高中数学教学论文 数列教学中数学思想方法的挖掘与渗透（通用）

1、序列教学中数学思维方法的挖掘与渗透数学思想方法是数学知识的精髓，知识转化为能力桥。能否有意识地正确运用数学思想方法是衡量数学素质和数学能力的重要标志。数列蕴含着很多重要的数学思想，在数列教学中重视数学思想方法的发掘和渗透具有十分重要的意义。1.函数思想函数思想是用联系和变化的观点考察数学对象。数列是一个特殊的函数，从函数的角度理解数列是解决数列问题的有效方法。范例1等阶数列的前N项和。已知问题数列的数量和最大数量是多少？给分析：的数列不是常数列，它是等差数列的上N项和N的次函数，常数为0，因此可以利用函数思想研究的最大值。解法1:，.因此；因此，前13个项目的总和最大，其最大值为169。解2:

2、图像是抛物线上的离散点，其最高点的横坐标，即前13项的总和最大。(阿尔伯特爱因斯坦，Northern Exposure)2.方程式思想方程思想是设定圆建立方程，研究方程解决问题的方法。解决数列问题时，采用等差、等比数列的通项公式、求和公式和性质构造方程(群)，是解决数列问题的基本方法。例二等次数列的前n项之和为：分析：解决这个问题的关键是求数列的通项公式。利用已知条件列出和D的方程，可以求出基本量和D，也可以用待定系数法确定。解1:是等差数列的第一个，公差为D，根据已知条件和等差数列的前N项和公式得出。海得岛州所以。解法2:很容易知道给定的等差数列不是常数列，因此它的上N项和下可以设定为已知条

3、件。海得岛州，3.分类讨论思想复杂的问题不能一次解决，经常需要分类研究，零头，各个击破。数列包含了丰富的分类讨论的问题。示例3已知数列的前N项之和是求数列的前N项之和的表达式。解决：问题的关键是求出数列的通项公式，明确数列中各项目的符号，消除绝对值。因此，必须分类审查。解决方案： n=1时；N2时，.1n9时，n10时当1n9时=；N10时=.=4.平等转换思想等价转换是将研究对象在特定条件下转换，归纳为其他研究对象，使其成为大家熟悉或容易解决的问题。这是解决数列问题的重要方法。例4等差数列的前N项之和为，分析：的最大值有多种转换方法。此问题将满足的要求转换为公差D满足的要求。将k满足的条件转

4、换成几何意义，并通过图直接写出结果。解决方案3360系列公差d，最大。第一个k项和最大，有，所以有。(*)，在收缩的两个阴影部分中，左侧是值范围，右侧是值范围，如图所示。(*)的成立是k=3，即前三个和最大值，因为K等于两个区间之间的自然数。5.整体思想整体思想是从整体的角度通过问题的整体形式、整体结构或其他整体处理来达到解决简单问题的目的。例5已知数列为等差数列，前12项和354项，前12项中奇数与偶数项的比率为27336032，求出公差D。分析：这个问题的一般想法是利用求和公式列方程来解决。计算量大，考虑到用整体思想解决，解法很简单。解决方案：包括奇数项的和偶数项的和。(莎士比亚、奇、偶、

5、偶、偶、偶、偶、偶、偶、偶)还有。6.递归思想递归思想是在给定问题中探索、构造和运用递归关系解决问题的思想方法。数列问题在某种意义上是递归关系的表现。利用递归思想解决一些数列问题，可以反映利用递归思想解决问题的优越性。例6设定数列的前N项的和，并证明如果对所有自然数N都是，数列就是等差数列。分析：证明等差数列通常考虑等差数列的定义。在这里，可以利用递归关系进行转换，然后继续探讨对的递归关系。解决方案3360原因，n2时，而且，也就是说。东丽表格可以去掉。也就是说，所以(n2)。由此可见，数列是等差数列。7.刘涛、猜想和证明思想对个别、特殊情况的分析、观察、发现规律、概括一般结论或性质，并寻找证

6、明方法。这是我们在已知探索中未知的重要方法。例7已知数列满足条件：试验数列的通项公式。分析：如何解决这个问题还不清楚。从特例开始观察，推测结论，再证明是个好方法。解决方案：按已知条件分别为n=1，2，3、可以得到。，通过观察，归纳，可以得到推测：.用数学归纳法很容易证明这个结论是正确的。建模和解决方案构思数列的工具性决定了应用的广泛性，着重构建数列模型解决实际问题，有助于培养学生使用数学的意识和数学能力。例8从社会效益和经济效益出发，在某个地方投入资金进行生态环境建设，据此发展旅游产业，按照计划，今年投入一万元，此后每年投入，比上年减少。据估计，今年当地旅游业的收入为一万韩元，由于该建设对旅游

7、业的促进作用，今后的旅游业收入将比往年增加。(I) N年内(今年第一年)总投入额为an万韩元，旅游业总收入为bn万韩元。写出an，bn的表达式。至少几年旅游业的总收入能超过总投入吗？分析：建立等比数列的通项和前N项和模型，用交换法和不等式知识解决。(1)第一年的投入额为800万韩元，第二年的投入额为800万韩元，第n年的投入额为800万韩元，因此n年内的总投入额为，即可从workspace页面中移除物件第一年旅游业收入为400万韩元，第二年旅游业收入为400万韩元，第n年旅游业收入为400万韩元。所以n年内旅游业的总收入.(2)至少要设定n年旅游业的总收入，才能超过总投入。也就是说，通过简化可以归为韩元二次不等