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文档简介

1,一、极值,1、二元函数极值的定义,2,例1,例,例,(马鞍面),(抛物面),(锥面),3,2、多元函数取得极值的条件,证明,4,5,仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点， 均称为函数的驻点.,驻点,偏导数存在的极值点,注意：,6,函数在偏导数不存在的点仍然可能有极值。,7,8,9,10,11,12,解,求解方程组：,得驻点,因此，驻点,13,因此，驻点,14,与一元函数类似，可能的极值点除了驻点之外，,偏导数不存在的点也可能是极值点。,例如，函数,不存在。,15,求最值的一般方法： 将函数在 D 内的所有驻点处的函数值及在 D 的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值 来求函数的最大值和最小值.,3、多元函数的最值,16,解,令,(求边界点处函数值),17,无条件极值：对自变量除了限制在定义域内以外， 并无其他条件.,18,解,槽的梯形截面面积为 (建立函数关系),19,解方程组，得符合题意的唯一一组稳定点,问题归结为求 的最大值，先求稳定点,由于在这个问题中，最大值必达到，因此当,时，槽的梯形截面积最大，这时截面积为,20,二、最小二乘法,选择适当的a和b使总偏差最小.,根据实际测量得到的数据找函数关系(经验公式)的方法.,简单介绍一种找直线型经验公式的方法.,21

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