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文档简介

1、,北京师范大学出版社 八年级 | 上册,本课时编写：九江市第三中学 耿文勇老师,小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？,活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？,1,1,还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！,问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？,因为S大正方形=2，所以a2=2。,追问1：a是一个什么样的数？a可能是

2、整数吗？,从“数”的角度：,因为 a2=2, 而12=1, 22=4 ， 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整数。,从“形”的角度：,取出一个三角形,在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a； 根据三角形的三边关系： AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整数。,追问2：a可能是分数吗？, a是分母为2的分数吗？, a是分母为3的分数吗？, a是分母为4的分数吗？, a是分母为多少的分数？,归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。,问题2：a究竟是多少？,（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百

3、分位呢？千分位呢？完成下列表格。,1,a,2,面积为2,请同学们借助计算器进行探索。,1S4,1.96S2.25,1.988 1S2.016 4,1.999 396S2.002 225,1.999 961 64S2.000 244 49,想一想,（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a=1.414 213 56, 它是一个无限不循环小数。,做一做,估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位。 b=2.236067978，它也是一个无限不循环小数。,问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。,要点归纳,无限不循环小数为无理数. 如=3.14159265，,0.101 001 000 1（两个1之间依次多1个0）,判断题,(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是

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