体育单招数学教学材料

1、目目 录录 序 言.2 第一章 预备知识-高中数学衔接知识点.3 第二章 集合.8 2.1 集合基础训练 1.8 2.2 集合基础训练 2.9 2.3 集合综合训练.10 第三章 常用逻辑用语四种命题及其相互关系 .11 3.1 四种命题.11 3.2 充要条件.12 3.3 简易逻辑综合训练 .13 第四章 函数的基本概念.14 第五章 函数的性质与图像 .17 5.1 函数的单调性.17 5.2 函数的奇偶性.19 5.3 函数图像.21 第六章 二次函数.24 第七章 指数函数、对数函数与幂函数.27 7.1 指数函数、对数函数与幂函数知识点.27 7.2 初等函数训练 1.30 7.3

2、 初等函数训练 2.32 7.4 初等函数训练 3.33 第八章 反函数及函数复习.35 8.1 反函数 .35 8.2 函数复习.37 第九章 不等式.40 9.1 不等式的性质及解法.40 9.2 不等式综合训练.44 第十章 数列.46 10.1 数列的概念.46 10.2 等差、等比数列 .48 10.3 数列复习.51 第十一章 三角函数.53 11.1 三角函数的概念 .53 11.2 同角三角函数关系及诱导公式.54 11.3 两角和与差及倍角公式.56 11.4 三角函数公式训练.58 11.5 三角函数的图象与性质.60 序序 言言 大部分体育单招考生数学基础比较差、底子薄。

3、目前的问题是：时间紧、任务 重。如果重点抓不住，方法不得当，很可能就会出现心乱如麻、无从下手、动摇、 放弃，最终一无所获的不良后果。为此：北师特学校和体育单招网联手推出体育单 招系列教程，并以此为框架打造体育单招第一品牌体育单招文化课培训班，请同学 们做到如下几点： 1、认真学习、研究近年来的考试试题和考试说明 。 考试说明是体育单 招考试的依据，是体育单招复习的指南。单招试题是单招考试的载体，重点“考什么？ ” “怎么考？” “怎样备考？” ，同学们要心中有数。 2、突出重点，夯实基础：数学试题中，中、低档题大约占 80%，选择题占 60 分、填空题就占 36 分、解答题占 54 分。而应该

4、突出重点：函数、数列、不等式、 概率、向量与三角函数等内容。考题中，这些知识以中低档题的形式出现的概率较 高。其次，精心选择例题、练习题。体育单招考生就要在这部分试题上下足工夫。 首先不能刻意去追求知识点的覆盖面，在重点章节的复习中狠抓三基（基础知识、 基本技能、基本方法） ；精心配备例题，深刻讲解，使学生明确：本例题考查了哪 些知识点？怎样审题？怎样打开解题思路？解题的方法、技巧是什么？会出现哪些 失误？怎样避免这些失误？。选题的原则是：低起点、密台阶，最后达到强化训练、 巩固基础知识的目的。 3、强化课后落实，作业、测试必须认真及时完成，并且及时纠错、归纳整理。 相信通过师生的共同努力，同

5、学们在体育单招中，一定会有可喜的收获！ 第一章第一章 预备知识预备知识-高中数学衔接知识点高中数学衔接知识点 1、绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0 的绝对值是 0，即 (0) 0(0) (0) a a aa a a 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 两个绝对值不等式:；或|(0)xa aaxa |(0)xa axa xa 2、乘法公式： 平方差公式： 22 ()()abab ab 立方差公式： 3322 ()()abab aabb 立方和公式： 3322 ()()abab aabb 完全平方公式：， 222

6、 ()2abaabb 2222 ()222abcabcabacbc 完全立方公式： 33223 ()33abaa babb 3、分解因式： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法。 4、一元一次方程： 在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。 关于方程解的讨论axb 当时，方程有唯一解；0a b x a 当，时，方程无解0a 0b 当，时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。0a 0b 5、二元

7、一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法。 6、不等式与不等式组 （1）不等式： 用符不等号（、）连接的式子叫不等式。 不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 （2）不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等

8、式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 （3）一元一次不等式： 左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 的不等式叫一元一次不 等式。 （4）一元一次不等式组： 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 7、一元二次方程： 2 0(0)axbxca 方程有两个实数根 2 40bac 方程有两根同号 12 0 0 c x x a 方程有两根异号 12 0 0 c x x a 韦达定理及应用： 12

9、12 , bc xxx x aa , 222 121212 ()2xxxxx x 2 2 121212 4 ()4 bac xxxxx x aa 33222 12121122121212 ()()() ()3xxxxxx xxxxxxx x 8、函数 （1）变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴 上的点表示因变量。 （2）一次函数： 若两个变量,间的关系式可以表示成（为常数，不等 于 0）的形式，yxykxbbk 则称是的一次函数。当=0 时，称是的正比例函数。yxbyx （3）一次函数的图象及性质 把一个函数的自变量与对应的因

10、变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标xy 系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。ykx 在一次函数中，当0， O，则经 2、3、4 象限；当0，0 时，则经 1、2、4kbkb 象限；当0， 0 时，则经 1、3、4 象限；当0， 0 时，则经 1、2、3 象限。kbkb 当0 时，的值随值的增大而增大，当0 时，的值随值的增大而减少。kyxkyx （4）二次函数： 一般式：()，对称轴是 2 22 4 () 24 bacb yaxbxca x aa 0a , 2 b x a 顶点是； 2 4 ,) 24 bacb aa

11、（ 顶点式：()，对称轴是顶点是； 2 ()ya xmk0a ,xm ,m k 交点式：()，其中（） ， （）是抛物线与 x 轴的交点 12 ()()ya xxxx0a 1,0 x 2,0 x （5）二次函数的性质 函数的图象关于直线对称。 2 (0)yaxbxc a 2 b x a 时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（0a 2 b x a yx ）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值 2 b x a yx 2 b x a y 2 4 4 acb a 时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（0a 2 b x a yx ）右侧；的值随值的增大而减少。当时

12、，取得最大值 2 b x a yx 2 b x a y 2 4 4 acb a 9、图形的对称 （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那 么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形上关于对称轴对称的两点确 定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180 度，如果旋转前后的图形互 相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。中心对称图形上的每 一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 10、平面直角坐标系 （1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做

13、x 轴或横轴，铅直的数轴叫做轴或纵轴，轴与轴统称坐标轴，他们的公共原点称为直角yxyO 坐标系的原点。 （2）平面直角坐标系内的对称点：设，是直角坐标系内的两点， 11 ( ,)M x y 22 (,)M xy 若和关于轴对称，则有。MMy 12 12 xx yy 若和关于轴对称，则有。MMx 12 12 xx yy 若和关于原点对称，则有。MM 12 12 xx yy 若和关于直线对称，则有。MMyx 12 12 xy yx 若和关于直线对称，则有或。MMxa 12 12 2xax yy 21 12 2xax yy 11、统计与概率： （1）科学记数法：一个大于 10 的数可以表示成的形式，

14、其中大于等于 1 小于10NAA 10，是正整数。N （2）扇形统计图：用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形 的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图中，每 部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 度的比。 （3）各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统 计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百 分比。 （4）平均数：对于个数，我们把()叫做这个个数的N 12 , N x xx 1 N 12N xxxN 算术平均数，记为。x （5）加权平均数：一组

15、数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的 平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 （6）中位数与众数：N 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这 个组数据的众数。优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息， 因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能 充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意 义。 （7）频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数

16、的比 值为频率。当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直 方图。 （8）数据的波动：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据 与平均数之差的平方和的平均数。标准差就是方差的算术平方根。一般来说，一组数据的 极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。 （9）事件的可能性：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有 些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确 定的。有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。一般来说，不 确定事件发生的可能性是有大小的。 （10）概率：人们通常用

17、1（或 100%）来表示必然事件发生的可能性，用 0 来表示不可 能事件发生的可能性。游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。必然事件发生的概率 为 1，记作（必然事件）；不可能事件发生的概率为，记作（不可能事件）；如P10P0 果 A 为不确定事件，那么0( )1P A 第二章第二章 集合集合 2.1 集合基础训练集合基础训练 1 【考点精练】 1.常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 2.集合的表示方法 1 2 3 3.集合间的基本关系：1 相等关系： 2 子集：是的子集，符号_ABBA且AB 表示为或 3 真子集：是的真子集，符号表示为或_BAAB_ 4.集合

18、三要素_1._2._3._ 5.不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的 【基本训练】 1.用适当的符号填空：( , , ,) ； _;Q3.14 _Q * _;NN21,_21,x xkkZx xkkz 2.若，则；若则ABB_ABABB_;_AB ABAB 3.集合，且，则的范围是 35 ,Ax xBx xaABa 4.设全集集合，则,UR1Mx x 2 1Px x_MP 【典型例题】 例例.已知集合为实数。 2 210,Ax axxxRa （1）若是空集，求的取值范围；Aa （2）若是单元素集，求的取值范围；Aa 【课堂检测】 1.集合若，则实数的

19、值是 2 320 ,10 ,Px xxQx mx PQm 2.已知集合 A 1，3，21 ，集合 B 3，若，则实数 m 2 m BAm 3.设集合 A=，B=，若 AB，则的取值范围是 12xxx xaa 2.2 集合基础训练集合基础训练 2 【考点精练】 1.由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合叫做与的 记作 ABAB 2.由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合叫做与的 记作 ABAB 3.若已知全集，集合，则 UAU U C A 4.，_AA_A _AA ，_A _ U AC A_ U AC A 若，则AB_,_ABAB 【基本训练】 1.集合，_.33|xxxA或41|xxxB或

20、AB 2.设全集，则，它的子集个数是 1,2,3,4,5 ,1,4IA_ I C A 3.若=1，2，3，4，=1，2，=2，3，则UMN()_ U C MN 4.设,则: ,1,2,3,4,5,6,7,8U 3,4,5,4,7,8.AB()() UU C AC B ()() UU C AC B 【典型例题】 例例 1. 已知全集且则,UR 2 |12 ,|680 ,Ax xBx xx ()_ U C AB 练习：练习：设集合，则22,Ax xxR 2 |, 12By yxx _ R CAB 【课堂检测】 1.,B=且,则的值是 2 4,21,Aaa 5,1,9,aa9ABa 2.满足条件的集

21、合的所有可能的情况有 种 1,31,3,5AA 3.已知集合，且，则5 ,7,2Ax xBxxaCx bxABC _,_ab 0 2.3 集合综合训练集合综合训练 1.集合 A=x1x2，Bxx1,则 AB=（ ） A. xx1B. x1x2 C. x1x1 D. x1x1 2.已知集合1,3,5,7,9U ，1,5,7A ，则 U C A ( ) A. 1,3B. 3,7,9 C. 3,5,9 D. 3,9 3.若集合A=|1x xxR， 2 B=|y yxxR，则AB=（ ） A. | 11xx B. |0 x x C. |01xx D. 4.若 A=|10 x x ，B=|30 x x，

22、则AB= ( ) A. (-1，+) B. (-，3) C. (-1，3) D. (1，3) 5.已知全集UR，集合 2 40Mx x，则 U C M= ( ) A. 22xx B. 22xx C22x xx 或 D. 22x xx 或 6.若集合3 , 2 , 1 , 0A，4 , 2 , 1B则集合 BA ( ) A. 4 , 3 , 2 , 1 , 0 B. 4 , 3 , 2 , 1 C. 2 , 1 D. 7.集合 2 03,9PxZxMxZ x，则=( )MP A. 1,2 B. 0,1,2 C. 1,2,3 D. 0,1,2,3 8.设集合Ax|x-a|1,xR ,|15,.AB

23、BxxxR 若，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.a |0a6 B.|2,a a 或a4 C.|0,6a a 或a D.|24aa 9.设集合 A=| 1,| 2,.xxaxRBxxbxR若 AB,则实数 a,b 必满足 ( ) A. | 3ab B. | 3ab C. | 3ab D. | 3ab 10.设集合 M=1,2,4,8,N=x|x 是 2 的倍数，则 MN= ( ) A.2,4 B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,8 第三章第三章 常用逻辑用语四种命题及其相互关系常用逻辑用语四种命题及其相互关系 3.1 四种命题四种命题 【考点精练】 1.可以 的语句叫做命题命题由 _

24、 两部分构成； 命题有 之分；数学中的定义、公理、定理等都是 命题 2.四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题： 、否命题： 逆否命题： . 3.四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题 、否命题 、逆否命 题 原命题与它的逆否命题同 、否命题与逆命题同 4.反证法：欲证“若 p 则 q”为真命题，从否定其 出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾， 从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法 【考点训练】 1.下列命题：54 或 45；93；命题“若 ab,则 a+cb+c”的否命题；命题“矩形的 两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为 . 2.若命题 p 的否命题为 r，命题 r 的逆命题为

25、s，则 s 是 p 的逆命题 t 的 命题. 3.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假： （1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等； （2）矩形的对角线互相平分且相等； （3）相似三角形一定是全等三角形. 【典型例题】 例例 1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假: (1) 若 q4，条件 q:xa,且qp 是的充分而不必要条件，则 a 的取值范围是 （ ） A.a1 B.a1 C.a-3 D.a-3 4.已知 a,b 都是实数，那么“a2b2”是“ab”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D

26、.既不充分也不必要条件 5.若集合 A=1，m2，集合 B=2，4，则“m=2”是“AB=4”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题二、填空题 6.已知条件 p：|x+1|2,条件 q:5x-6x2，则非 p 是非 q 的 条件. 7.不等式|x|a 的一个充分条件为 0x1，且 * axnxannnN 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作。00 n 当是奇数时，当是偶数时，naa nn n )0( )0( | a a a a aa nn 2 2分数指数幂分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ，) 1, 0(

27、 * nNnmaaa nm n m ) 1, 0( 11 * nNnma a a a nm n m n m 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 3 3实数指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质 （1）； r a srr aa ), 0(Rsra （2） ； rssr aa)( ), 0(Rsra （3） srr aaab)( ), 0(Rsra 二、指数函数及其性质二、指数函数及其性质 1 1、指数函数的概念：、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函) 1, 0(aaay x 且 数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和

28、 1 2 2、指数函数的图象和性质、指数函数的图象和性质 a10a10a1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 定义域 x0定义域 x0 值域为 R值域为 R 在 R 上递增在 R 上递减 函数图象都过 定点（1，0） 函数图象都过定点 （1，0） 七、幂函数七、幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数 xy )(Ra 2、幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象

29、都过点（1，1） ； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当0), 0 时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；110 （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向0), 0( x 原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼yyxx 近轴正半轴x 八、八、 函数的应用函数的应用 1、方程的根与函数的零点 （1） 、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数)(Dxxfy0)(xfx 的零点。)(Dxxfy （2） 、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数)(xfy 0)(xf 的图象与轴交点的横坐标

30、。即：方程有实数根函数的图象与)(xfy x0)(xf)(xfy 轴有交点函数有零点x)(xfy （3） 、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； 1 0)(xf （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 2 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点)(xfy （4） 、二次函数的零点： 二次函数)0( 2 acbxaxy 1，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二0 2 cbxaxx 次函数有两个零点 2，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二0 2 cbxaxx 次函数有一个二重零点或二阶零点 3，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零0

31、 2 cbxaxx 点 7.2 初等函数训练初等函数训练 1 【基础练习】 1.写出下列各式的值：(0,1)aa 2 (3) _； 2 3 8 _； 3 4 81 _； log 1 a _； logaa _； 1 2 log4 _ 2.化简下列各式：(0,0)ab （1） 2111 3333 2 4() 3 a ba b _； （2） 2222 (2)()aaaa _ 3.求值：（1） 33 (lg2)3lg2 lg5(lg5)_ _； （2） 234567 log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8_ _ 【范例解析】 例例 1. 化简求值： （1）若 1 3aa

32、，求 11 22 aa 及 44 22 4 8 aa aa 的值； （2）若 3 log 41x，求 33 22 22 xx xx 的值 分析：先化简再求值 解：（1）由 1 3aa，得 11 2 22 ()1aa ，故 11 22 1aa ； 又 1 2 ()9aa， 22 7aa； 44 47aa，故 44 22 4 43 8 aa aa （2）由 3 log 41x得43 x ；则 33 227 414 223 xx xx xx 点评：解条件求值问题：（1）将已知条件适当变形后使用；（2）先化简再代入求值 例例 2. 求值： 1 1lg9lg240 2 1 236 1lg27lg 35

33、； 解：（1）原式= lg10lg3lg240 1 36 lg10lg9lg 5 1 lg 8 10 lg8 ； 例例 3. 已知35 ab c，且 11 2 ab ，求 c 的值 分析：将 a，b 都用 c 表示 解：由35 ab c，得 1 log 3 c a ， 1 log 5 c b ；又 11 2 ab ，则log 3log 52 cc ， 得 2 15c 0c ，15c 点评：三个方程三个未知数，消元法求解 【演练平台】 1若 2 1025 x ，则10 x _ 2设lg321a，则lg0.321_ 3已知函数 1 ( )lg 1 x f x x ，若( )f ab，则()fa_

34、4设函数 0 , 0, 12 )( , 2 1 xx x xf x 若1)( 0 xf，则 x0的取值范围是_ 5设已知 f (x6) = log2x，那么 f (8)等于_ 7.3 初等函数训练初等函数训练 2 【基础练习】 1.指数函数( )(1)xf xa是 R 上的单调减函数，则实数 a 的取值范围是_ 2.把函数( )f x的图像分别沿 x 轴方向向左，沿 y 轴方向向下平移 2 个单位，得到( )2xf x 的 图像，则( )f x _ 3.已知函数 1 ( ) 41 x f xa 是奇函数，则实数 a 的取值 _ 4.要使 1 1 ( ) 2 x ym 的图像不经过第一象限，则实

35、数 m 的取值范围_ 5.已知函数 21 ( )1 x f xa (0,1)aa过定点，则此定点坐标为_ 【范例解析】 例例 1. 比较各组值的大小： （1） 0.2 0.4， 0.2 0.2， 0.2 2， 1.6 2； （2） b a， b a， a a，其中01ab； （3） 1 3 1 ( ) 2 ， 1 2 1 ( ) 3 分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性 解：（1） 0.20.20 0.20.40.41，而 0.21.6 122， 0.20.20.21.6 0.20.422 （2）01a且bab ， bab aaa （3） 111 322 111

36、( )( )( ) 223 点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注意 通过 0，1 等数进行间接分类 例例 2. 已知定义域为R的函数 1 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数,求, a b的值； 解：因为( )f x是奇函数，所以(0)f=0，即 1 11 2 01( ) 22 x x b bf x aa 又由 f（1）= f（1）知 1 1 1 2 2 2. 41 a aa 【演练平台】 1函数) 10()(aaaxf x 且对于任意的实数yx,都有（ ） A)()()(yfxfxyfB)()()(yfxfxyf C)()()(yfxf

37、yxf D)()()(yfxfyxf 2设 7 1 3 x ，则（ ） A2x1 B3x2 C1x0 D0x1 3将 y=2x的图像 ( ) 再作关于直线 y=x 对称的图像，可得到函数 2 log (1)yx的图 像 A先向左平行移动 1 个单位B先向右平行移动 1 个单位 C先向上平行移动 1 个单位D 先向下平行移动 1 个单位 4函数 bx axf )(的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A0, 1baB0, 1ba C0, 10ba D0, 10ba 5函数 x ay 在 1 , 0上的最大值与最小值的和为 3，则a的值为_ _ 7.4 初等函数训练初等函数训

38、练 3 【基础练习】 1. 函数)26(log 2 1 . 0 xxy的单调递增区间是_ 2. 函数 2 ( )log 21f xx的单调减区间是_ 【范例解析】 例例 1. （1）已知log (2) a yax在0,1是减函数，则实数a的取值范围是_ （2）设函数 2 ( )lg()f xxaxa，给出下列命题： )(xf有最小值； 当0a时，)(xf的值域为R； 当40a 时，)(xf的定义域为R； 若)(xf在区间), 2 上单调递增，则实数a的取值范围是4a 则其中正确命题的序号是_ 分析：注意定义域，真数大于零 解：（1）0,1aa，2ax 在0,1上递减，要使log (2) a y

39、ax在0,1是减函数， 1O 1 1 x y 第 4 题 则1a ；又2ax在0,1上要大于零，即20a，即2a ；综上，12a （2）)(xf有无最小值与 a 的取值有关；当0a时， 2 ( )lgf xxR，成立； 当40a 时，若)(xf的定义域为R，则 2 0 xaxa恒成立，即 2 40aa，即 40a 成立；若)(xf在区间), 2 上单调递增，则 2, 2 420. a aa 解得a，不成 立 点评：解决对数函数有关问题首先要考虑定义域，并能结合对数函数图像分析解决 【反馈演练】 1给出下列四个数： 2 (ln2)；ln(ln2)；ln2；ln2.其中值最大的序号是_. 2设函数

40、( )log ()(0,1) a f xxb aa的图像过点(2,1)，(8,2)，则ab等于_ _ 3函数log (3) 1(0,1) a yxaa的图象恒过定点A，则定点A的坐标是_ 4函数 1 , 0) 1(log)(在xaxf a x 上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为_ 5函数 1, 34 1,44 2 xxx xx xf的图象和函数 xxg 2 log的图象的交点个数有_个. 第八章第八章 反函数反函数及函数复习及函数复习 8.1 反函数反函数 【考点整合】 一反函数的定义、求法 1.设的定义域为,值域为,从式子中解出,若对在中的 yfxAC yfx xyyC 任一值,都

41、有唯一与之对应,称其为的反函数.记为,对换后得: xA yfx 1 xfy , x y . 1 yfx 2. 求反函数的步骤： xfy 从中解出 交换得 指出 的定义域 xfy 1 xfy yx, 1 yfx 1 yfx （即原函数的值域）. 二.与的关系和性质. xfy xfy 1 (1) 与的图象关于直线对称，但与 xfy xfy 1 yx xfy yfx 1 的图象是同一图象.如图所示.28 (2) 的定义域是的值域，的值域是的定义域. xfy xfy 1 xfy xfy 1 【典型例题】 例例 1.（2009 年单招考试真题）函数的反函数是039 2 xxy . . A039 2 xx

42、yB309 2 xxy . . C039 2 xxyD309 2 xxy 解析：由解得,则的反函数为039 2 xxy 2 9xy 2 9yx ,.故选. 2 9yx 03xD 例例 2.（2008 年单招考试真题）函数的反函数)1 (log)( 2 xxf 1 fx . . A012 2 x x B012 2 x x . . C112 2 x x D 2 2101 x x 解析：令,解得,则所求反函数为. 故选 2 log (1)yx 2 12yx 2 21 x y 0 x .B 例例 3. 求出函数的反函数 012 01 2 xx xx y 解析： 当时，由得，0 x 1 2 xy11,1

43、 2 yyxyx 当时，由,得,此时. 11 1 xxxf0 x 12 xy 2 1 y x1y . 原函数的反函数为 1 2 1 2 1 1 xxxf xf 1 11 11 1 22 xx xx 例例 4. 已知,函数的图象与的图象关于直线对称， 23 1 x fx x xgy 1 1 xfyyx 求. 3g 解析：的图象与的图象关于直线对称， xgy 1 1 xfyyx 与互为反函数设, xgy 1 1 xfy mg331 1 mf ,. 13mf1 13 332 m , . 2 7 m 2 7 3 g 【课后训练】 1. 函数 的反函数是（ ）y 0, 0,2 2 xx xx AB CD

44、y 0, 0, 2 xx x x y 0, 0,2 xx xx y 0, 0, 2 xx x x y 0, 0,2 xx xx 2. 函数的反函数是 （ ）(1) 1 x yx x A B. C.D.(1) 1 x yx x (1) 1 x yx x 1( 0) x yx x 1 (0) x yx x 3. 函数 y=1+ax(0a0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3 5. 函数的反函数是（） 2 1 1(0)yxx AB 2 2 (0)yxx x 2 2 (0)yxx x CD 2 2 (2)yxx x 2 2 (2)yxx x 6. 函数的反函数是（） 1( ) x yexR A B 1ln (0)yx x 1 ln (