大学物理-1wy_i气体动理论

1、1,第2编 热学 （Thermology）,绪 论：,研究与热现象有关的规律。,一、热学的研究对象,3,热现象：与物质的热运动或温度有关的物质特性和状态的变化的统称。,热质？,燃素？,5,热运动：大量分子的无规则运动。,焦耳 英国物理学家 (18181889),7,8,9,热学的发展推动了第一次工业革命；,热机效率的提高促进了热学的发展。,使用蒸汽机的火车与马赛跑,没有蒸汽机的发明，就没有现代的西方文明。,二、热运动的特点,（1）微观：运动永不停息、无规则，每个粒子运动的偶然性无序性。,（2）大量粒子的整体：具有必然的、确定的规律统计规律。,三、热学的研究方法,（1）热力学（宏观法）： 实验规

2、律 严密的推理（应用数学）,宏观法与微观法相辅相成。,（2）统计物理学（微观法）： 物质的微观结构+统计的方法。,三、 热力学系统与外界,1. 热力学系统：大量分子、原子组成的物体或物体系。 以阿佛加德罗常数 NA =61023计。,宏观：10-810-6m,2.外界：热力学系统以外的物体。,1. 宏观量 整体描述系统的状态量，可直接测量。 如 M、V、E 等-可以累加，称为广延量。 P、T 等-不可累加，称为强度量。,四、宏观量与微观量,2. 微观量 描述微观粒子的物理量。 如分子的质量m、直径 d 、速度 v、动量 p、能量 等。,微观量与宏观量有一定的内在联系。 例如，气体的压强是大量分

3、子撞击器壁的平均效果， 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。,第九章 温度和气体动理论(Temperature and Kinetic Theory of Gases),主要内容：,一、平衡态与状态参量,1. 平衡态：在不受外界影响或外界条件一定时，系统内处处均匀，宏观性质不随时间改变的状态。,(1) 平衡态是一个理想的概念,(2) 平衡态是热动平衡。,2.状态参量：描述系统平衡态特性的参量。如（P、V、 T等）。,二、温度,1. 热力学第零定律,设 A 和 C、B 和 C 分别热平衡，则 A 和 B 一定热平衡。,此时 TA=TC=TB,2.温度 互为热平衡的系统具有相同的温度。 即：温度

4、测量的依据。,3.温标 温度的数值表示法 三要素： 1.测温物质和测温属性； 2.选固定点 3.规定测温属性随温度的变化关系。,18,测温计,热力学温标（绝对温标） 不依赖于任何物质及其测温属性的温标 可以证明：在理想气体温标有效范围内，两种温标一致。 热力学温度（绝对温度）,国际温标：规定的一些固定点的温标 摄氏温标 t = (T273.15) 水的冰点 T0 273.15K 水的三相点 t 3 = 0.01,华氏温标 t F = 32 + (9/5)t F 冰点: tF = 32 F 沸点: tF = 212 F,三、理想气体状态方程,1. 理想气体:,是一种理想模型。,2. 理想气体状态

5、方程:,R=8.31J/molK = 0.082atml/molK,适用条件: 理想气体的平衡态。,玻尔兹曼常数,分子的密度 31019个分子/cm3 = 3千亿个亿； 分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；,分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒 。,23,如何推导压强公式？,经典气体运动理论的典型思想方法,1)提出模型,2)统计平均,3)建立宏观量与微观量的联系,4)阐明宏观量的微观本质,一、理想气体的分子模型,(1)质点气体分子本身的线度（10-10m）比起分子间的平均距离来说可以忽略不计。,自由地、无规则运动着的弹性质点的集合,

6、(2)自由的除碰撞瞬间外，分子之间及分子与器壁之间的相互作用极其微小。,(3)弹性的气体分子的运动服从经典力学的规律，分子在碰撞中，可看作完全弹性的。,二、理想气体的统计假设：,（1）平衡态时，分子按位置的分布是均匀的，不受重力影响；,处处相同,（2）分子沿各方向运动的概率相同,三、气体压力产生的微观解释,对容器内气体的整体而言 ，每一时刻都有大量分子与器壁发生碰撞，宏观上表现出器壁受到一个恒定的、持续的压力。,四、压强公式的推导:,设总分子数：N 分子质量均为 m 器壁侧面积：A1 。,1）任一分子与器壁A1面碰撞时给予器壁的冲量,该分子一次碰撞受到A1面的冲量：,该分子一次碰撞给予器壁A1

7、面的冲量为,2）单位时间内该分子给予A1面的总冲量,分子沿X方向与A1面 连续碰撞相隔的时间为,单位时间内该分子与A1面 碰撞的次数为,单位时间内该分子给A1面的总冲量，即对A1面的作用力为,4)所有气体分子施与器壁的压强为：,3）单位时间内容器内的所有分子施予A1面的总冲量平均作用力：,根据统计假设，平衡态下应有：,引入分子平均平动动能：,压强公式,这里的P是统计概念,一、温度的本质和统计意义,温度公式,气体温度的统计意义气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。T表示大量分子热运动的剧烈程度。,（3）热运动永不停止绝对零度不可能达到。 热力学第三定律：0K是不能达到的！,注意：,（4）当T0

8、时，气体早变为液、固态，温度公式不适用。,（1）温度是描述平衡态的物理量,（2）温度是个统计概念,二、气体分子的方均根速率,得,由,练习.容积V=10l，气体质量M=100g，若分子方均根速率 ， 则压强P=?mmHg,解：,一、分子的自由度,自由度的概念: 决定一个物 体 的 空 间位置 的 独立坐标 数目。,C（x,y,z),单原子分子: 自由度 i = 3,平动自由度 t = 3,刚性双原子分子： i = 5 (t = 3 r = 2),cos2+cos2+cos2=1,刚性多原子i = 6,自由度 质心 3 轴取向 2 转动角度 1,Notes:,刚性分子只有平动和转动自由度，非刚性分

9、子还有振动自由度。,在低温下，分子的某些自由度可能被“冻结”。(用量子理论解释),e.g. H2分子 T 103 k ， i=6 (+振动),由统计假设：平衡状态下，大量气体分子沿各方向的运动机会完全相等。,平衡状态下分子的平均平动动能均匀地分配在每一个平动自由度上。,二、能量按自由度均分定理,1. 平动自由度上的平均能量,2. 能量按自由度均分定理,分子的平均能量(动能）：,单原子分子 ,刚性双原子分子 ,刚性多原子分子 ,三、理想气体的内能,气体的内能-所有分子的平均总动能与分子间相互作用势能的总和。,理想气体的内能 = 分子各种动能的总和。,一个分子的平均总动能为 （i为自由度数）,1m

10、ol 理想气体的内能为,理想气体的内能只是温度的函数。,质量为M的理想气体的内能为,例9-1,一瓶H2气和一瓶He气，P、V、T均相同，则H2气的内能是He气的 倍。,解：,例9-2 相同温度时, 运动快慢一样？,N24.93102m/s， CO2 3.93102m/s.,全球变暖温室效应,“孪生姐妹”地球和金星,从太空中看地球,一、分布,1、分布函数及其归一化,2、求平均值问题,二、麦克斯韦速率分布律,1.速率分布函数 f（v）,设一定温度下，分布在速率间隔 vv+dv 内的分子数为 d N ，,它占总分子数 N 的百分比 与dv成正比，与 v 也有关。, 速率分布函数,平衡态下，分布在速率

11、v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比（概率）。,对整个速率区间，,归一化条件,麦克斯韦速率分布函数的形式是：,2.麦克斯韦速率分布曲线,（1）分子以各种速率运动无规性； 曲线具有一定形状统计规律。,（2）对于不同的v，f（v）不同。,曲线下小窄条的面积为,（3）温度升高，峰值向速率较大区域移动。,T一定，f（v）最大值所对应的速率vP最概然速率。,（4）T一定，峰值随分子质量m的增大，向速率较小的区域移动。,3. 由速率分布函数求分子速率的两种统计平均值,（1）平均速率,由 dN=Nf（v）dv,在dv内，dN个分子速率的总和近似为：,vdN=v N f（v）dv,（2）方均根速率

12、,比较三种速率：,设分子速度大小为v，B到C所需的时间为 t，只有满足vt= l、t=关系的分子才能到达C的狭缝射到屏上，,三、分子速率的实验测定,改变（或l、）可使速度大小不同的分子通过C，故又称为 速度选择器。,59,例93讨论下列各式的物理意义：,表示平衡态下，单位体积内处于vv+dv速率间隔内的分子数。,（2）表示平衡态下，大于vP的分子数占总分子数 的百分比。,解:,60,表示速率间隔v1v2内的分子对方均速率的贡献。,注意：v1v2速率间隔内的分子的方均速率应表示为：,（3）,课堂练习,单原子气体，密度，压强，则分子方均根速率为，单位体积气体内能为_.,解：,法二：,练习： 1.速

13、率大于100m/s的分子数=,2.速率大于100m/s的那些分子速率之和=,3.多次观察某一分子的速率,发现其大于100m/s的概率=,4.V1-V2的分子平均平动动能的总和=,63,说出下式的物理意义,64,Boltzmann将麦氏分布推广到有外场作用的情形，给出,其中dN：速度在vxvx+dvx , vyvy+dvy , vzvz+dvz区间，位置在x+dx , y+dy , z+dz区间的分子数 C：与速度和位置无关的比例系数,65,该分布称为Boltzmann分布，称为 Boltzmann因子。,由该分布可得分子数按位置的分布规律,e.g.,重力场中：,恒温气压公式：,66,9.7 分