像片的外方位元素三种结算方法

1、学校代码：11517 学 号： HENAN INSTITUTE OF ENGINEERING 毕业论文毕业论文 题 目 像片的外方位元素解算 学生姓名 专业班级 测绘工程 0842 学 号 系 （部） 土 木 工 程 指导教师（职称） 完成时间 2012 年 5 月 18 日 河南工程学院论文版权使用授权书河南工程学院论文版权使用授权书 本人完全了解河南工程学院关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交论文的印刷本和电子版本；学校有权 保存论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段 保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本论文全文或者部分的阅览

2、服务； 学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于 学术活动。 论文作者签名： 年 月 日 河南工程学院毕业设计（论文）原创性声明河南工程学院毕业设计（论文）原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文，是本人在指导教师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文的研究成果不包含任何 他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的 研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论 文原创性声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 年 月 日

3、 河南工程学院 毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）任务书 题目题目 像片的外方位元素解算 专业专业 测绘工程 学号学号 姓名姓名 目的及意义、研究方法、研究成果、参考文献等：目的及意义、研究方法、研究成果、参考文献等： 一、一、 目的及意义：目的及意义： （1）确定航空摄影瞬间的摄影中心与像片在地面设定的空间坐标中位置和姿态， 描述这些位置和姿态的参数即外方位元素 （2）依据最小二乘原理，针对三种外方位元素解算方法，从理论上分析外方位 元素的解算方法及过程，同时对其进行精度评定及估算分析 二、二、 基本要求基本要求 （1）利用像片的空间后方交会与前方交会来解求地面目标的空间坐标及外方位 元

4、素 （2）利用立体像对的内在几何关系，进行相对定向，然后通过绝对定向解求外 方位元素 （3）利用光束法双像解析摄影测量解求外方位元素 三、三、 研究成果研究成果 1 论述三种外方位元素解算方法及过程 2 分析比较各个方法的优缺点及适用范围 3 对各个方法的计算结果进行精度评定及精度分析 四、四、 参考文献参考文献 1王之卓编著.摄影测量原理M.北京：武汉大学出版社，1976. 2黄世德编著.航天摄影测量学M.北京：测绘出版社，1987. 3姚国际等编著.基于宽基线立体影像Harrislaplace特征的最小二乘匹配算法J.中文 科技期刊数据库，2011（6）. 4张剑清，潘励，王树根编著.摄影

5、测量学M.武汉：武汉大学出版社，2003. 5李德仁，王树根，周月琴编著.摄影测量与遥感概论M.北京：测绘出版社，2001. 6俞浩清编著.摄影与空中摄影学M.北京：测绘出版社，1985. 7李德仁等编著.解析摄影测量学M.北京：测绘出版社，1992. 8李德仁等编著.摄影测量信息处理系统的理论和实践M.北京：测绘出版社；2007. 9靳国旺等编著.基于区域网平差的INSAR基线估计方法J.中文科技期刊数据库， 2011（5）. 11张祖勋，张剑清编著.数字摄影测量学M.武汉：武汉大学出版社，2002. 10官云兰，程效军，周世健等编著.基于单位四元数的空间后方交会J.测绘学报. 2008（2

6、）. 12王勇,姜挺，江刚武编著.基于单位四元数描述的单像空间后方交会J.测绘科学技 术学报.2007（2）. 13杨化超等编著.利用2维DLT和共线方程分解相机外方位元素J.测绘科学技术学报， 2006（3）. 14T.lindeberg.Scale-space theory:Abasic tool for analysing structures at different scalesJ.Journal of Applied Statistics,1994,（2）. 15K.Mikolajczyk,C.schmid.An affine invariant interest point de

7、tectorJ.In European Conference on Computer Vision,2002 完完 成成 期期 限：限：2012.2.6-2012.5.132012.2.6-2012.5.13 指指导导教教师师签签名名： 专业负责人签名：专业负责人签名： 年年 月月 日日 目 录 摘 要.I ABSTRACT. 1 绪论.1 1.1 研究背景.1 1.2 研究目的及意义.2 2 外方位元素解算基础.2 2.1 方位元素的概念.2 2.1.1 内方位元素.3 2.1.2 外方位元素.3 2.2 空间坐标转换式.7 2.2.1 空间坐标转换.7 2.2.2 确定方向余弦.8 2.3

8、 共线方程.12 2.4 共面方程式.14 3 三种外方位元素解算方法.15 3.1 单张像片的空间后方交会.15 3.1.1 单张像片的空间后方交的概念.15 3.1.2 基本关系式.15 3.1.3 误差方程和法方程.16 3.1.4 计算过程及精度评定.19 3.1.5 空间后方交会的步骤.20 3.2 相对定向-绝对定向解算.20 3.2.1 相对定向的概念.20 3.2.2 解算过程.21 3.2.3 误差方程及法方程解算过程.23 3.3 绝对定向.24 3.3.1 概念及定义.24 3.3.2 绝对定向元素的计算.24 3.3.3 解算过程及精度评定.25 3.4 光束法解算.2

9、6 3.4.1 定义及概念.26 3.4.2 解算过程.26 4 三种解算方法的比较分析.27 4.1 观测值及控制点的比较.27 4.2 依据原理不同.28 4.3 精度不同.28 4.4 实用范围不同.28 4.5 比较的总结.28 5 总结与展望.29 致谢.30 参考文献.31 像片的外方位元素解算 摘 要 摄影测量的几何处理任务是根据相片上像点的位置确定相应地面点的空间位置，为此， 必须建立物体与相片之间的数学关系，首先必须确定航空摄影瞬间的摄影中心与像片在地面 设定的空间坐标中位置和姿态，描述这些位置和姿态的参数就是像片的方位元素。其中描述 摄影中心与像片之间相关位置的参数称为内方

10、位元素；描述摄影中心和像片在地面坐标系中 的位置和姿态的参数称为外方位元素。 如果我们知道每张像片的六个外方位元素，就能恢复航摄相片与被摄地面之间的相互关 系，重建地面立体模型，利用立体模型提取目标的几何和物理信息，因此如何获取相片的外 方位元素一直是摄影工作探讨的问题。 根据共线条件方程共面方程，通过单张像片后方交会、双向解析的相对定向-绝对定向 以及双向解析的光束法都可以解算像片的外方位元素；本文主要通过三种外方位元素解算方 法及过程，评定精度，以及分析比较各个方法的优缺点及适用范围。 关键词 共线方程 相对定向 绝对定向 光束法 外方位元素 THE PICTURE OF A FOREIG

11、N ELEMENT THE SOLUTION ABSTRACT The geometry processing task photogrammetry is according to the point of the photos as determined the spatial position of pastry accordingly，so we must establish objects and photo of the mathematical relationship between Must first，we decide aerial photography moments

12、 of center of photography in the ground and set the pictures in the space coordinates position and posture，This describing the position and posture of the parameter is the azimuth element . Description of center of photography and between the parameters of the pictures related position called the in

13、side azimuth element ；Description of center of photography and pictures in earth reference frame of the position and posture of the parameter called a foreign element. If we know that each of the six foreign pictures a elements，we can resume photos and aerial photography shown the relationship betwe

14、en the ground，rebuilding the ground the three- dimensional model，Using three-dimensional model of target extraction of geometry and physics information.So how to get the photos of foreign element has been a photographic work issue. According to the conditions of collinearity equations surface equati

15、on，through the leaflet pictures resection，two-way analytically relative orientation-absolutely orientation and the analytic method of two-way beam，they can be the solution of a foreign element pictures.This paper mainly through the three foreign a elements and the method for process，precision evalua

16、tion，analysis the advantages and disadvantages of each method and applicable scope. KEY WORDS collinearity equations， relative orientation， absolute orientation， beam method，a foreign element 1 1 绪论绪论 1.1 研究背景 摄影测量学有着悠久的历史，它是研究利用摄影手段获得被测物体的图像信息，从几 何和物理方面进行分析处理，对所摄对象的本质提供各种资料的一门学科。它从模拟摄影测 量开始经过解析摄影测量

17、阶段，现已进入数字摄影阶段。随着现代航天技术和电子计算机技 术的飞速发展，摄影测量得到了更广泛的应用。数字化测量的发展源于摄影测量的自动化， 是摄影测量自动化的必然产物，它是基于摄影测量的基本理论，应用计算机技术从影像提取 所摄对象，用数字方式表达的几何与物理信息的摄影测量技术1。 进入 21 世纪后，我国的摄影技术也得到了快速发展、高分辨率卫星影像、线阵与面阵 航空数据相机、激光探测和测距（Lidar） 、定位与定向系统（Pos）等新一代传感器系统迅速 发展与广泛应用，使得摄影测量又迈上了一个新的台阶。随着 Pos 系统的应用，摄影测量的 空中三角测量将被代替，激光扫描、Lidar 的出现可

18、以直接获得三维空间，密集的“点云” 配合影像可以快速生产正射影像。目前，高分辨率的遥感影像以及其定位参数文件的应用， 只要极少量的外业控制点，就能迅速生成正射影像图，它已在城市、土地的变迁、规划中得 到愈来愈广泛的应用。航空激光扫描雷达也愈来愈成熟。所有这一切表明，新一代传感器、 定位系统的迅速发展以及数字摄影测量工作站的大规模推广，都对摄影测量自身的发展起到 极大的促进作用。 机载 Pos 系统与数字航天相机集成系统形成现代航天遥感系统，用于直接地理数据获 取，设计 IMU 偏心角、偏心分量解算数据模型。机载 Pos 系统直接地理定位利用惯性测量 单元 IMU 与数字航天相机紧密固连，结合差

19、分 GPS 技术测定航片的外方位元素，直接反算 成像过程实现对地定位。正射影像、数字地面高程模型的应用正在研究中。双介质摄影测量 研究不同介质中拍摄的影像，来确定被摄目标的几何特性。西安测绘研究所于 19891996 完成了双介质测图软件。高分辨率影像获取地物的类别属性信息，提高了影像信息的效率和 精度。2007 年 10 月“嫦娥一号”探测卫星携带 CCD 三维阵列立体相机（TLS） 、激光高度 计（LAM）等 8 种有效载荷在西昌卫星发射中心成功发射2。 另外，另外在影像处理方面，有基于宽基线立体影像 Harris-laplace 特征的最小二乘匹 配算法3、基于区域网平差的 Insar

20、基线估计算法、基于四元数的空间后方交会全局收敛算 法、基于有理多项式系数模数的物方面元最小二乘匹配。摄影测量在国外得到快速，应用也 很广泛。DMC 数字航摄仪是德国 IMAGINGG 公司研制开发的，它基于面阵 CCD 技术，将 最新的传感器技术与最新的摄影测量与遥感影像处理技术相融合，由多个光学机械部分装成 的高精度测量型数字航摄仪器；美国于 1972 年 7 月发射世界地球观测卫星，推动了卫星遥 感的飞跃发展；2001 年 10 月美国数字全球公司成功发射了常用高分辨率的卫星快鸟，空间 分辨率首次突破米级单位。 正摄影测量与遥感是从影像和其它传感系统中获取地球及其环境的可靠信息，并对其 进

21、行记录、量测、分析与表达的科学和技术。 1.2 研究目的及意义 摄影测量很少受气候、地理条件的影响，所摄影像是客观物体或目标的真实反映，信 息丰富，形象直观，适用于地形测绘等多项测绘工作，成图快、效率高，而摄影测量需要解 决的最大问题是几何定位和影像解译，几何定位就是确定被摄物体的大小、形状和空间位置。 摄影测量的几何处理任务是根据相片上像点的位置确定相应地面点的空间位置，为此， 必须建立物体与相片之间的数学关系，首先必须确定航空摄影瞬间的摄影中心与像片在地面 设定的空间坐标中位置和姿态，描述这些位置和姿态的参数就是像片的方位元素。其中描述 摄影中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元素；描述

22、摄影中心和像片在地面坐标系中 的位置和姿态的参数称为外方位元素。 一幅影像的外方位元素包括 6 个参数，其中有 3 个是线元素，也称线元素，反映摄影 瞬间摄影中心在选定的坐标系统中坐标值，即摄影中心 S 相对物方空间坐标系的位置三维坐 标值（x，y，z） ；另外 3 个是角元素，可以看作是摄影瞬间摄影机轴从起始的铅垂线方向绕 空间坐标轴某种次序连续三次旋转形成的，它用于描述影像面在摄影瞬间的空间姿态，角元 素有三种不同的表达形式：（1）以 Y 轴为主轴的 - 系统（2）以 X 轴为主轴的 - -系统（3）以 Z 轴为主轴的 A- 系统。 如果我们知道每张像片的六个外方位元素，就能恢复航摄相片与

23、被摄地面之间的相互 关系，重建地面立体模型，利用立体模型提取目标的几何和物理信息，因此如何获取相片的 外方位元素一直是摄影工作探讨的问题，其方法有利用雷达、全球定位系统、惯性导航系统 （INS）以及形象摄影机来获取像片的外方位元素，也可利用一定数量的地面控制点，根据 共线方程反求像片的外方位元素4。 本文主要针对外方位元素的三种解算过程进行论述：（1）利用像片的空间后方交会解 求。 （2）利用立体像对的内在几何关系，先进行相对定向，建立与地面相似的立体模型，计 算出相对定向元素。再通过绝对定向，将模型进行平移、旋转、缩放，把模型纳入到规定的 地面坐标系之中，解求出外方位元素。 （3）利用光书法

24、来解求像片的外方位元素，这种方法 将待求点与已知的外业控制点同时列出误差方程，统一进行平差解求。 本论文主要利用共线方程，依据最小二乘原理，通过解算分析这三种外方位元素解算 方法，从理论上分析了外方位元素的解算方法及过程，同时对其进行计算精度评定做估算分 析。 2 2 外方位元素解算基础 2.1 方位元素的概念 确定航空摄影瞬间，摄影中心与像片在地面设定的空间坐标系中的位置与姿态的参数 称为像片的方位元素其中表示摄影中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元素；表示摄 影中心和像片在地面坐标系中的位置和姿态参数称为外方位元素。 2.1.1 内方位元素 内方位元素表示摄影中心与像片之间相关位置的参

25、数，它包含三个元素，即：摄影中 心到像片面的垂距（即航摄机主距）f 及像主点 O 在框标坐标系中的坐标 x0 ，y0，如图 2-1 所示。 x y p S f o x0 x Y P S f o x0 y0 y0 图 2-1 内方位元素 在摄影测量作业中，将像片装入投影镜箱后，若保持摄影时的三个内方位元素，并用 灯光照明，即可以得到与摄影时完全相似的投影光束，它是建立测图时所需的立体模型的基 础。 内方位元素一般视为已知，相机出厂时用严格的物理方法由制造厂商通过摄影机鉴定 设备检测得到，检测的数据写在航摄仪的说明书上。制造摄影机时，一般应将像主点置于框 标连线交点上，但安装中有误差，通常内方位元

26、素的 x0，y0是一个微小值。内方位元素正确 与否，将直接影响测图精度，因此须对航摄机作定期的鉴定。 像片内方位元素的作用：建立起来的摄影光束与摄影时的光束相似。 2.1.2 外方位元素 在恢复了内方位元素的基础上，确定摄影光束在像片摄影瞬间的空间位置和姿态的参 数称为外方位元素。一张像片的外方位元素包括六个参数，其中三个是直线元素，用于描述 摄影中心的空间坐标；另外三个是角元素，用于描述像片的空间姿态。 1、三个直线元素 三个直线元素是反映摄影瞬间，摄影中心 S 在选定的地面空间坐标系（通常选用地面 摄影测量坐标系）中的坐标值，用 XS，YS，ZS，表示，如图 2-2 所示。 Z Y X X

27、s S Zs Ys 图 2-2 外方位直线元素 2、外方位角元素 外方位角元素可看作是摄影机光轴从起始的铅垂方向绕空间坐标轴按某种次序连续三 次旋转形成的。先绕第一轴旋转一个角度，其余两轴的空间方位随同变化；再绕变动后的第 二轴旋转一个角度，两次旋转的结果达到恢复摄影机主光轴的空间方位；最后绕经过两次变 动的第三轴（即主光轴）旋转一个角度，亦即像片在其自身平面内绕像主点旋转一个角度。 像片由理想姿态到实际摄影时的姿态依次旋转的三个角值，就是像片的三个外方位角元素， 如图 2-3 所示。 Xs Ys AX Zs S O 外方位元素：描 述像片在摄影瞬 间的空间姿态 图 2-3 外方位角元素 所谓

28、第一轴是绕它旋转的第一个角度的轴，也称为主轴，它的空间方位是不变的。第 二轴也成为副轴，当绕主轴旋转时，其空间方位也发生变化。根据不同仪器的设计需要，角 元素有如下三种表达形式： （1）以 v 轴为主轴的 - 系统 以摄影中心 S 为原点，建立像空间辅助坐标系 Suvw，与地面摄影坐标系 DXYZ 轴 O Y Z 系相互平行，如图，其中 表示航向倾角，它是指主光轴 so 在 XZ 平面的投影与 Z 轴的家 教； 表示旁向倾角，它是指主光轴与其在 XZ 平面上的投影之间的夹角的投影与 Z 轴的夹 角的； 表示像片旋角，它是指 vSo 平面在像片上的交线与像平面坐标系的 y 轴之间的夹角。 角可理

29、解为绕主轴 v 旋转形成的一个角度； 是绕副轴（绕 v 轴旋转旋 角后的 X 轴） 旋转形成的角度； 角是绕第三轴（经过 ， 角旋转后的 Z 轴，即主光轴 So）旋转的角度， 如图 2-4 所示。 S W V U X Y Y Z X Xs Ys Zs Ox O N A A 航向倾角 旁向倾角 像片旋角 图 2-4 外方位角元素 、 转角的正负号，国际规定绕轴逆时针旋转为正（从旋转轴的正向的一端面对着坐标原点 看） ，反之为负。我国习惯规定航向倾角 顺时针方向旋转为正，、 角逆时针方向旋转为 正。 （2）以 u 轴为主光轴的 ，-，-，系统 ，表示旁向倾角，它是指主光轴 So 在平面的投影与 Z

30、 轴的夹角；，表示航向倾角， 它表示主光轴 So 与其在 XZ 平米昂的投影之间的夹角；，表示像片旋角，它表示像片面上 x 轴与 uSo 平面在像片面上的交线之间的夹角，如图 2-5 所示。，、-，、-，正负定义和 、 相似。 航向倾角， 旁向倾角， 像片旋角， X Y Z A u v w N Xs Ys Zs O Oy ， ， ， x Y y S 图 2-5 外方位角元素 ，-，-， （3）以 w 轴为主轴的 A-v系统 A 表示像片主垂面的方向角，亦即摄影方向线与 Y 轴之间的夹角； 表示像片旋角， 它是主光轴 So 与铅垂线 Sn 之间的夹角；v表示像片旋角，它是像片上主纵线与像片 y

31、轴 之间的夹角。主垂面的方向角 A 可理解为绕主轴 Z 顺时针旋转得到的；像片倾角 是绕副 轴（旋转 A 角后的 X 轴）逆时针方向旋转得到的，而 v角是像片经过 A， 角旋转后的主 光轴 So 逆时针方向旋转得到的，如图 2-6 所示。 Z A X Y N A u v w S x X y X v v 方位角A 像片倾角 像片旋角v 图 2-6 外方位角元素 A、v 以上讲述的三种角元素表达方式中，用模拟摄影测量仪器处理的单张像片时，多采用 A-v系统；立体测图中，则多采用 - 系统或 ，-，-，系统。在解析摄影测量中多 采用 - 系统5。 2.2 空间坐标转换式 2.2.1 空间坐标转换 在

32、解析摄影测量中，为了利用像点坐标计算相应的地面点坐标，首先应建立像点在不同 的空间直角坐标系之间的坐标转换关系。 由高等数学知道，空间直角坐标变换是正交变换，一个坐标系按照某种顺序依次的旋转 三个角度即可变换为另一个同原点的坐标系。设某像点 a 点在：像空间坐标系中的坐标为 （x，y，z） （z=-f） ，在像空间辅助坐标系 S-uvw，其坐标为（u，v，w） ，如图 2-7 所示。 x u X Y Z v w w Y O S 图 2-7 坐标旋转 有解析几何可知，像点 a 在这两种坐标系中的坐标关系式为： （2-1） f y x ccc bbb aaa f y x R w v u 321 3

33、21 321 还可写为： （2-2） w v u ccc bbb aaa w v u R w v u R f y x T 321 321 321 1 式中，R 为旋转矩阵，ai，bi，ci， （i=1，2，3）是方向余弦，即两坐标轴间夹角的余弦 值。其中 a1=cos（ux） ，c3=cos（wz） ，这一关系式可由下表 2-1 给出，上述变换属 于正交变换，其旋转矩阵 R 称为正交矩阵。 表 2-1 方向余弦关系式 （cos）xyz ua1a2a3 vb1b2b3 wc1c2c3 2.2.2 确定方向余弦 方向余弦是像空间坐标系与像空间辅助坐标系相应两坐标轴系间夹角的余弦值，但按式 （2-1

34、）所定义的上述两种坐标系，相应两坐标轴系间的夹角是未知的，所以无法直接通过 轴系间夹角求得余弦。 由前面的讨论可以知道，像空间坐标系可以看做是像空间辅助坐标系经过三个角度的旋 转得到的，即像空间辅助坐标系经过三个外方位元素的旋转后，恰好与像空间坐标系重合。 因此，确定方向余弦的方法不涉及两坐标轴系的夹角，而由三个外方位元素来计算两坐标轴 系间夹角的余弦值。由于外方位元素有三种不同的选取方法，所以用角元素计算来的方向余 弦也有三种表达式6。 1、 以 Y 轴为主轴的 - 系统的坐标转换 分析像点在像空间坐标系与像空间辅助坐标系中的关系式时，首先假设像空间坐标系与 空间辅助坐标系相应三轴分别重合，

35、称为起始位置。从起始位置出发，像空间辅助坐标系先 绕 v 轴旋转 角，使 S-uvw 坐标系变成 S-XYZ坐标系；然后绕 X 轴旋转 角，使 S- XYZ变到 S-XYZ坐标系，达到 Z与光轴 So 重合；最后像片再绕 Z（So 轴）旋 转 角。经上述三个角度的旋转后，像空间辅助坐标系与像空间坐标系完全重合。下面进行 推演。 （1）坐标系 S-uvw 绕 v 轴旋转 角后得到坐标系 S-XYZ，因 v 轴与 y重合，其像 点 a 在 v 轴上的坐标分量不变，其实质是一个二维的旋转变换，两坐标的关系式为： u=XcosZsin v=Y w=XsinZcos 上式写成矩阵的形式为： （2-3）

36、Z Y X R Z Y X w v u cos0sin 010 sin0cos （2）S-XYZ绕 X轴旋转 角到 S-XYZ，此时像点在两种坐标系中的关如图 2-8 所示 S Z Z Y Y X a 图 2-8 坐标旋转 角 cossin sinZcosY ZYZ Y XX 其中 X 坐标不变，变换式可写为写成矩阵形式有： （2-4） Z Y X R Z Y X Z Y X cossin0 sincos0 001 此时的 Z 轴已与光轴 So 重合，即与像空间坐标系的 Z 轴重合。 （3）坐标系 S-XYZ绕 Z 轴旋转 角后，得到 S-XYZ即 S-xyz 此时，Z 轴上的坐标分量不变，像

37、点 a 在两种坐标系中的关系如图 2-9 所示。 Z X Y Y X S 如图 2-9 旋转 角 变换关系式可写为： （2-5） f y x R f y x Z Y X 100 0cossin 0sincos 经回带，即（2-5）式代入（2-4）式后再代入（2-3）式。最后得到： （2-6） f y x ccc bbb aaa f y x R f y x RRR f y x w v u 321 321 321 100 0cossin 0sincos cossin0 sincos0 001 cos0sin 010 sin0cos 式中： a1=coscos-sinsinsin a2=-cossi

38、n-sinsincos a3=-sincos b1=cossin b2=coscos b3=-sin c1=sincos+cossinsin c2=-sinsin-cossincos c3=coscos 2、 用以 u 轴为主光轴的 ，-，-，系统的坐标转换 用上述方法，首先将坐标系绕主轴 u 旋转 ，在此基础上，再分别绕次主轴及第三轴 旋转 ，角及 ，角，则 S-uvw 与 S-xyz 两坐标轴重合，关系式如下： （2-7） f y x ccc bbb aaa f y x R f y x RRR f y x w v u 321 321 321 100 0cossin 0sincos cos0

39、sin 010 sin0cos cossin0 sincos0 001 式中： a1=coscos a2=-sinsin a3=-sin b1=cossinsinsincos b2=coscos+ sinsinsin b3=-sincos c1=sinsin+cossincos c2=sincos-cossinsin c3=coscos 3、 用以 w 轴为主轴的 A-v系统的坐标变换 类似上述方法，但注意 A 的值以顺时针为正，关系式为： （2-8） f y x ccc bbb aaa f y x R f y x RRR f y x AA AA w v u A 321 321 321 100

40、 0cossin 0sincos cossin0 sincos0 001 100 0cossin 0sincos 式中： a1=cosAcosv+sinAcossinv a2=-cosAsinv+sinAcoscosv a3=-sinAsin b1=-sinAcosv+cosAcossinv b2=sinAsinv+cosAcoscosv b3=-cosAsin c1=sinsinv c2=sincosv c3=cos 顺便指出，对于同一张像片在同一坐标系中，当取不同的旋角系统的三个角元素计算方 向余弦时，其表达式不同，但是相应的方向余弦值是彼此相等的，即由不同旋角系统的角度 计算的旋转矩阵是

41、唯一的，且九个方向余弦中只有三个独立参数8。 若已经求出旋转矩阵中的九个元素值，根据式（2-6） 、 （2-7） 、 （2-8）就可以求出相应的 角元素即： 2b 1b tan 3bsin 3c 1a tan 2b 1b tan 3bsin 3c 1a tan 2b 1b tan 3bsin 3c 1a tan 2.3 共线方程 共线方程式是描述它描述了像点 a、摄影中心 S 与地面点 A 位于一条直线上，所以又称 共线方程式。选取地面摄影测量坐标系 D-xyz 及像空间辅助坐标系 S-uvw，并使两种坐标系 的坐标轴彼此平行，如图 2-10 所示。 Z D Y Xs Ys dd N X A（X，Y， Z） a（x，y， -f） z y x v u w X-Xs Y-Ys wv v 图 2-10 中心投影构像关系 设摄影中心与地面摄影测量坐标系中的坐标分别是 XS，YS，ZS（即像片的三个直线元 素）和 X、Y、Z，地面点在像空间辅助坐标系中的坐标为 XXS、YYS、ZZS，像点 a 在像空间坐标为（x、y、f）