应的折算后才可应用。也可将两个模型上的主应力和与主应力差都换算成单位载荷、单位厚度模型上的值，然后再进行计算。 按单位载荷、单位厚度模型计算时，分离主应力的计算公式变成,其中，Pp、dp和Pc、dc分别为有机玻璃模型与环氧树脂模型的载荷和厚度。,25,1,例14-3 对径受压圆环水平对称截面上的应力分布测定。 圆环外径D=40mm,内径d=20mm,分别用有机玻璃和环氧树脂制作两个模型。用两次曝光法拍摄等和线（图14-11），载荷增量P=323N；用一次曝光法拍摄等差线（图14-12），P=1016N。,对沿水平半径截面的垂直应

19、力进行分析，由等和线和等差线条纹图可分解得到的主应力，结果与铁木辛柯（Timoshenko）的理论应力比较见图14-13。这里的计算结果均按单位厚度作用单位载荷计算。,26,例14-4 轴承瓦盖孔边接触应力的测定。由于孔边非自由表面，垂直于边界的应力不易确定，这是用普通光弹性法难以解决的。这里用全息光弹的两个模型法获得等差线与等和线图如图14-14、14-15所示。根据等和线与等差线图计算孔边应力、断面A-A、B-B的应力，分布曲线如图14-16所示。,27,14-6 全息光弹实验设备和技术要求,1.设备,全息光弹的基本设备主要包括防震台、加力架、激光器、光学部件和暗室设备等。 （1）防震台 由于全息法是利用光的干涉原理，实验要求整个拍摄装