高中数学映射的概念同步练习2 苏教版 必修1（通用）

1、映射的概念 同步练习一选择题1.下列A到B的对应法则f是映射的是( )A.A=R,B=R+, f：x B . A= R+, B= R , f：开平方 C. A=R,B=R+, f：x D.A=Q,B=偶数, f：x2x2. 设集合A=，B=，由以下图形给出的对应f中能构成A到B的映射f:AB的是 ( )3. 设集合P=，Q=，由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是 ( )A. B. C. D. 4.已知映射f:AB,其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的,在B中和它对应的元素是,则集合B中元素的个数是( )A.4 B.5 C.6 D

2、.75.设集合A和B都是自然数集合N, 映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素,则在映射f下, 集合B中的元素20所对应的集合A中原元素是( )4a3b2a4b3ca2b3c2(2ab)2f:除以a2bA.2 B.3 C.4 D.5 二填空题6. 把下图左圈中的每一个整式分别除以，并将商写在右圈的相应位置上：7.已知A=R,B=R+,有人认为这是一个映射,你也这样认为吗?请你说明理由: .8.设A到B的映射f1:xx+1, B到C的映射f2:yy2,则A到C的映射f是9.点(x,y)在映射f作用下的对应点是,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是 .10. 现代社会对

3、保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、R、-、N、M这26个字母依次对应1、2、3、-、25、26这26个自然数（见下表）：QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转换成密文，如，即R变为L；，即A变为S；再将密文转换成明文，如，即X变为P；，即D变为F。则(1)按上述方法将明文NET译为密文是 （2）若按上述方法译成的密文为DWN，则它的明文是 。三解答题11.已知点(x,y)在映射f作用下的对

4、应点是,若点A在f作用下的对应点是(1,2),试求点A的坐标.12.(1)已知集合A=a,b ,B=p,q,请你写出从集合A到B的所有映射,共有几个不同的映射?(2) 已知集合A=a,b,c,B=p,q,请你写出从集合A到B的所有映射,共有几个不同的映射?(3)若集合A有n个不同的元素,集合B=p,q,你能猜想从集合A到B共有几个不同的映射?13.在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4, 已知整数x1+2x2,3x2,x3+2x

5、4,3x4除以26的余数分别是9，16，23，12，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词，并写出此单词的汉语词意.14. 在集合R上的映射:,.(1)试求映射的解析式;(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;(3) 求函数f(x)的单调区间.参考答案1.D 2.D 3. C 4. A 5.C6. 7.不是,因为当x= -1时,无意义.8.令y=x+1, 则f1:xy=x+1, f2:x+1(x+1)2.得A到C的映射f是：f：x(x+1)29.由条件得:,解得,得A坐标是(). 10.(1)N25M, E3Q,T5P,得明文NET的密文是MQP; (2)D133(13-8)-1=

6、14F, W232=6YN253(25-17)-2=22C, 密文DWN的明文是FYC.11.解: 由条件得:,解之得:, ,得A坐标是或.12.abpqabpqabpqabpq解: (1) 共有4个不同的映射.(2). 映射方法：ap,bp,cp;方法2：aq,bq,cq; 方法3：ap,bp,cq;方法4：ap,bq,cp; 方法5：aq,bp,cp; 方法6：aq,bq,cp; 方法7：aq,bp,cq; 方法8：ap,bq,cq; 共有8个不同的映射.(3) 共有2 n个不同的映射.13. 解:由题意得 ,其中k1,k2,k3,k4为非负整数, x1,x2,x3,x4为不于25的非负整数,从而,只有当k4=0时, x4= 4,对应字母为e;将x4= 4代入上式,只有当k3=0时, x3= 15,对应字母为p;同理，x2= 14,对应字母为o; x1=7, 对应字母为h,所以此单词为hope,汉语意思为希望.14. 解: