高中数学第三章推理与证明3.4反证法可用来解决哪些问题素材北师大版选修1_220200925394（通用）

1、反证法能解决什么问题首先，证明几何量之间的关系例1。如图所示，假设SA和SB是圆锥SO的两个母线，o是底部的中心，c是SB上的一个点。验证：交流不垂直于平面账套。分析：的结论是“不垂直”，这是“负面的”。考虑使用反证的方法，即假设“垂直”，然后推导矛盾，然后确认“不垂直”。证明：假设AC飞机呜呜，所以直线在飞机呜呜， ACSO，*soabso底圈o， SO飞机SAB，飞机sab底圈o，这显然是矛盾的，所以假设不成立，即交流不垂直于平面。否定的问题经常是矛盾的。例如，为了证明一条直线有不同的平面，我们可以假设它是共面的，然后把这个假设作为一个已知的条件来推导矛盾。对于上面的例子，很难用直接证明来

2、证明，尤其是证明两条直线是不同平面的直线，并且经常使用反证的方法。第二，证明“唯一性”的问题例2:试着证明在通过平面上的点的所有直线中，只有一条直线通过至少两个有理数点(有理数点是指有坐标和所有有理数的点)。证据：概率单位的存在。因为直线显然穿过一个点，并且直线穿过至少两个有理点，例如，它穿过和。这表明有一条直线符合条件。重新证明独特性。假设除了直线之外还有一条直线(或)通过点，并且直线通过有理点A和B，其中、和是有理数。因为直线穿过一个点。直接穿过a和b，所以(1)-，获取因为a和b是两个不同的点，所以，从得到，它是一个不等于零的有理数；从开始。左边的无理数和右边的有理数之间有矛盾。因此，在

3、穿过平面上的点的直线中，只有一条直线穿过至少两个有理点。总而言之，只有一条直线符合上述条件。唯一性问题存在于几何、代数、三角形等学科中。用直接证明来证明这类问题非常困难，所以通常采用间接证明。也就是说，反证的方法或同样的方法比同样的方法更方便。第三，证明不可能几何学中有一种问题。必须证明某个数字不能有某个属性，或者有某个属性的数字不存在。他们的结论命题都是以否定的形式出现的，很难用直接证明来证明。它的否定命题是某个数字有某个性质，或者某个数字有某个性质存在。因此，这种问题非常适合用反证的方法。例3:给定实数a，a0和a1，让函数y=(其中xR和x)，并证明：通过该函数图上任意两点的直线不平行于

4、x轴；。这个函数的图像是关于直线y=x的轴对称的.:中“非平行”的否定是“平行”。在假设“平行”之后，矛盾被获得，假设被推翻。证明了： 设M (x，y)和M (x，y)是函数图像上的任意两点，那么xx，假设直线毫米平行于X轴，必须有Y=Y，即=a(x-x)=x-xxxa=1这与已知的“a1”相矛盾，因此假设是错误的，即直线MM不平行于x轴。从y=，axy-y=x-1，即(ay-1) x=y-1，所以x=，也就是说，原始函数y=的反函数是y=，并且图像是一致的。可以得到两个互等函数的图像关于直线y=x是对称的，并且函数y=的图像是关于直线y=X的轴对称图像.不可能性问题是几何中最常见和最重要的类型。由于其结论以否定的形式出现，很难用直接证明，所以这类问题一般用反证来证明。对于“非平行”的否定结论，在“平行”的假设下，我们很容易得到一些性质。经过正确的推理，我们可以断定它与已知的a1相矛盾。在第二个问题中，利用反函数的对称性来研究对称问题例4:如果下列方程：x 4ax-4a 3=0，x (a-1) x a=0，x 2ax-2a=0，至少有一个方程有一个实根。试着找出实数a的值域。只有一种否定的情况，即：中的三个方程中至少有一个有实根