3.1直线的倾斜角和斜率(1)

1、第三章 直线与方程,研究几何问题,以平面直角坐标系为桥梁,以代数的方法,通过坐标系把点和坐标、曲线与方程联系起来，使形和数结合.,内容：直线与方程 方法：利用坐标研究图形（数形结合） 准备知识：一次函数、三角函数、平面向量 应用,全章基本概述：,3.1直线的倾斜角和斜率,A,P,请作出函数 y=2x+1 的图象:,函数 y=2x+1的图象是直线 l（如图）.,式 y=2x+1 的每一对 x、y 的值都是直线 l 上的点的坐标，,如有序数对（0，1）满足函数式，,则在直线l上就有一点A，,它的坐标是（0，1）；,这时满足函数,反过来，直线 l 上每一点的坐标都满足函数式，,如直线 l 上的点P,

2、的坐标是（1，3），,数对（1，3）,就满足函数式 .,它是以满足y=kx+b的每一对 x、y 的值为坐标的点构成的 .,一般地，一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，,由于函数式 y=kx+b 也可以看作二元一次方程，,所以我们,也可以说，,这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应,关系.,y=kx+b,定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。,在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与,方程的这种关系，建立直线的方程，并通过方程来研究,直线的有关问题 .,下面我

3、们先介绍直线的倾斜角和斜率 .,倾斜角:,A,在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。,概念分析,1. 倾斜角的顶点是x轴与直线的交点；,2. x轴绕交点旋转；,3. 旋转方向为逆时针；,5. 取最小正角.,4. x轴和直线重合时旋转终止；,规定倾斜角为 0.,当直线与x轴平行或重合时，,倾斜角的取值范围是,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,坡度,例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,倾斜角是90 的直线没有斜率。,斜 率：,倾斜角不是90 的直线，它的倾斜

4、角的正切叫做这条直线的斜率。,直线的斜率通常用 k 表示,意义：斜率表示倾斜角不等于90的直线对于x轴的倾斜程度。,问 题：,已知两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2), 怎样用这两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？,即,综上所述：经过两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)的直线的,斜率公式：,注意两点：,当 x1=x2 ，y1y2（即直线和x轴垂直）时，不能用此公式， 此时倾斜角是90，直线没有斜率,斜率公式与两点的顺序无关， 即两点的纵坐标和横坐标在公 式中的次序可以同时颠倒,说明：,当直线 P1P2 与 x 轴不垂直时，,此时，向量,它的坐标是,其中 k 是直线 P1P2 的斜率 .,解：,= 1,例1.,正切函数的图象：,0,变式1. 已知直线l的一个方向向量为 求直线l的倾斜角和斜率.,解:,也是直线l的一个方向向量,是直线l的一个方向向量,即,又,注意：,直线斜率与方向向量的关系：,思考：,(1)直线倾斜角的概念要注意什么？,(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？,例2（新概念变式2） 若经过点P（1a，1a）和Q（3，2 a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围.,解：直线PQ的倾斜角为钝角，,变