大学物理_4静电场中的电介质

1、第十五章 静电场中的电介质 （Dielectric In Electrostatic Field）,15.1 电介质对电场的影响,15.2 电介质的极化,15.3 D的高斯定律,15.4 电容器及其电容,15.5 电容器的能量,电场中置入各向同性均匀电介质时的影响,平行金属板带电，与静电计相连。 显示电势差,保持Q不变：其间插入电介质，,15.1 电介质对电场的影响,电介质的特点：无自由电荷，不导电。,相对介电常数,端面出现电荷束缚电荷或极化电荷。,束缚电荷的电场E不能全部抵消E0，只能削弱总场E.,机制与导体有何不同？,显示：原电中性的电介质置入电场中，表现出 带电电介质极化。,15.2 电

2、介质的极化,一.电介质的微观图象,分子：简化为正、负电荷重心。,固有电偶极矩,1、有极分子 极性电介质,例如 H2O,分子正负电重心不重合 有固有电偶极矩, 1030 Cm,分子正负电中心重合 无固有电偶极,2、无极分子 非极性电介质,例如 CH4,无外场时：,二.极化,1. 极化机制,位移极化,无极分子电介质,产生感生电偶极矩 p,极化的效果：端面出现束缚电荷,有外场时：,极化的效果：端面出现束缚电荷,说明：,由于热运动， 不是都平行于,有极分子也有位移极化，,要是取向极化,不过在静电场中主,在高频场中只有位移极化,有极分子电介质,取向极化,极化的实质：,极化电荷产生的电场与外场的方向相反，

3、从而减弱了总场强,退极化场 E,平衡后总场强：,宏观效果：出现极化电荷,内部分子电矩的矢量和不为零,2. 极化强度,定义极化强度矢量：,V 宏观小，微观大。,各向同性线性电介质,各向异性线性电介质,介质的电极化率,无量纲的纯数,决定介质极化程度的不是原来的外场，而是电介质内实际的电场,1.小面元dS附近分子对极化电荷的贡献,以位移极化为例,电偶极矩穿过S 的分子对S所包围体积的极化电荷有贡献,n：分子数密度,在dS附近薄层内认为介质均匀极化,以dS为底作小斜柱体，有,三. 极化电荷与极化强度的关系,若 /2， 留在闭合面内的是负电荷,若 /2 ， 留在闭合面内的是正电荷,小面元ds处对闭合面内

4、极化电荷的贡献,2. S所围的体积内的极化电荷,3.电介质表面（层）极化电荷面密度,若介质均匀极化：体内无极化电荷，电荷只出现在表面。,堆积在 表面层！,介质的外法 线方向,【例1】已知：介质球均匀极化，极化强度为,求：,解：,【思考】如何计算退极化场？,求: 板内的场,解:均匀极化,表面出现束缚电荷,内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生,【例2】平行板电容器 自由电荷面密度为,充满相对介电常数为 的均匀各向同性线性电介质,单独,单独,*电介质的击穿,当外电场很强时，电介质的正负电中心 有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的 电荷,电介质就变为导体了，这称为击穿。,电介质能承受的最大 电场强度

5、称为该电介质 的击穿场强,例如. 空气的击穿场强 约 3 kV/mm.,被高压击穿的树脂玻璃,特殊的电介质,铁电体,驻极体 极化后能将极化“冻结”,压电体,当晶体发生机械形变时,会产生极化,而在相对的两面上产生异号的束缚电荷,15.3 D的高斯定律,一. 的高斯定理,定义,称为电位移（electric displacement）,给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？,各向同性线性介质,介质方程,称介质的介电常数（电容率）,在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出,即,1.电位移在闭合面上的通量只和闭合面内的自由电荷有关。,说明：,【例】导体球置于均匀各向同性介质

6、中,求：(1)场的分布 (2)紧贴导体球表面处的极化电荷,解：,1)场的分布,2)求紧贴导体球表面处的极化电荷,【例】证明：在静电场中的各向同性均匀电介质内， 无自由电荷处，必无极化体电荷，,证：,二. 静电场的界面关系,1.界面的法向：,（高）,对于无自由电荷的分界面， D的法向分量连续,对各向同性介质交界面,E的法向分量不连续,2.界面的切向：,（环）, E 的切向分量连续,3.在交界面两侧E线偏折的情况,5.4 电容器及其电容,一.孤立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领,单位:法拉,孤立导体的电势,定义,【例1】求真空中孤立导体球的电容,设球带电为,解：,导体球电势,

7、导体球电容,欲得到 1F的电容, 孤立导体球的半径R,由孤立导体球电容公式知,二. 导体组的电容,设,定义,电容的计算,三.有介质时的电容器的电容,平行板电容器,电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到r 倍。,真空：,有介质：,典型的电容器,例,求柱形电容器单位长度的电容,设单位长度带电量为, ,解：,四 电容器的串并联,串联：总电容比各电容小，各电容器承受电压是总电压的一部分,并联：总电容为各电容之和，各电容器承受电压相同，等于总电压。,一.电容器的静电能,总电能,5.5 电容器的能量、静电场的能量,二. 有介质时静电场的能量密度,以平板电容器为例来分析：,电场能量密度：,（包括各向异性的线性极化介质）,在空间任意体积V内的电场能：,对各向同性介质：,可以证明，,