函数的单调性高考一轮复习.ppt

1、,一轮复习讲义,2.3 函数的单调性与最值,忆 一 忆 知 识 要 点,上升的,下降的,(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间I上是_或_，则称 函数f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性， _叫做f（x）的单调区间.,增函数,减函数,区间I,忆 一 忆 知 识 要 点,注意：函数的单调区间是函数定义域的子集，求函数的单调区间必须首先确定函数的定义域,2.函数的最值,f（x）M,f（x0）=M,f（x）M,f（x0）=M,忆 一 忆 知 识 要 点,B,1，4,8,热 身 练 习,3.已知f(x)为R上的减函数，则满足 的实数x的取值范围是（ ） A.(-1,1) B.(0,1) C.(

2、-1,0)(0,1) D.（-,-1)(1,+),C,4.函数y=(2k+1)x+b在（-，+）上是减函数，则( ) A. B. C. D.,D,5.设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量，有以 下几个命题： (x1-x2)f(x1)-f(x2)0 (x1-x2)f(x1)-f(x2)0； 其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为_. 解析,考点一 函数单调性的判断与证明,考点二 求函数的单调区间,考点三 函数单调性的应用(高频考点),【例1】 判断函数 x(-1,1)的单调性（a0）.,考点一 函数单调性的判断与证明,思维启迪,（1）用函数单调性的定义 （2）用导数法,则 ，-

3、10.,即f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),所以，函数 （a0）在（-1,1）上递减。,解 方法一,设-1x1x21,|x1|0,-1x1x21,方法二,故函数 在（-1，1）上为单调递减.,因为a0，所以,【例1】 判断函数 x(-1,1)的单调性（a0）.,跟踪训练,跟踪训练,【例2】已知函数f(x)=log2(x2-2x-3)，则使f(x)为减 函数的区间是 ( ) A.(3,6) B.(-1,1) C.(1,2) D.（-3,-1）,思维启迪,D,考点二 求复合函数的单调区间,这是一个复合函数，先求出函数的定义域,然后再把它分解为二次函数和对数函数，根据复合函数的单调性进

4、行求解., ,2求复合函数yfg(x)的单调区间的步骤 (1)确定定义域 (2)将复合函数分解成基本初等函数：yf(t)，tg(x) (3)分别确定这两个函数的单调区间 (4)若这两个函数同增或同减，则yfg(x)为增函数；若一增一减，则yfg(x)为减函数，即“同增异减”,跟踪训练 2、函数y= 的递减区间为 （ ） A.(1,+) B. C. D. 作t=2x2-3x+1的图像如图所示， 0 1, 递减. 要使 递减, t应该大于0且递增, 故函数y= 的递减区间为(1,+).,A,解析 定义域：,【直击高考】已知函数 x1,+). 当a= 时,求f(x)的最小值（2000年上海高考题）,

5、考点三 函数的单调性与最值,解：,f(x)在区间1,+)上的最小值为f(1)=,导数法,f(x)在区间1,+)上为增函数，,解法2 设1x10,2x1x22, f(x2)-f(x1)0,f(x1)f(x2). f(x)在区间1,+)上为增函数， f(x)在区间1,+)上的最小值为f(1)=,定义法,【直击高考】已知函数 x1,+). 当a= 时,求f(x)的最小值（2000年上海高考题）,课堂小结,数形结合,(4)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数；,(2)导数法：利用导数研究函数的单调性；,(3)图象法：利用图象研究函数的单调性;,(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论；,判断函数单调性的方法有：,课 后 作 业,课后达标检测 1-10题,谢谢大家！,知能迁移3 已知函数 (a0,x0), (1)求证:f(x)在(0,+)上是单调递增函数