方差与概率.ppt

1、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢. （1）这个游戏是否公平？请说明理由； （2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.,（1）不公平. 因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为： 正正，正反，反正，反反. 所以出现两个正面的概率为1/4， 出现一正一反的概率为2/4=1/2. 因为二者概率不等，所以游戏不公平。,（2）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢。 游戏规则二：若出现两个正面，则

2、甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢.,（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况； （2）求在寻宝游戏中胜出的概率,如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6； （1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？ （2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率 为,（1）P（指针指向奇数区域）=3/6=1/2； （2）答案不唯一，只要答案合理即可. 方法一：转盘分为圆心角分别为1200、2400的扇形，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向圆心角为2400扇形区域的概率为2/3； 方法二：自由转

3、动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是2/3.,（长春）袋中有一个红球和两个白球， 它们除了颜色外都相同。任意摸出一 个球，记下球的颜色，放回袋中；搅匀 后再任意摸出一个球，记下球的颜色。 为了研究两次摸球出现某种情况的 概率，画出如下树状图。,（1）请把树状图填写完整。 （2）根据树状图可知，摸到 一红一白两球的概率是_.,一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图 所示的1号座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率.,C,B,与同伴轮流做抛掷一枚均匀骰子的游戏,游戏规则：,两人一组，游戏前，每人选 和中的一个数字 (2)如果抛掷一枚均匀骰

4、子两次的点数 之和，与你所选的数字相同，那么就 得一分；否则不得分先得分的人 为赢家,为了赢得这场游戏，你会选哪个数字？,做一做,（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？,考考你,91.1,90.7,（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高？,91,1、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（） 、平均状态 、离散程度 、分布规律 、最大值和最小值,牛刀小试,2、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3，9.1，10.0，10.1，9.9。经济学家评论说：这五年的年

5、度GDP增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小. A、标准差 B、中位数 C、平均数 D、众数,牛刀小试,3、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数,牛刀小试,牛刀小试,4、对于数据3、2、1、0、-1 求：它的极差是 方差是 标准差是,说说你是怎样思考，并口述求解过程？,5、在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平

6、均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.,已知一组数据1，2，n的方差是a.则数据1-4、2-4，n4的方差是 ； 数据 31，32，3n的方差是 . 数据31，32，3n 方差是？,拓展延伸,什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？,极差最大值最小值,思考：,极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差,极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但它受极端值的影响较大.,试一试:,1、3，4，2，1，5的平均数为 ；

7、中位数为 ；极差为 ；,2、a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为 ，中位数为 ； 极差为 .,4、样本3，4，2，1，5的平均数为 ，中位数为 ；极差为 ；,A组：10 0 = 10,B组：9 1 = 8,3.试计算下列两组数据的极差： A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5； B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5,5、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为 ；中位数为 ；极差为 .,3,3,4,a+3,a+3,4,某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：,根据上表回答： 乌鲁木齐当天的温度极差是多少？ 广

8、州当天的温度极差是多少？ 如果你有两个好朋友分别要去这两个地方旅游你将给他们分别提出什么建议？,10-（-2）=12,25-20=5,如图所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题： （1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？,如图所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题： （2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；,（3）A旅游点现在的门

9、票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人,为控制游客数量,A旅游点决定提高门票价格.已知门票价格x(元)与游客人数y(万人)满足函数关系 .若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？,解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年,(2),3（万元）,3（万元）,从2001至2005年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大,(3)由题意，得,解得x100， 100-8020 答：A旅游点的门票至少要提高20元,王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜

10、地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰三角形菜地的面积.,图1,某中学平整的操场上有一根旗杆(如图),一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具(皮尺、测角器、标杆)可供选用,请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案. 要求:(1)画出你设计的测量平面图; (2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用a、b、c表示;角度用、表示); (3)根据你测量的数据,计算旗杆的高度.,解：(1)如图所示 (2) 在操场上选取一点D, 用皮尺量出BD=a米 在点D用测角器测出旗杆顶部A的仰角ACE= 用皮尺量出测角器CD=b米 (3)显然B

11、E=CD=b,BD=CE=a AEC=90o AE=CEtan AB=AE+BE=atan+b,某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；,(1) 树状图如下： 列表如下：,有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D）， （B，E），（C，D），（C，E）,某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中

12、的概率是多少？,因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E）， 所以A型电脑被选中的概率是,某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台,由(2)可知，当选用方案（A，D）时， 设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台， 根据题意，得,经检验 不符合题意，舍去； (注：如考生不列方程，直接判断(A，D)不合题意，舍去，也给2分) 当选用方案（A，）时，设购买A型号、

13、型号电脑分别为x，y台， 根据题意，得,所以希望中学购买了7台A型号电脑,如图1，已知ABC的高AE=5，BC= ，ABC45，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K （1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；,(1)点G与点E关于点F对称， GF=FE HIBC， GIF=EJF， 又GFI=EFJ， GFIEFJ， GI=JE 同理可得HG=EK ， HI=JK, 四边形HIKJ是平行四边形 (注：说明四边形HIJK是平行四边形评1分,利用三角形全等说明结论的正确性评2分),如图1，已知ABC的高AE=5,BC= ，ABC45，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K （2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围,（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5 如图1，AE过平行四边形HIJK的中心F, HG