第5章点的复合运动.ppt

1、1,第五章 点的复合运动,2,第五章 点的复合运动,（或称点的合成运动）,51 绝对运动、相对运动和牵连运动 52 点的速度合成定理 53 点的加速度合成定理,3,本章重点： 运动的分解，点的速度合成定理和加速度合成定理及其应用。 本章难点： 点的牵连速度和牵连加速度的概念和计算，动点动系的选择，点的加速度合成定理的应用。,4,前一章我们研究点的运动，一般都是以地面为参考系的，即：是研究点对一个坐标系（参考系）的运动。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动，即：点的运动涉及到两个坐标系， 例如，无风下雨时从行驶的汽车上看下雨的雨点是向后斜落的。根据这种关系可

2、以把点的复杂运动分解为两种简单运动来研究。,5,在不同参考系下研究点的运动,6,日心参考系中行星的运动轨迹,地球,金星,7,地心参考系中行星的运动,8,地心参考系中金星的运动轨迹,选取适当的参考系, 可使描述运动的形式简单,火星的运动轨迹,9,5-1绝对运动、相对运动、牵连运动,一坐标系： 1.静坐标系（静系）：固结于地面上的坐标系。 2.动坐标系（动系）：固结于相对于地面运动物体上的坐标系。,水平直线飞行:螺旋桨端点P的运动：以机舱和以地面为参考系观察到的P点的运动是不同的。 请看动画,10,返 回,11,三三种运动 绝对运动：动点相对于静系的运动。 例如： P点相对于地面的运动。 相对运动

3、：动点相对于动系的运动。 例如：P点相对于飞机机身的运动。 牵连运动：动系相对于静系的运动。 例如：飞机相对于地面的运动。,二动点：所研究的点（运动着的点）。,可见（1）没有牵连运动，相对运动和绝对运动是相同的。 （2）绝对运动是相对运动和牵连运动的合成。,12,绝对运动：直线运动,牵连运动：定轴转动,相对运动：曲线运动（螺旋运动）,动点：车刀刀尖动系：工件,例如：车刀的运动分析,13,3.牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度 与牵连加速度,2.动点相对于动系的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度,1.动点相对于静系的速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度,牵连点：在某瞬时，动系上与

4、动点相重合的点。, 不是随便一点，而是在该瞬时动系上与动点重合的那一点。,注意： 是动系上某点的速度、加速度；,四三种速度、加速度的定义,14,15,16,17,18,五动点、动系的选择原则：,（1）动点相对动系要有运动（即动点、动系不能在一个物体上） （2）动点的相对运动轨迹要明显 （3）动系的运动要简单（已知或可求）,一般：动点必须是始终与动系接触的那一点，如杆的端点、销钉、滑块、套筒等机构的连接点。特殊情况为圆心。,注 要指明动点在哪个物体上。,19,动点：圆盘上的销钉A，动系：摆杆OA, 静系：机架 绝对运动：曲线（圆周），相对运动：直线 牵连运动：定轴转动, 练习题 1,20,动点：

5、A1（在OA1 摆杆上)，动系：圆盘，静系：机架 绝对运动：曲线（圆弧），相对运动：曲线 牵连运动：定轴转动,21,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,练习题1, 练习题 2,22,23,24,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？, 练习题 3,25,26,27,28,29,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？, 练习题 4,30,动点：套筒A 动系：O1B,31,动点： O1B上的A点 动系：OA,32, 练习题 5,33,动点：套筒A 动系：OC,34,动点： OC上的A点 动系：O1B,35,动 点？,动参考系？,绝对运动？,

6、牵连运动？,相对运动？, 练习题 6,36,动点：滑块A 动系：BC,37,动点： BC上的A点 动系：OA,38,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？, 练习题 7,39,动点：AB杆的A点 动系：轮C,40,动点：轮上的A点 动系：顶杆AB,41,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,思考题1, 练习题 8,42,动点：BD杆的B点 动系：OA,43,动点：OA杆上的M点 动系：CD,44,5-点的速度合成定理,速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。,tt+t M M,也可看成： M M1 M, 绝对轨迹, 相对轨迹, 绝对

7、位移, 相对位移, 牵连位移,请看动画,45,返 回,46,由图：,将两边同除以t，并取t 0时的极限：,47,即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。,48,点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。,在速度平行四边形中， 一定夹在 与 之间。,无论牵连运动为何种运动，此定理都成立。,49,例1 图示摇杆机构。已知摇杆OC以w绕O轴转动，带动杆AB沿铅直槽运动，轴O到杆AB的距离为l，求当OC与水平成j角时AB杆的速度。,由速度合成定理 作出速度 ，得,解：动点：套筒A，动系：固结在摇杆OC上。,方

8、向：,50,解题步骤： （1）选取动点、动系 动系可以用文字说明，也可以在所选物体上画出xoy，静系可以不叙述。 （2）分析三种运动 （3）分析三种速度,（4）由 作速度平行四边形 注意： 要位于 与 之间,（5）由速度平行四边形求解,51,5-3点的加速度合成定理,由于牵连运动为平动，故 由速度合成定理,对t求导：,设有一动点M按一定规律沿着固连于动系Oxyz 的曲线AB运动, 而曲线AB同时又随同动系Oxyz 相对静系Oxyz平动。,一、牵连运动为平动时点的加速度合成定理,52,(其中为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以 ）,牵连运动为平动时点的加速度合成

9、定理,即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度 与相对加速度的矢量和。,53,解：取杆AB上的A点为动点， 动系固连在凸轮上。,例2 已知：凸轮半径 求：j =60o时, 顶杆AB的加速度。,54,55,绝对速度 ：,相对速度 ：,牵连速度 ：,56,绝对加速度： 相对加速度： 牵连加速度：,57,（1）求,：va = ? , 方位：AB ；,：ve=v0 , 方向 ： 。,：vr = ? , 方位CA;,58,（2）求,aa=?, 方位：AB，指向：假设,ar =? 方位CA,方向：AC,ae=a0 , 方向：,指向：假设,注意：不同于速度，加速度的指向一般为假设；加速度图要与速

10、度图分开画,59,因牵连运动为平动，故有,将上式向n轴投影，得,得,注意加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影关系不同.,60,解：取曲柄上的滑块A为动点，动系固连在滑道CD上。,例3 图示具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构。已知圆弧半径为R，曲柄OA以匀w绕水平轴O转动，OA=R。求当曲柄与水平成j 角时滑道CD的速度和加速度。,（1）求,：va = wOA= w R, 方向：OA 与w一致,：ve=？ , 方位 ：水平。,：vr = ? , 方位O1A;,61,由图知：ABE=BAE =90-j,（2）求,：aa=aan=Rw2, 方向：AO,：ae=？ , 方位：水平，指向：

11、假设,62,ar =? 方位O1A，指向：假设,方向：AO1,由牵连运动为平动的加速度合成定理：,将上式向h轴投影，得,63,前面我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还 适用呢？下面我们来分析一特例。,二、牵连运动为转动时点的加速度合成定理,设一圆盘以匀角速度 绕定轴顺 时针转动，盘上圆槽内有一点M以大 小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那 么M点相对于静系的绝对加速度应是 多少呢？,1.牵连运动为转动时的加速度合成定理与牵连运动为平动时有何不同？,64,由速度合成定理可得出,选点M为动点，动系固结与圆盘上， 则M点的牵连运动为匀速

12、转动,（方向如图）,即绝对运动也为匀速圆周运动，所以,方向指向圆心点。,65,可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不 等于牵连加速度 和相对加速度的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？ 2 vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。,66,2.牵连运动为转动时的加速度合成定理,(1)动系：Oxyz；静系：Oxyz，动系以、绕z轴转动，动点M相对于动系沿AB运动。,动点的相对速度及相对加速度,动系绕z轴转动，动系上与动点重合的点的速度、加速度即牵连速度、牵连加速度：由公式（4-2-13）（4-2-14）,67,(2)由速度合成定

13、理 得,（*）,是牵连速度受相对运动的影响而对时间的变化率,68,是 矢端的速度，所以 可以看成是矢径 的端点速度，由于 随同动系绕z轴转动，因此 端点的速度可按式（4-2-13）得,69,是相对速度受牵连运动的影响而对时间的变化率,于是，由（*）：,70,所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为,当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。,一般式,3.科氏加速度,这是由于牵连运动为转动时，牵连运动会改变相对速度的方向而引起相对速度的变化，相对运动会改变牵连点而引起牵连速度的变化。,牵连运动（即动系）的角速度,71,大小：,方向：按右手法则确

14、定,4. 存在的实例,在北半球,沿经线(南北)流动的河流的右岸易被冲刷(如苏联的伏尔加河),对于平面机构：aC=2vr ，方向： 将 绕动系方向转900即得,同理：铁路的右轨磨损厉害，在南半球则相反。,72,返 回,73,解: 动点: AB杆上A点； 动系: 凸轮 。 （1）求vAB,例4凸轮机构。已知：凸轮以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA= r ，A点曲率半径 , 已知。 求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。,： va=? , 方位：AB,：ve= r ， 方向OA，,： vr=? 方向n,请看动画,74,返 回,75,（2）求aAB,指向：假设,76,由牵连运动为转动时的加速度合成定理,作出

15、加速度矢量图如图示,向 n 轴投影：,77,练习 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 和 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并图示方向。,点M2 的科氏加速度,解：点M1的科氏加速度,垂直板面向里。,78,解：,方向：与 相同。,练习 曲柄摆杆机构 已知：O1Ar , , , 1; 取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上，试计算动点A的科氏加速度。,请看动画,79,返 回,80,点的合成运动习题课,一概念及公式 1. 一点、二系、三运动,2. 速度合成定理,3. 加速度合成定理 牵连运动为平

16、动时 牵连运动为转动时,81,二解题步骤 1. 选择动点、动系。 2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。 3. 作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度, 角速度）。 4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、 角加速度未知量。,82,三解题技巧 1. 恰当地选择动点、动系, 应满足选择原则。具体地： 两个不相关的动点，求二者的相对速度。 根据题意, 选择其中之一为动点, 动系为固结于另一点的平动坐标系。 运动刚体上有一动点，点作复杂运动。 该点取为动点，动系固结于运动刚体上。 机构传动，一般是刚体上的一个不变的接触点,如杆的端点、销钉、滑块、套筒等机

17、构的连接点。 注意：动点相对于动系要有运动，动点的相对运动轨迹要明显。,83,特殊问题：相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化，此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足原则的非接触点为动点，如圆心。,2. 速度问题： 一般作出速度平行四边形求解。 加速度问题：往往超过三个矢量, 一般采用解析（投影）法解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。,四注意问题 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。 2. 牵连运动为转动时不要漏掉科氏加速度。 3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。,84,例1火车M以等速v0沿经线自南往北行驶。地球半径为R。求火车

18、M在北纬j度处的绝对加速度。,例题 3-17,85,M,解： 1.动点火车M 动系O xy z ， 固结在地球上，原点O与地心重合，并使坐标面O y z与铁轨所在的子午面重合，O z轴与地轴重合。,2. 运动分析,绝对运动 空间曲线运动。,相对运动 M点在子午面内以O为圆心、R为半径和速度为v0的匀速圆弧运动。,牵连运动地球绕O z轴的匀角速转动。,86,地球的角速度的方向是沿Oz轴的正向，其大小为,87,3. 加速度分析,aa：大小方向均未知；,ae： 方向垂直于Oz轴，并指向此轴；,ar： 方向指向地心O。,aC： 方向指向沿M点纬度线的切线，并且向西；,88,应用加速度合成定理,方向：,

19、89,解: 取凸轮上C点为动点， 动系固结于OA杆上,已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C 在一条铅直线上; 已知; 求: 该瞬时杆的w 、e。,分析: 由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。,例2 凸轮机构,（1）求w,90,作速度平行四边形，得：,（2）求e,作出加速度矢量图,91,将式（*）投影至 轴：,若e0则，e0 则,其中：,92,类似的题：,共同点： 动点：轮心 红色虚线为相对运动轨迹,93,动点：A 动系：轮C,动点：B 动系：AD,思考题,94,例3 刨床机构 已知: 主动轮O转速n=30 r/min OA=150mm , 图示瞬时, OAOO1 求: O1D 杆的 1、1 和滑块B的 。,95,其中,解（1）以轮O、O1D为研究