内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件1新人教B版必修3.ppt

1、2.3.2 两个变量的线性相关,例1：下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：,（1）将上表中的数据制成散点图. （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗? （3）如果近似成线性关系的话，请画出一条直线方程来近似地表示这种线性关系.,（1）画出散点图：,（2）从图中可以看出温度与杯数具有相关关系，当温度由小到大变化时，杯数的值由大到小. 所以温度与杯数成负相关.图中的数据大致分布在一条直线附近，因此温度与杯数成线性相关关系.,（3）根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似地表示这种线性关系. 如可以连接最左侧和最右侧的点，或者让画出的直线上方的点和下方的点的数目相同.

2、,由图可见，所有数据的点都分布在一条直线附近，显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系. 换言之，我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点.记此直线方程是,上式叫做Y对于x的回归直线方程，b叫做回归系数.,要确定回归直线方程，只要确定a与b.,回归直线的方程的求法：,设x，Y的一组观察值为 (xi，yi) (i=1，2 ，n) 且回归直线的方程为,当变量x取xi (i=1，2，n)时，可以得到： (i=1，2，n)，,可见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表n个点与相应直线在整体上的接近程度。故采用n

3、个偏差的平方和,表示n个点与相应直线在整体上的接近程度.,记,(为连加符号),上式展开后，是一个关于a，b的二次多项式，应用配方法，可求使Q取得最小值时a、b的值.,这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条。由于平方又叫做二乘方，所以这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做“最小二乘法”.,用最小二乘法求回归直线方程中a，b有下面的公式：,其中,同样a，b的上方加“”，表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值.,由于 ，故巧合的是：(xi，yi) (i=1， 2，n)的中心点 在回归线上，x处的估计值为 .,例2. 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察

4、值如下表：,（1）画出表中数据的散点图； （2）求Y对x的回归直线方程； （3）试预测腐蚀时间为100时腐蚀深度是多少？,解：（1）散点图如下,（2）根据公式求腐蚀深度Y对腐蚀时间x的回归直线方程。,由上表分别计算x，y的平均数得,（3）根据求得的回归方程，当腐蚀时间为100s时，,即腐蚀深度约为38.86m.,练习题,1下列说法正确的是（ ） （A）y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的两个变量 （B）正四面体的体积与其棱长具有相关关系 （C）电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 （D）传染病医院感染“非典”的医务人员数与医院收治的“非典”病人数是具有相关关系的两个变量,D,2. 有关线性回归的说法，不正确的是( ) A. 相关关系的两个变量不是因果关系 B. 散点图能直观地反映数据的相关程度 C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D. 任一组数据都有回归方程,D,3.下面哪些变量是相关关系( ) A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁的大小与质量,C,4. 回归方程y=1.5x15，则( ) A