数学人教版九年级上册二次函数的复习.ppt

1、二次函数的复习,景星中学 梁正琴,教学目标,1.二次函数的定义 2. 二次函数的图像及性质 3.求解析式的三种方法 4.a，b，c及相关符号的确定 5.抛物线的平移 6.二次函数与一元二次方程的关系 7.二次函数的应用题 8.二次函数的综合运用,教学重难点,1.教学重点：二次函数图像的性质；二次函数的应用。 2.教学难点：二次函数与几何图像相结合。,考点1.二次函数及其及解析式 (1)定义：一般地，形如 （a、b、c常数， ）的函数，叫做二次函数。 (2)解析式：一般式： ； 顶点式： ，其中二次函数的顶点坐标是 ； 交点式： ，其中为抛物线与x轴交点的横坐标。,一、情景导入，明确目标,考点2

2、.二次函数的图象及性质,（1）函数的图像及性质,二次函数,（a，b，c为常数，,当,当,（2）抛物线中，a、b、c的作用,二、自主学习、发现问题,（3）图像的平移,将,的图像 （,）或 （,）平移 个单位，即可得到,的图像。其顶点是 ，形状、对称轴、开口方向与抛物线,相同。,将,的图像,或（ ）,平移,个单位，即可得到,的图像。其顶点是 ，对称轴是直线 ，形状、开口方向与抛物线,相同。,（ ）,将,的图像（ ),或( ),平行 个单位，再,或( ),平移 个单位，即可得到,的图像，其顶点 ，对称轴是直线 ，形状、开口方向与抛物线,相同。,( ),考点3二次函数与方程的关系 方程和函数有着不可分

3、割的联系：若函数值,（即图像上的点在x轴上），函数即转化为一元二次方程 ； 方程是否有解即为抛物线与x轴是否有交点； 方程的解即为抛物线与x轴交点的 坐标。,三、合作探究，解决问题,例1.已知二次函数,（,）的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）,A.,B.,C.,D.,【解析】根据函数图像可得各系数的关系：,，,，根据对称轴,，则,再利用图像与x轴交点右侧小于1，则得出图像与坐标,轴左侧交点一定小于-2，可知，,再结合图像判断各选项。,D,例2,某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如,果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高,于35

4、元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元。,（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；,（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少?,（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？,解：,（1）,；,（2）当,时，,元；,每件商品的售价为34元。,答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；,（3）,，,，,解得,售价为32元时，利润为1920元。,四、当堂检测，达成目标,1抛物线,的顶点坐标是（ ）,A（-1，2） B（-1，-2） C（1，-2） D（1，2）,2若抛物线,经过点P（1，2）

5、，则此抛物线也经过点,A,（-1，2） B,（-1，-2） C,（1，2） D,（2，1）,3已知二次函数的图像如图所示，下列结论：,a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a,其中正确的结论的个数是（ ）,A1个 B2个 C3个 D4个,（要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，,对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、,y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。）,4若（2，0）、（4，0）是抛物线,上的两个点，则它的对称轴是直线（ ）,Ax=0 Bx=1 Cx=2 Dx=3,5将抛物线,先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）,A,B,C,D,D,五、总结反思，提高能力,1二次函数在实际中的应用，学生要学会用数学结合的思想寻找出解题思路。,2 要学会根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果 （数形结合的思想）。,3提升训练：,如图，在平面直角坐标系中，,的顶点A、B分别落在坐标轴上，O为原点，点A,的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）。动点M从点O出发，沿OA向终点A以每秒,1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒,个单位的速度运动。,当一个动点到达终点时，另一个也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（,）。,（1）当t=3秒时，直接写出点N的坐标