《数控技术》

1、（一）插补算法解决的问题 1、让单独的坐标分别运动合成理想的轨迹 2、多轴联动，单轴进给 3、进给方向（误差减小的方向） 4、进给量 5、若多轴联动，各坐标的比例 6、选用何种实际轨迹合成后与理想轨迹误差最小 插补技术是数控系统的核心技术,一、概述,第四节CNC系统的插补运算,一、概述,（二）插补的实质 寻找X与Y之间制约关系的方法。 （三）插补的基本概念 数据密化的过程。,数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等,要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好,第四节CNC系统的插补运算,一、 概述,（四）插补的分类 插补器是完成插补运算的装置或程序。 1、脉冲增量插补（行程增量

2、插补） 逐点比较法 数字积分法（DDA法） 2、数据采样插补（时间增量插补）,第四节CNC系统的插补运算,二、脉冲增量插补法,1、逐点比较法直线插补 基本原理 在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量。 每进给一步需要四个节拍：,第四节CNC系统的插补运算,二、脉冲增量插补法,1、逐点比较法直线插补（第象限） 终点比较 终点计数器J=|Xe|+|Ye| 每走一步，J=J-1；J=0，插补结束。,总结,第四节CNC系统的插补运算,1、逐点比较法直线插补

3、例题:加工直线OA（0，0；5，3） 答：终点计数器J=5+3=8；O点在直线上，F0=0。,J=1-1=0,F8=F7-Ye=0,+X,F7=30,8,J=2-1=1,F7=F6+Xe=3,+Y,F6=-20,7,J=3-1=2,F6=F5-Ye=-2,+X,F5=10,6,J=4-1=3,F5=F4-Ye=1,+X,F4=40,5,J=5-1=4,F4=F3+Xe=4,+Y,F3=-10,4,J=6-1=5,F3=F2-Ye=-1,+X,F2=20,3,J=7-1=6,F2=F1+Xe=2,+Y,F1=-30,2,J=8-1=7,F1=F0-Ye=-3,+X,F0=0,1,二、脉冲增量插补

4、法,第四节CNC系统的插补运算,2、逐点比较法圆弧插补（第象限逆圆弧） 终点比较 终点计数器X0-Xe+Ye-Y0 每走一步，直到为止 总结,二、脉冲增量插补法,第四节CNC系统的插补运算,2、逐点比较法圆弧插补（第象限逆圆弧） 例题：加工圆弧AE（4，3；0，5） 答：J=|4-0|+|5-3|=6； O点在直线上，F0=0；X0=4,Y0=3,二、脉冲增量插补法,J=3-1=0,F6=F5-2x4+1=0,x6=0,y6=5,-X,F5=10,6,J=4-1=1,F5=F4-2x4+1=1,x5=1,y5=5,-X,F4=40,5,J=5-1=2,F4=F3+2y3+1=4,x4=2,y4

5、=5,+Y,F3=-50,4,J=6-1=3,F3=F2-2x2+1=-5,x3=2,y3=4,-X,F2=0,3,J=7-1=4,F2=F1+2y1+1=0,x2=3,y2=4,+Y,F1=-70,2,J=8-1=5,F1=F0-2x0+1=-7,x1=3,y1=3,-X,F0=0,1,A(4,3),E(0,5),第四节CNC系统的插补运算,二、脉冲增量插补法,3、逐点比较法总结 偏差判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况。 坐标进给：根据判断结果，控制相应坐标轴的进给方向。 新偏差计算：按偏差计算公式计算下一步位置的偏差值。 终点比较：通过终点计数器判断插补是否到达终点。,第四节C

6、NC系统的插补运算,（二）数字积分插补法（DDA） 数字积分插补法简称为DDA法，它利用数字积分法确定刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的曲线进给。DDA的运算速度快、脉冲分配均匀、容易实现多坐标联动，故在数控系统中得到了广泛的应用。 数字积分法又称数字微分分析（DDA，Digital Differential Analyzer）法。,二、脉冲增量插补法,第四节CNC系统的插补运算,1、DDA直线插补,二、脉冲增量插补法,结论： 数字积分法插补器的关键部件是累加器（余数寄存器）和被积函数寄存器，每一个坐标方向就需要一个累加器和一个被积函数寄存器。 一般情况下，插补开始前，累加器清零，被积

7、函数寄存器分别寄存e和e；插补开始后，每来一个累加脉冲t，被积函数寄存器里的内容在相应的累加器中相加一次，相加后的溢出作为驱动相应坐标轴的进给脉冲x（或y），而余数仍寄存在累加器中；当脉冲源发出的累加脉冲数m恰好等于被积函数寄存器的容量2时，溢出的脉冲数等于以脉冲当量为最小单位的终点坐标，刀具运行到终点。,第四节CNC系统的插补运算,1、DDA直线插补,二、脉冲增量插补法,例题： 有第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3）。用数字积分法进行插补，并绘出插补轨迹。 解：取被积函数寄存器分别为JVX、JVY 余数寄存器分别为JRX、JRY 溢出辨别函数x、y 终点计数器为JE ma

8、x（XE，YE）=max（5，3） 寄存器可取三位二进制寄存器 溢出判别系数q=23=（8）10=（1000）2,第四节CNC系统的插补运算,1、DDA直线插补,二、脉冲增量插补法,例题：有第一象限直线OE，起点O（0，0），终点E（5，3）。,0,1,101,000,0,011,000,0,000,初始状态,101,101,0,011,011,0,001,第一次迭代,X溢出,X溢出,Y溢出,Y溢出,X溢出,X溢出,3,101,111,0,011,001,1,011,5,101,001,1,011,111,0,101,7,101,011,1,011,101,0,111,2,101,010,1,

9、011,110,0,010,4,101,100,1,011,100,0,100,6,101,110,0,011,010,1,110,X、Y溢出,8,101,000,1,011,000,1,000,第四节CNC系统的插补运算,2、DDA圆弧插补,二、脉冲增量插补法,特点,各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值； X被积函数寄存器存Yi ,Y被积函数寄存器存Xi，为动点坐标； Xi 、Yi在积分过程中，产生进给脉冲X、Y时，要对相应坐标进行加1或减1的修改； DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了，哪个坐标停止积分迭代； 与DDA直线插补一样，JVX、JVY中的值影响插补速度

10、。,第四节CNC系统的插补运算,2、DDA圆弧插补,二、脉冲增量插补法,例题： 第一象限圆弧AB，起点A（5，0），终点B（0，5），逆时针方向加工。用数字积分法进行插补，并绘出插补轨迹。 解：取被积函数寄存器分别为JVX、JVY 余数寄存器分别为JRX、JRY 溢出辨别函数x、y 终点计数器为JEx 、 JEy max（XA，YA，XB，YB）=max（5，0，0，5） 寄存器可取三位二进制寄存器 溢出判别系数q=23=（8）10=（1000）2,第四节CNC系统的插补运算,二、脉冲增量插补法,0,1,000,000,0,101,101,000,0,0,初始状态,000,000,0,101,

11、101,101,0,101,第一次累加,2,000001,000,0,101,101,010,1,100,Y溢出修正Y,3,001,001,0,101,101,111,0,100,4,001010,010,0,101,101,100,1,011,Y溢出修正Y,6,011,111,0,101,101,110,0,010,8,100,110,0,100,100,111,0,001,10,101,111,0,011,011,12,101,001,1,001,010001,X溢出修正X,14,101,011,1,000,001000,X溢出修正X,5,010011,100,0,101,101,001,

12、1,010,Y溢出修正Y,7,011100,010,1,100,101100,011,1,001,XY同时溢出,9,100101,010,1,011,100011,011,1,000,XY同时溢出,11,101,100,1,010,011010,X溢出修正X,13,101,110,0,001,001,第四节CNC系统的插补运算,（一）基本原理 采用时间分割思想。 粗插补：根据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L,L=FT，然后计算出每个插补周期的坐标增量。 精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。 （二）插补周期和检测采样周期 插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，现代数控系统一般为24ms，有的已达到零点几毫秒。 插补周期一般是位置反馈检测采样周期的整数倍。,三、数据采样插补法,第四节CNC系统的插补运算,（三）插补精度分析 直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。 圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径r成反比，与插补周期T和进给速度F 的平方成正比。,三、数据采样插补法,第四节CNC系统的插补运算,（四）数据采样法直线插补 1、插补计算过程 插补准备：主要是计算轮廓步长及其相应的坐标增量。 插补计算：实