下篇 结构力学部分 第19章 超静定拱的计算

1、第十九章 超静定拱的计算,知识目标： 了解超静定拱在工程上的应用和受力特点 掌握两铰拱的计算方法 掌握计算对称无铰拱的弹性中心法的基本原理 了解温度改变、混凝土收缩和支座移动对无铰拱的影响 能力目标： 能熟练运用弹性中心法计算两铰拱及无铰拱的内力,第十九章,第一节两铰拱的计算,第一节两铰拱的计算,两铰拱是一次超静定结构，如图19-1（a）所示，通常有带拉杆（系杆拱）和不带拉杆两种形式。因为两铰拱的支座发生竖向位移时并不引起内力，所以宜在地基可能发生较大的不均匀沉陷时采用。两铰拱的弯矩在两端拱趾处为零逐渐向拱顶增大，所以其截面一般亦相应设计为由拱趾向拱顶逐渐增大的形式。通常采用的变化规律为： i

2、=iccos （19-1） 计算两铰拱时，通常采用如图19-1（b）所示简支曲梁为基本结构，以支座的推力为基本未知量,如图19-1（c）所示。又因基本结构在x1=1作用下，如图19-1（d）、（e）所示，由力法典型方程可得：,第一节两铰拱的计算,第一节两铰拱的计算,【例19-1】 如图19-2所示为一抛物线两铰拱，承受半跨均布荷载作用，试求其水平推力h。设拱截面尺寸为常数，以左支座为原点，拱轴方程为：y=4fx(l-x)/l2,解：计算时，我们采用两个假设： （1）忽略轴向变形，只考虑弯曲变形； （2）当拱比较平时，可近似地取ds=dx，cos=1。因此，简化后的位移公式为,，,计算得：,计算

3、1p时，先绘制简支梁的弯矩m0图如图19-2(b)所示，其弯矩方程分两段表示如下： 左半跨 ： m0=3qlx/8-qx2/2 （0 xl/2） ； 右半跨 ： m0 =ql(l-x)/8 (l/2xl) ； 因此,第一节两铰拱的计算,第二节无铰拱的计算,本节只讨论常见对称无铰拱的计算。,一、弹性中心法,如图19-5（a）所示为一对称无铰拱，属于三次超静定结构。为简化计算，我们采用以下两项简化措施： 1. 第一项简化措施是利用结构的对称性, 选取对称的基本体系，将拱顶截面c截开，取拱顶的弯矩x1、轴力x2、剪力x3为多余未知力，得到两个悬臂曲杆的基本结构，如图19-5（b）所示。 2. 第二项

4、简化措施是利用刚臂,进一步使余下的副系数12和21也等于零，从而使力法方程简化为三个独立的一元一次方程,如图19-5(c)、(d)所示。 此时，副系数12和21的表达式为： 这里规定：轴向右为正，轴向下为正，弯矩以使得拱内侧受拉为正，剪力以使隔离体顺时针方向转动为正，轴力以压力为正。,一、弹性中心法,一、弹性中心法,我们设想沿拱轴线作宽度等于1/ei的图形，如图19-6所示，则ds/ei就代表此图中的微面积，而式（19-4）就是计算这个图形面积的形心坐标公式。由于此图形的面积与结构的弹性性质ei有关，故称它为弹性面积图，它的形心则称为弹性中心。由于y轴是对称轴，故知x、y是弹性面积的一对形心主

5、轴。由此可见，把刚臂端点引到弹性中心上，且将x2、x3置于主轴方向上，就可以使得全部副系数都等于零。这一方法就称为弹性中心法。此时典型方程将进一步简化为以下三个独立方程式: （19-5） 于是，多余未知力可按下式求解: x1=-1p/11 ，x2= -2p/22，x 3=-3p/33 (19-6),一、弹性中心法,图19-5,图19-6,二、系数和自由项的简化,三、内力计算,三、内力计算,因此，弹性中心法求解对称无铰拱的一般步骤为： （1）利用公式（19-4）确定弹性中心的位置； （2）选取带刚臂的对称基本结构，将三对多余未知力作用在弹性中心上，按公式（19-7）求解力法典型方程的系数和自由项

6、； （3）根据公式（19-6）求出多余未知力； （4）根据公式（19-8）求拱的各项内力。,三、内力计算,三、内力计算,三、内力计算,；,（4）内力计算：由公式（19-8）得,支座水平推力为：,（3）求多余未知力：由公式（19-6）得：,拱趾弯矩为：,由此可得： 拱顶弯矩为：,三、内力计算,图19-7,第三节温度改变和混凝土收缩对无铰拱的影响,一、温度改变的影响,一、温度改变的影响,一、温度改变的影响,一、温度改变的影响,二、混凝土收缩的影响,混凝土在凝固收缩时也会使无铰拱产生内力，这种收缩的影响与温度均匀降低的影响相似，因此可按计算温度内力的办法来计算混凝土收缩产生的内力，问题的关键在于混凝土收缩相当于温度降低了多少度。 对于一般混凝土，