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1、.,1,第2.4节 连续型随机变量及密度函数,.,2,性质,连续型随机变量及其概率密度,1.定义,.,3,同时得以下计算公式,.,4,例,例题,.,5,例,且已知,试求常数,.,6,例,试求常数A，B以及密度函数f(x)。,.,7,常见连续型随机变量的分布,1. 均匀分布,.,8,分布函数,.,9,例 设随机变量 X 在 2, 5 上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率.,X 的分布密度函数为,设 A 表示“对 X 的观测值大于 3”,解,即 A= X 3 .,.,10,因而有,设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则,.,11,2. 指数

2、分布,.,12,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿命等都服从指数分布.,应用与背景,分布函数,.,13,例 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 =1/2000的指数分布(单位:小时) (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率.,X 的分布函数为,解,.,14,.,15,指数分布的重要性质 :“无记忆性”.,.,16,3. 正态分布(或高斯分布),高斯资料,.,17,正态概率密度函数的几何特征,.,18,.,19,.,20,正态分布的分布函数,.,21,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布.,正态分布的应用与背景,.,22,正态分布下的概率计算,原函数不是 初等函数,方法一:利用MATLAB软件包计算(演示),方法二:转化为标准正态分布查表计算,.,23,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布,标准正态分布的分布函数表示为,.,

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