实践与探索2(形积变化问题).ppt

1、行积变化问题,太和一中 胥植平,解一元一次方程的步骤归纳：,先用括号把方程两边括起来,方程两边同时乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项， 分子多项要加括号。,运用去括号法则,一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号,不要漏乘括号中的每一项， 括号前是”-”,去括号后每一 项要改变符号。,把含有未知数的项移到方程左边，数字移到方程右边，注意移项要变号,1）从左边移到右边,或者从右边移到左边的项一定要变号，不移的项不变号,2）注意项较多时不要漏项,运用有理数的加法法则,把方程变为ax=b（a0 ) 的最简形式,2）字母和字母的指数不变,将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a,解的分子

2、，分母位置不要颠倒,1）把系数相加,列一元一次方程解应用题,应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，题目问什么就设什么为未知数，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。,可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。,列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。,方程的变形应根据等式性质和运算法则。,检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。,（4）、解方程,（5）检验，写出答案,（1）、审题：弄清题意；,（2）、设未知数，找等量

3、关系；,（3）、由等量关系列出方程；,等积变形的应用题基本关系式是：,变形前的体积=变形后的体积,注 意,有关圆柱、 圆锥、球等体积变换问题中,经常给的条件是直径,而公式中的是半径,不注意这一点就会犯错误。,例题1：有一个底面积2020长方体玻璃杯（已满水）向一个内底面积165，内高是10的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯的水的高度下降多少？,例题讲解,例题2：有973长方体的蜡烛和棱长为5厘米的正方体蜡烛，现要把这两块蜡烛融化成直径为2厘米的圆柱形蜡烛，问此圆柱形蜡烛有多高？(3.14),例题3：一只乌鸦口渴需要喝水，来到一个底面积为5平方厘米圆柱体玻璃瓶且水面只有20厘米，要喝水需要

4、30厘米高的水面，玻璃杯旁有堆石头，每块7.5克，每1立方厘米重5克，问需要多少石头乌鸦才能喝到水？,例4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚),22,22,r,容积=,(立方厘米),解:,答:这个罐头的容积为848立方厘米.,设圆柱形底面半径为r厘米,则,例5.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重7.8克),11,10,11,10,铁锭,解:设应截取 厘米长的铁锭,则,答:应截取 50 厘米长的铁锭.,

5、例 6. 学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。,解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米， 根据题意，得（x+3）+2x=24 解得x=7，x+3=10 这时长方形小花圃的面积为107=70米2,学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）

6、请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。,解:(2)当长为8米，宽为（24-8）2=8，S长方形=88=64米2 当长为10米，宽为（24-10）2=7，S长方形=107=70米2 当长为12米，宽为（24-12）2=6，S长方形=126=72米2 当长为14米，宽为（24-14）2=5，S长方形=145=70米2 故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2,学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法

7、改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。,评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。,练习1：某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？,练习2：长方体甲的长、宽、高分别是260毫米， 150毫米，325毫米，长方体乙的底面积是 130130毫米2(长、宽都是130毫米)已知甲 的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高,巩固练习,d=40,.,d=60,20,练习3：用内径为

8、90毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为131131毫米2，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？,练习4：内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径 为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以 盛同样多的水，求玻璃杯的内高,1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14),4,3,2,r=1.5,解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得,答:圆柱的高是 3.4 厘米.,习题讲解： (P16 练习1、2),2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱

9、形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.,18,5,6,10,所以玻璃杯不能完全装下.,解:圆柱形瓶内装水:,(厘米3 ),(厘米3 ),圆柱形玻璃杯可装水:,设:瓶内水面还有 厘米高,则,答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.,做一做:(课本第18页习题6.3.1第1、题）,3.一个角的余角比这个角的补角的一半小40,求这个角的度数.,由题意列方程，得：,关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。,一